1、岳陽市2014屆高三教學質量檢測試卷（二）數學(理科)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內,復數為虛數單位）對應的點分別為a、b,若點c為線段ab的中點,則點c對應的復數為（）a. b.1 c. d. i2.以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分),已知甲組數據的中位數為17,乙組數據的平均數為17.4,則x,y的值分別為（）甲組 乙組 9 y 2 7 401296 x 95a.7, 8 b. 5, 7c.8, 5 d. 8, 73下列命題中正確的是( )a. 命題“xr , 0

2、”的否定是“xr , 0”;b. 命題“pq為真”是命題“pq為真”的必要不充分條件;c. 若“,則ab”的否命題為假命題;d. 已知圖像連續不斷的函數在區間(其中)上有唯一零點,若“二分法”求這個零點(精確度0.0001)的近似值,則將區間等分的次數至少是10次.4.一四面體的三視圖如圖所示,則該四面體四個面中最大的面積是( )a.2 b.c. d.5.設函數,則的定義域為( )a. b.c. d. 6.如圖右,正六邊形p1p2p3p4p5p6中,下列向量的數量積中最大的是( )a.b.c.d.7.設x,y滿足若目標函數z=ax+by(a0,b0)的最小值為2,則ab的最大值為( )a.1b

3、.12c.14d.168.數列an的通項,其前n項和為sn,則s30為( )a. 470 b. 490 c. 495 d. 5109.四面體的一個頂點為a,從其它頂點與各棱的中點中取3個點,使它們和點a在同一平面上,不同的取法有( )a. 30種 b. 33種c. 36種 d. 39種10.已知函數,設,若函數y=有四個零點,則的取值范圍是( )a. b. c. d. 二、填空題:本大題共6小題,考生作答5小題,每小題5分 ,共25分,把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.（一）選做題（請考生在第11、12、13三題中選兩題作答案,如果全做,則按前兩題記分）11.在直角坐標系中,曲線的參數方程

4、為(其中為參數);在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且原點o為極點,以x軸正半軸為極軸）中,曲線的方程為,則與交點個數為.12.若,且,則的最小值為.dfoep13.如圖,已知是外一點,為的切線,為切點,割線經過圓心,若,(第14題圖) 開始是輸出n否n=1，s=0s0,y2y2. 當n5時，令y1y2,可得，即 由可得n的最小值為7.答：到2020年，方案乙的累計總收益超過方案甲。 21. 解：（1）設，因為點m為弦ab的中點，則且有，兩式相減得：，即（2）（i）斜率為的直線與橢圓交于不同的a、b兩點，直線與直線的交點為m，（，且），若點m為弦ab的中點，則逆命題：斜率為的直線與橢圓

5、交于不同的a、b兩點，直線與直線的交點為m，（，且），若，則點m為弦ab的中點。證明如下：設直線的方程為，聯立方程得，所以弦的中點坐標為，將代入直線得，又，所以即點m為弦ab的中點。（ii）斜率為的直線與雙曲線交于不同的a、b兩點，直線與直線的交點為m，（，且），點m為弦ab的中點的充要條件為22解：（1）由(1分) 當時，則有函數在區間單調遞增；(2分) 當時，,函數的單調增區間為，單調減區間為。(4分)綜合的當時，函數的單調增區間為；當時，函數的單調增區間為，單調減區間為。(5分)（2）函數定義域為，又，令則(6分)，故函數在上單調遞減，在上單調遞增。，有由（1）知當時，對，有，即當且趨向0時，趨向，隨著的增長，的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于的增長速度，而的增長速度則會越來越慢。故當且趨向時，趨向。得到函數的草圖如圖所示(9分)故當時，函數有兩個不同的零點；當時，函數有且僅有一個零點；當時，函數無零點；(9分)（3）由（2）知當時，故對，先分析法證明：，要證只需證，即證，構造函數，故函數在單調遞增，則成立。(11分)當