1、第二章 交通流特性第一節 交通調查交通調查：在道路系統的選定點或選定路段，為了收集有關車輛（或行人）運行情況的數據而進行的調查分析工作。意義：交通調查對搞好交通規劃、道路設施建設和交通管理等都是十分重要的。調查方法：（1）定點調查；（2）小距離調查（距離小于10m）；（3）沿路段長度調查（路段長度至少為500m）；（4）浮動觀測車調查；（5）ITS區域調查。圖21中，縱坐標表示車輛在行駛方向上距離始發點（任意選定）的長度，橫坐標表示時間。圖中的斜線代表車輛的運行軌跡，斜率為車速，直線相交表示超車。穿過車輛運行軌跡的水平直線代表定點調查；兩條非常接近的水平平行直線表示小距離調查；一條豎直直線表示

2、沿路段長度調查（瞬時狀態，例如空拍圖片）；車輛的軌跡之一就可代表浮動車調查； ITS區域調查類似于在不同時間、不同地點進行大量的浮動車調查。0 0500 1000 1500 2000 2500時間（s）距離（m）高速公路車道沿路段長度調查定點調查小距離調查浮動車調查 30 60 90 120圖21 幾種調查方法的時間距離圖示一、定點調查定點調查包括人工調查和機械調查兩種。人工調查方法即選定一觀測點，用秒表記錄經過該點的車輛數。機械調查方法常用的有自動計數器調查、雷達調查、攝像機調查等。自動計數器調查法使用的儀器有電感式、環形線圈式、超聲波式等檢測儀器，它幾乎適用于各種交通條件，特別是需要長期連

3、續性調查的路段。雷達調查法適用于車速高、交通量密度不大的情況。攝像機調查法一般將攝像機安裝在觀測點附近的高空處，將鏡頭對準觀測點，每隔一定的時間，如15s、30s、45s或60s，自動拍照一次，根據自動拍攝的照片上車輛位置的變化，清點出不同流向的交通量。這種方法可以獲得較完全的交通資料，如流量、流向、自行車流及行人流和行駛速度、車頭時距及延誤等。除這些方法以外，還有航空攝影調查法、光電管調查法等。定點調查能直接得到流量、速度和車頭時距的有關數據，但是無法測得密度。二、小距離調查這種調查使用成對的檢測器（相隔5m或6m）來獲得流量、速度和車頭時距等數據。目前常用的點式檢測器，如感應線圈和微波束。

4、調查地點車速時，將前后相隔一定距離（如5m）的檢測器埋設地下，車輛經過兩個檢測器時發出信號并傳送給記錄儀，記錄儀記錄車輛通過兩個檢測器所使用的時間，那么用相隔的距離除以時間就得到地點車速。這種調查方法還能得到占有率，占有率是指檢測區域內車輛通過檢測器的時間占觀測總時間的百分比。由于占有率與檢測區域的大小、檢測器的性質和結構有關，因此同樣的交通狀態下，不同位置測得的占有率可能不同。小距離調查同樣無法測得密度，但可獲得流量、速度、車頭時距和占有率等數據。三、沿路段長度調查沿路段長度調查主要是指攝像調查法，適用于500m以上的較長路段。攝像調查法首先對觀測路段進行連續照像，然后在所拍攝的照片上直接點

5、數車輛數，因此這種方法是調查密度的最準確途徑。但是，由于拍攝膠片的清晰度受天氣情況影響較大，調查時應注意選擇晴朗的時間。攝像調查法分為地面高點攝像法和航空攝像法。這種方法能夠測得密度，但由于調查中沒有給出時間刻度，因此不能得到流量和速度。四、浮動車調查浮動觀測車調查有兩種方法：第一種方法:是利用浮動車記錄速度和行程時間（分別作為時間和沿路段位置的函數），浮動車以車流的近似平均速度行駛。該方法無需精密的儀器就可獲得大量有關高速公路車流運動的信息，但是不能獲得準確的平均速度。這種方法有兩種常用的形式：一種是人在車上記錄速度和行程時間；另一種是使用速度計（通常用于遠距離行駛的卡車和公共汽車上）。第二

6、種方法:可同時進行速度和流量的調查，該方法適用于不擁擠的道路和無自動檢測儀器的郊區高速公路。這種調查方法基于觀測車在道路上進行往返行駛，其計算流量和速度的公式如下： （21） (22) （23）式中：道路上參考方向的估計交通量； 觀測車沿參考方向反向行駛時遇到的車輛數； 觀測車沿參考方向行駛時的凈超車數（即超越觀測車的車輛數減去被觀測車超越的車輛數）； 車輛沿參考方向反向行駛時的行程時間； 車輛沿參考方向行駛時的行程時間； 車輛沿參考方向行駛時的平均行程時間的估計值； 路段長度； 區間平均速度。進行調查時，駕駛員應事先固定行程時間，試驗中要按照這個時間行駛，沿路段允許停車，但要保證整個行程時間

7、跟預定的時間相等。總的行程時間，根據美國國家城市運輸委員會的規定，主要道路為19min/km，次要道路為6min/km，一般往返1216次，即可得到滿意的結果。另外，轉彎車輛（離開和進入）會影響計算結果，因此進行這種調查所選擇的路段應該盡量避開主要的進出口。五、ITS區域調查智能運輸系統包含誘導車輛與中樞系統的通信技術,這可提供車輛的速度信息。但是，通過智能運輸系統獲得的車速信息有的情況是記錄點的瞬時速度，有的情況僅是車輛的標識信號（系統根據接收的相鄰信號計算出車輛的行程時間），還有的情況是通過一些固定于路旁的信號發射裝置（通常稱為信標）向車輛發送信號，車輛接收信號進行登記，并向中樞系統返回速

8、度和位置信息。該方法只能提供速度信息，而無法確定車輛所在路段的流量和密度。如果配以適當的傳感器，每一輛誘導車都能記錄車頭時距和車頭間距，那么就可以通過這些數據求得流量和密度。第二節 交通流參數道路上的行人或運行的車輛構成行人流或車流，行人流和車流通稱為交通流，沒有特指時交通流一般指機動車流。交通流運行狀態的定性、定量特征稱為交通流特性，用以描述交通流特性的一些物理量稱為交通流參數，參數的變化規律即反映了交通流的基本性質。交通流的基本參數有三個：交通流量、速度和密集度，也稱為交通流三要素，常用的參數還有車頭時距、車頭間距等。 一、流 量流量是指在單位時間內，通過道路某一點、某一斷面或某一條車道的

9、交通實體數（對于機動車流而言就是車輛數）。流量可通過定點調查直接獲得，流量和車頭時距有以下關系： （24）式中：流量（veh/h）；觀測時段長度；觀測時段內的車輛數。觀測時段長度和車頭時距有如下關系： （25）式中： 第輛車與第輛車的車頭時距。將式（25）代入式（24），就得到流量和平均車頭時距之間的關系： （26）式中：平均車頭時距。二、速 度1地點速度（也稱為即時速度、瞬時速度）地點速度為車輛通過道路某一點時的速度，公式為： （27）式中和分別為時刻和的車輛位置。雷達和微波調查的速度非常接近此定義。車輛地點速度的近似值也可以通過小路段調查獲得（通過間隔一定距離的感應線圈來調查）。2平均速度

10、（1）時間平均速度，就是觀測時間內通過道路某斷面所有車輛地點速度的算術平均值： （28）式中：第輛車的地點速度；觀測的車輛數。（2）區間平均速度，有兩種定義：一種定義為車輛行駛一定距離與該距離對應的平均行駛時間的商： （29）式中：車輛行駛距離D所用的行駛時間。 （210）式中：車輛行駛距離的行駛速度。式（29）適用于交通量較小的條件，所觀察的車輛應具有隨機性。對式（29）進行如下變形： （211）此式表明區間平均速度是觀測路段內所有車輛行駛速度的調和平均值。區間平均速度的另一種定義為某一時刻路段上所有車輛地點速度的平均值。可通過沿路段長度調查法得到：以很短時間間隔對路段進行兩次（或多次）航空

11、攝像，據此得到所有車輛的地點速度（近似值）和區間平均速度，公式如下： （212） (213)式中：第輛車平均速度； 兩張照片的時間間隔； 在間隔內，第輛車行駛的距離。研究表明，這種方法獲得的速度觀測值的統計分布與實際速度的分布是相同的。（3）時間平均速度和區間平均速度的關系對于非連續交通流，例如含有信號控制交叉口的路段或嚴重擁擠的高速公路上，區分這兩種平均速度尤為重要，而對于自由流，區分這兩種平均速度意義不大。當道路上車輛的速度變化很大時，這兩種平均速度的差別非常大。時間平均速度和區間平均速度的關系如下： (214)式中：；第股交通流的密度；交通流的整體密度。三、密集度密集度（concentr

12、ation）包括占有率和密度兩種含義。（一）占有率占有率即車輛的時間密集度，就是在一定的觀測時間內，車輛通過檢測器時所占用的時間與觀測總時間的比值。對于單個車輛來說，在檢測器上花費的時間是由單個車輛的速度，車長和檢測器本身的長度決定的： （216） 將上式第二項的分子分母同時乘以，再將式（24）和式（211）代入可得： (217) 將基本公式： (218)代入式（217）： (219)其中是車頭時距的總和，為密度。將上式的分子分母同時除以得： (220)如果假定車身長度取定值,那么上式可簡化為： (221) 式中：車身長度與檢測器長度之和。由于單個檢測器的長度是恒定的, 如果假定車輛長度也相同

13、，那么該式表明占有率與密度是成正比的，由此可得如下的區間平均速度計算公式： (222) （二）密度交通密度代表車輛的空間密集度，就是某一瞬間單位道路長度上存在的車輛數，即： 密度只能通過沿路段長度調查法即根據航拍照片來獲得：根據圖上量得的距離和車輛數計算得出。若記為第輛車與前車的車頭間距，則： (223)式中：第輛車與前車（第輛車）的車頭時距；第輛車的車速。那么平均密度如下： (224)或者 (225)式中：平均交通密度；記錄的車頭間距數。式（225）說明平均交通密度等于各股交通流密度的調和平均值。 第三節 交通流基本參數的關系模型本節主要介紹交通流三要素：流量、速度、密集度之間的關系模型。這

14、些模型包括：速度流量模型、速度密集度模型、流量密集度模型，其中一些是基于數學模型建立的，另一些則是根據實踐經驗建立的。一、速度流量模型（一）格林希爾治拋物線模型該速度流量拋物線模型是在格林希爾治（Greenshields）速度密度的線性模型基礎上得到的，是對速度流量關系的最早研究，其公式如下： （262）式中：自由流車速；阻塞密度。圖28為該模型的圖示，圖中的數字為被觀測車組（100輛車為一組）的數量，曲線表示單向兩車道的速度流量關系。從圖中可以看到，速度和流量呈拋物線關系。通過最大流量點作一條水平線，直線上方為非擁擠區域，下方則為擁擠區域。在流量達到最大值之前，速度隨流量的增加而下降；達到最

15、大流量之后，速度和流量同時下降。速度（km/h） 1273910418 51非 擁 擠擁 擠流量（veh/h） 0 400 800 1200 1600 2000 2400 8070605040302010013圖28 格林希爾治速度流量拋物線模型圖示從目前的研究看來，格林希爾治拋物線模型至少存在三個問題。首先，該模型并非利用高速公路的數據來進行研究的，然而后來不少研究者卻直接將其應用于高速公路。其次，該模型將觀測數據組相互交迭和分類，經研究表明這是不合理的。第三，該模型所做的交通調查是在假期進行的，不具備廣泛的代表性。正是由于這三個原因，通過速度密度的線性關系推導出的速度流量關系與直接利用實際

16、數據得出的速度流量關系存在一定的偏差。盡管如此，格林希爾治拋物線模型還是具有開創性意義的。它提出的速度流量拋物線關系基本上反映了這兩個參數的變化趨勢，多年來一直被廣泛采用，包括美國道路通行能力手冊的1965年版和1985年版。該模型還提出了一種重要思想：只要確立了速度密集度模型，速度流量模型也可相應確定，這也是近年來相關研究的主要思路。（二）其它模型及曲線由于格林希爾治拋物線模型本身存在的一些問題，不少研究者直接根據觀測數據來研究速度流量關系。圖29為美國1994年版道路通行能力手冊中所采用的速度流量曲線（圖中單位pcphpl為car/h/lane，也即veh/h/lane），該圖反映了開始時

17、隨著流量的增加速度保持不變，直到流量接近通行能力的二分之一或三分之二時，才開始有一個較小程度的下降。圖中的曲線雖然不能通過確切的數學模型來描述，但我們從中可以清晰地歸納出兩參數之間的關系。113km/h 105km/h 1450pcphl 97km/h 1600pcphl 89km/h 1750pcphl120100806040200平均車速（km/h） 2200pcphl0 400 800 1200 1600 2000 2400流量（veh/h/lane）97km/h90km/h85km/h81km/h1300pcphl圖29 1994年美國道路通行能力手冊采用的速度流量曲線二、速度密度模型

18、（一）格林希爾治線性模型格林希爾治速度密度線性模型為經驗模型，公式為： （263）如圖212所示，從圖中可看出，當時，值可達理論最高速度即自由流速度。直線上任意一點的縱坐標、橫坐標與原點所圍成的面積即為交通流量。該圖采用了與圖28所示的格林希爾治拋物線模型相同的數據，因此存在與式（262）同樣的問題。后來的研究者發現，盡管該模型在最初研究時所使用的數據存在一些問題，但是此模型對交通狀況的描述還是可以接受的，而且其形式也很簡單，因此一直被廣泛采用。出于研究的需要，研究人員還提出了以下針對具體交通條件的模型。80706050403020100速度(km/h)7121041851 0 20 40 6

19、0 80 100 120 140 160 180 200密度（veh/km）1339圖212 格林希爾治線性模型圖示（二）格林伯模型格林伯（Greenberg）模型即對數模型： （264）式中為流量最大時對應的車速，稱為最佳車速。此模型和交通擁擠的數據很符合，適用于較大密度的交通條件，如圖213所示；當交通密度較小時，這一模型不適用，這可以從式（264）中令0看出。密度（veh/km）圖213 格林伯模型圖示速度（km/h）（三）安德伍德模型安德伍德（Underwood）模型為： （265）式中為流量最大時對應的密度，稱為最佳密度。適用于較小密度的交通條件,如圖214所示，其中為相關系數。密度

20、（veh/km）圖214 安德伍德模型圖示 區間平均速度（mile/h） 三、流量密集度模型 （一）拋物線形的流量密度模型如果采用格林希爾治速度密度模型，那么可以推導出如下的拋物線形流量密度模型： （266） 為求最大流量，可令，并定義為最大流量或最佳流量，為最大流量時的密度即最佳密度，為最大流量時的速度即最佳速度，于是可得： 圖216所示為拋物線形的模型。圖中曲線上任意一點的矢徑的斜率表示該區段上的區間平均速度，切線的斜率表示流量微小變化的速度分布。BDCA圖216 拋物線形qk模型圖示（二）對數模型1適用于較大密度的模型采用格林伯速度密度模型（264）可以推出下式： （267）并可求出：

21、圖217 對數qk曲線k（veh/英里）q(veh/h)圖217為這種現場擬合的模型，圖中，。2. 適用于較小密度的模型如果采用安德伍德模型（265）可推導出下式： ( 268) 并求出： 第四節 交通流參數的統計分布在設計新的交通設施或管制方案時，需要預測某些具體的交通特性，并且希望能使用現有的數據或假設的數據進行預測。車輛的到達在某種程度上具有隨機性，描述這種隨機性分布規律的方法有兩種：一種是以概率論中描述可數事件統計特性的離散型分布為工具，考察在一段固定長度的時間或距離內到達某場所的交通數量的波動性；另一種是以連續型分布為工具，研究車輛間隔時間、車速、可穿越空檔等交通流參數的統計分布特性

22、。三種離散型分布：泊松（Poisson）分布、二項分布及負二項分布；四種連續型分布：負指數分布、移位負指數分布、愛爾朗（Erlang）分布及韋布爾(Weibull)分布。 一、離散型分布在一定時間間隔內到達的車輛數或在一定路段上分布的車輛數是隨機數，這類隨機數的統計規律可以用離散型分布進行描述。（一）泊松分布1基本公式 （226）式中：在計數間隔內到達輛車的概率；單位間隔的平均到達率；每個計數間隔時間（或路段長度）；自然對數的底，取2.71828。若令為在計數間隔內平均到達的車輛數，則式（226）可寫為： （227）當為已知時，應用式（227）可求出在計數間隔內恰好有輛車到達的概率。除此之外，

23、還可計算出如下的概率值：到達數小于等于的概率： (229)到達數大于的概率： (230)到達數至少是但不超過的概率： (232)用泊松分布擬合觀測數據時，參數按下式計算： (233)式中：觀測數據的分組數；計數間隔內到達輛車這一事件發生的次（頻）數；計數間隔內的到達數或各組的中值；觀測的間隔總數。2遞推公式 (234)3適用條件車流密度不大，車輛間相互影響微弱，其它外界干擾因素基本不存在，即車流是隨機的,此時應用泊松分布能較好的擬合觀測數據。在概率論中，泊松分布的均值和方差均等于，而觀測數據的均值和方差均為無偏估計，因此，當觀測數據表明顯著不等于1.0時，就是泊松分布不合適的表征。可按下式計算

24、： (235)式中符號意義同前。（二）二項分布1基本公式 (236)式中：在計數間隔內到達輛車的概率；平均到達率；每個計數間隔持續的時間或距離；正整數。其中通常記,則二項分布可寫成： (237)式中,、常稱為分布參數。用式（237）可計算在計數間隔內恰好到達輛車的概率。除此之外，還可計算：到達數小于的概率： (238)到達數大于的概率： (239)其余類推。由概率論可知，對于二項分布，其均值，方差，。因此，當用二項分布擬合觀測數時，根據參數、與方差、均值的關系式，用樣本的均值、方差代替、， 、可按下列關系式估算（值計算結果取整）： (240) (241)式中和根據觀測數據按式（233）、式（2

25、35）計算。2遞推公式 (242)3適用條件車流比較擁擠、自由行駛機會不多的車流用二項分布擬合較好。由于二項分布的均值大于方差，當觀測數據表明顯著大于1.0就是二項分布不適合的表征。（三）負二項分布1基本公式 (243)式中、為負二項分布參數。, 為正整數，其余符號意義同前。 意義：已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現概率是p,在一連串伯努利試驗中，一件時間剛好在第次試驗中出現第次的概率。同樣地，用式（243）可計算在計數間隔內恰好到達輛車的概率。到達數大于的概率可由下式計算： (244)其余類推。由概率論知負二項分布的均值。因此，當用負二項分布擬合觀測數據時，利用、與均值、方差的關系式，用樣

26、本的均值、方差代替，可由下列關系式估算（值計算結果取整）： (245)式中觀測數據的均值和方差,按式（233）、式（235）計算。2遞推公式 (246) ， 3適用條件當到達的車流波動性很大，或者當以一定的計算間隔觀測到達的車輛數而其間隔長度一直延續到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數據就可能會具有較大的方差，此時應使用負二項分布擬合觀測數據。顯著小于1時就是負二項分布不適合的表征。二、連續型分布描述事件之間時間間隔的分布為連續型分布，連續型分布常用來描述車頭時距、可穿越空檔、速度等交通流參數的統計特征。（一）負指數分布1基本公式若車輛到達符合泊松分布，則車頭時距就是負指數分布。由式（22

27、7）可知，在計數間隔內沒有車輛到達（）的概率為： 上式表明，在具體的時間間隔內，如無車輛到達，則上次車到達和下次車到達之間車頭時距至少有秒,換句話說，也是車頭時距等于或大于秒的概率，于是有： (247)而車頭時距小于的概率則為： (248)若表示小時交通量，則(veh/s)，式（247）可以寫成： （249）式中是到達車輛數概率分布的平均值。若令為負指數分布的均值，即平均車頭時距，則應有： （250）負指數分布的方差為： (251)負指數分布的概率密度函數為： （252）0概率用樣本的均值代替、樣本的方差代替，即可算出負指數分布的參數。圖22和圖23分別為式（247）和式（248）的圖示。圖2

28、2 的車頭時距分布曲線（）2適用條件負指數分布適用于車輛到達是隨機的、有充分超車機會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認為當每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛時，用負指數分布描述車頭時距是符合實際的。由式（452）可知，負指數分布的概率密度函數曲線是隨車頭時距單調遞減的，這說明車頭時距越小，其出現的概率越大。這種情況在限制超車的單列車流中是不可能出現的，因為車頭間距至少應為一個車身長，車頭時距必須有一個大于零的最小值，這就是負指數分布的局限性。（二）移位負指數分布1基本公式為克服負指數分布的車頭時距越趨于零其出現概率越大這一缺點，可將負指數分布曲線從原點沿軸向右移一個最小的間

29、隔長度（根據調查數據確定，一般在1.01.5s之間），得到移位負指數分布曲線，它能更好地擬合觀測數據。移位負指數分布的分布函數為： (253) (254)其概率密度函數為： (255)均值和方差分別為： (256)用樣本均值代替,樣本方差代替，就可算出移位負指數分布的兩個參數和。圖24為移位負指數分布式(253)的曲線圖，其中的表達式由式(256)得到。概率圖24 移位負指數分布曲線（）2適用條件移位負指數分布適合描述限制超車的單列車流車頭時距分布和低流量時多列車流的車頭時距分布。移位負指數分布的概率密度函數曲線是隨的值單調遞減的，即服從移位負指數分布的車間時距，越接近其出現的可能性越大，但這在一般情況下不符合駕駛員的心理習慣和行車規律。從統計角度看，具有中等反應強度的駕駛員占大多數，他們行車時是在安全條件下保持較短的車間距離（前車車尾與后車車頭之間的距離，不同于車頭間距），只有少部分反應特別靈敏或較冒失的駕駛員才會不顧安全去地追求更短的車間距離。因此，車頭時距分布的概率密度曲線一般總是先升后降的。為了克服移位