1、上海海運大學專用 第八章 平面機構的力分析 本章重點：本章重點：運動副中摩擦力的確定，構件 慣性力的確定，機構的動態靜力分析。 力分析慣性力 本章難點：本章難點：運動副中總反力的確定。 力分析移動副中的摩擦力 力分析轉動副中的摩擦力 機構力分析動態靜力分析 上海海運大學專用 力分析慣性力 -1 -1 機構力分析的任務、目機構力分析的任務、目 的和方法的和方法 -2 -2 構件慣性力的確定構件慣性力的確定 上海海運大學專用 -1 機構力分析的任務、目機構力分析的任務、目 的和方法的和方法 一、作用在機械上的力一、作用在機械上的力 二、機構力分析的任務和目的二、機構力分析的任務和目的 三、機構動力

2、分析的方法三、機構動力分析的方法 上海海運大學專用 一、作用在機械上的力一、作用在機械上的力 1、按力的功率的正負，力可分 為以下兩種（參見圖4-1）： 1）驅動力：功率P0或a為銳角； P=Fv=Fvcosa0 2）阻抗力：功率P0或a為鈍角； 有效阻力(或工作阻力、生產阻力)：機械預 定要克服的阻力； 有害阻力：非生產阻力。 圖4-1 上海海運大學專用 注意： 1）當重心上升時，重力是阻力；當重 心下降時，重力是驅動力； 2）慣性力是一種假想的力；當加速時， 慣性力是假想阻力；當減速時，慣 性力是假想驅動力； 3）摩擦力不一定都是有害阻力；有的 情況下，摩擦力成為驅動力。 上海海運大學專用

3、 二、機構力分析的任務和目的二、機構力分析的任務和目的 1、確定運動副中的約束反力 運動副約束反力的確定對構件強度計算， 確定機械效率及研究機械的動力性能等 都是必需的； 2、確定平衡力（或平衡力矩） 平衡力（或平衡力矩）是機械在已知外力 作用下，為使機械能按給定的運動規律 運動，必須加于機械上的未知外力（或 外力矩）。 平衡力（或平衡力矩）的確定可用于選擇 原動機的最小功率，或確定機械能克服 的最大生產阻力等。 上海海運大學專用 三、機構動力分析的方法三、機構動力分析的方法 動態靜力分析法：將構件慣性力 系作為假想的力系加于構件上， 則作用于構件上的慣性力系、約 束反力系和給定外力系構成一個

4、 平衡力系，進而可按靜力學的方 法求解。 動態靜力分析法的理論基礎是達 郎貝爾原理。 解法：圖解法和解析法。 上海海運大學專用 -2 構件慣性力的確定構件慣性力的確定 本章只討論構件作平面運動時，構 件慣性力的確定方法。設構件具 有與運動平面相平行的對稱平面。 一、平面復合運動一、平面復合運動 二、平面移動二、平面移動 三、定軸轉動三、定軸轉動 上海海運大學專用 一、平面復合運動一、平面復合運動 如圖4-2所示。設構件的質心為S， 質量為m，質心S的加速度為as， 構件的角加速度為a，則構件慣 性力系向質心S簡化的結果為： 慣性力（主矢）：Fi=-mas， 作用在質心S上； 慣性力矩（主矩）：

5、Mi=-Jsa， 作用在運動平面內； 其中，Js為構件對過質心S且與運動 平面相垂直的質心軸的轉動慣量。 圖4-2 上海海運大學專用 二、平面移動二、平面移動 如圖4-3所示，當構件作平面移動 （直線移動或曲線移動）時，構 件慣性力系向質心S簡化的結果 只有一個 慣性力（主矢）：Fi=-mas，作用 于質心S上。 圖4-3 上海海運大學專用 三、定軸轉動三、定軸轉動 如圖4-4所示，當構件繞 定軸O O轉動時，其慣性 力系有二種簡化方法。 1、向質心S簡化 簡化結果同平面復合運動情況。即： 慣性力（主矢）：Fi=-mas，作用在質 心S上（圖4-4a）； 慣性力矩（主矩）Mis=-Jsa，作用

6、在轉 動平面內。 圖4-4 上海海運大學專用 2、向轉軸O點簡化 慣 性 力 （ 主 矢 ） ： Fi=-mas，作用在轉 軸O上（圖4-4b）； 慣性力矩（主矩）： Mio=-Joa ，作用在 轉動平面內。 其中，Jo是構件對其轉動軸O的轉動慣量。 圖4-4 返回章八 上海海運大學專用 力分析移動副中的摩擦力 -3 運動副中摩擦力的確定運動副中摩擦力的確定 一、移動副中摩擦力的確定一、移動副中摩擦力的確定 1、產生摩擦力的三個條件 1）兩物體直接接觸； 2）按觸處有正壓力； 3）兩物體接觸點間有相對運動或相對運動 趨勢。 上海海運大學專用 2、平滑塊 如圖4-5（a）所示，滑塊1與平臺2組

7、成移動副，且以一個平面接觸，G為 作用在滑塊1上的鉛垂載荷，FN21是 平臺2作用在滑塊1上的法向反力， v12是滑塊1相對平臺2的移動速度， 則滑塊1將受到平臺2的切向摩擦力 Ff21的作用，其方向與v12相反。由庫 侖定律知： Ff21= f FN21= f G 圖4-5（a） 上海海運大學專用 總反力 令總反力： FR21=FN21+Ff21 大小： 方向：將接觸處的公法線向著與 相對速度相反的方向偏斜一摩擦 角，即： =90+j 則： j=arctanf 稱為摩擦角。 總反力FR21的確定： f F F N f 21 21 tanj 2 2121 1fFF NR 1221,v FR 圖

8、4-5（a） 上海海運大學專用 3、非平滑塊 當兩構件組成移動副時，也可用圖4-5（b） 和（c）所示的非平滑塊的形式保持接觸。 對于非平滑塊，移動副中的摩擦力為： Ff21= fv G 式中，fv稱為當量摩擦系數。 f， 平滑塊 f /sinq， 楔形滑塊 kf， 半圓滑塊；點線接觸： k=1；半圓周均勻接觸；k=p/2 同樣可引進當量摩擦角 jv=arctanfv fv= 圖4-5 上海海運大學專用 當量摩擦系數 在引進當量摩擦系數fv及當量摩擦角 j v的概念后，移動副中的摩擦力 Ff21和總反力FR21可以統一考慮為： 摩擦力：Ff21= fv G， 方向：- v12方向； 總反力：

9、， =90+ jv。 方向： 2 12 1 vR fGF 1221,v FR 上海海運大學專用 例例1 1 例例1 1在圖4-6（a） 所示的楔塊機 構中，已知各 接觸面間的摩 擦角為j，求驅 動力F和生產阻 力Q間的關系式。 解解1）受力分析：畫出楔塊1和滑塊2的 示力圖，如圖（a）所示； 圖4-6 上海海運大學專用 2）以楔塊1為示力體 F+ FR21+ FR31=0，作力多邊形圖（圖b） 3）以滑塊2為示力體 由正弦定理可得： 由FR21= FR12得： 由正弦定理可得： 圖4-6（b） 返回章八 21 )sin( )2cos( R FF j j QFR )2cos( cos 12 j

10、j QF )2cos()sin( cos)2cos( jj jj Q+ FR32+ FR12=0，作出力多 邊形圖（圖b） 上海海運大學專用 力分析轉動副中的摩擦力 -3 運動副中摩擦力的確定運動副中摩擦力的確定 二、轉動副中摩擦力的確定二、轉動副中摩擦力的確定 按所受載荷的方向不同，可分兩 種情況考慮轉動副中的摩擦力： 軸頸和軸端。 上海海運大學專用 1、軸頸的摩擦 軸頸：軸上置于軸承中的部分，如圖4-7所示。 設G為作用于軸頸上的徑向載荷、在驅動力矩Md 的作用下，軸頸1相對軸承2沿w12的方向轉動。 此時軸承和軸頸的接觸處必將產生摩擦力，以 阻止軸頸的轉動。軸承2對軸頸1在各接觸點處 的

11、摩擦力和正壓力可簡化為作用于某接觸點處 的總切向摩擦力Ff21和總法向反力FN21，如圖4-8 所示。 圖4-7 圖4-8 上海海運大學專用 其中： 總摩擦力F f21與軸頸相 切，Ff21對軸心O的矩 與相對轉向w12相反； 總法向反力FN21沿徑 向，指向軸心O。 Ff21= fv G 其中，當量摩擦系數fv =kf，k=1p/2。 圖4-8 上海海運大學專用 總反力 令總反力：FR21=FN21+Ff21 考慮軸頸的平衡，易知： FR21=-G 摩擦力矩Mf = mo(FR21) = rFR21=r G= mo(FN21, Ff21) Mf =rFf21=r fv G r = r fv

12、式中，r稱為摩擦圓半徑；以O圓心， r半徑的圓稱為摩擦圓。 圖4-8 上海海運大學專用 綜上 綜上可知，軸頸中約束總反力 FR21的確定： 大小和方向：由軸頸的力平衡條 件定，FR21=- G，G為作用在軸頸 上的給定外合力； 作用線：與摩擦圓相切， FR21對軸心的矩與相對 轉向相反。 圖4-8 上海海運大學專用 2、軸端的摩擦 軸用以承受軸向力的部分稱為軸端（又名 軸踵），如圖4-9所示。G設為作用于軸1 上的軸向載荷，在驅動力矩M的作用下， 軸端1相對軸承2以w方向轉動。此時觸面 上必將產生摩擦力。這些摩擦力對軸線 的矩稱為摩擦力矩Mf。 總摩擦力：Ff21=G f 總摩擦力矩：Mf =

13、G frv 式中，f為摩擦系數。rv 為當量摩擦半徑。 圖4-9 上海海運大學專用 當量摩擦半徑和例2 例例2 2在圖4-10所示的鉸鏈四桿機構中，設 曲柄1為原動件，M1為驅動力矩，M3為 生產阻力矩；不計重力和慣性力。 圖4-10（a） 試畫出桿1、2和3 的示力圖。圖 中虛線小圓為 摩擦圓。 跑合軸端， 非跑合軸端（新軸端）， rR rR rR rv 2 1 )(3 )(2 22 33 上海海運大學專用 例例2 2解解1 1 解解1）以連桿2為示力體 連桿2為二力桿，若不計摩擦力，則桿 2受一對過B、C的拉力F R12和F R32 的作用。設想：在當前位置，桿1沿 w1方向作微小轉動，以

14、確定相對轉 向w21和w23進而可知總反力F R12和 FR32沿B、C兩摩擦圓的一條內公切線。 如圖（a）所示。 圖4-10（a） 上海海運大學專用 2）以連架桿3為示力體 根據FR23=-FR32、轉向w34=w3及FR43=- FR23，可知FR43必切于摩擦圓D的上方。 如圖（c）所示。 3）以曲柄1為示力體 同理可知FR41=- FR21，且切于摩擦圓A 的下方，如圖（b）所示。 圖4-10 上海海運大學專用 三、高副中摩擦力的確定三、高副中摩擦力的確定 平面高副中存在滾動摩擦 力和滑動摩擦力，如圖 4-11所示。滾動摩擦力 較小，一般可不計。滑 動摩擦力和總反力的確 定方法與移動副

15、中摩擦 力和總反力的確定方法 相同。其中的關鍵是準 確確定接觸點處的相對 移動速度的方向。 圖4-11 上海海運大學專用 例例3 3 例例3 3 在圖4-12所示的尖頂 直動推桿盤形凸輪機構 中，設G為作用于推桿 上的載荷，已知機構尺 寸、推桿與機架接觸處 的摩擦角j2、推桿與凸 輪接觸處的摩擦角j1和 壓力角a；求主動凸輪作 用于推桿的推力F和載荷 G的關系式。 圖4-12 上海海運大學專用 例例3 3解解 解解 推桿受F、FR1、FR2和G的作用， 他們的方向如圖所示。由平衡條件 可知： Fx0： -Fsin(a+j1)+(FR1- FR2)cosj20 Fy 0： -G+F cos (a+j1)- (FR1+ FR2) sin j20 MB 0： FR2 (l+b) cosj2-