1、安慶市示范高中2010屆高三五校協作調研模擬考試理科數學試題（時間：120分鐘滿分150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將正確答案填入下面的表格內 題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）計算：（ ）（a）2（b）（c）（d）（2）已知，則在上的射影為 （a） ； （b） ； （c） ； （d） （3）已知a、b為直線，、為平面在下列四個命題中， 若a，b，則ab ； 若 a，b ，則ab； 若a，a，則； 若b，b ，則正確命題的個數是 (a) 1 (b) 3

2、(c) 2 (d) 0（4）函數f(x)atan(x+)(0)在區間m，n上的函數值都小于0，則函數g(x)acot(x+)在m，n上的函數值(a) 都大于0，且有最大值為g(m) (b) 都小于0，且有最大值為g(m) （6）對于四條曲線： ； ； ； 其中與直線2 x + y +30有交點的所有曲線是(a) ， (b) ， (c) ， (d) ，（7）將4名司機和8名售票員分配到四輛公共汽車上，每輛車上分別有1名司機和2名售票員，則可能的分配方案種數是(a) (b) (c) (d)（8）定義在r上的偶函數f(x)在上遞增，則滿足0的x的取值范圍是 (a) (b) (c) (d) （9）現有

3、一個長方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長是25cm，寬是20cm設0 a 8，水箱里盛有深為a cm的水，若往水箱里放入棱長為10cm的立方體鐵塊，則水深為 (a) 2 cm (b) 10 cm (c) (a+2) cm (d) （10）我國首航員楊利偉乘坐的“神舟五號”載人宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心f為一個焦點的橢圓，近地點a距地面為m公里，遠地點b距地面為n公里若地球的半徑為r公里，則飛船運行軌道的短軸長為(a) mn (b) 2 (c) 2nm (d) （11）已知函數f(x)的圖象過點(0，5)，它的導數f /(x)4x34x，則當f(x)取得最大值5時，x的值應

4、為 (a) 1 (b) 0 (c) 1 (d) 1（12）在平面直角坐標系中，有兩個區域m、n，m是由三個不等式y0、yx和y2x確定的；n是隨t變化的區域，它由不等式txt+1（0t1）所確定設m、n的公共部分的面積為f(t)，則f(t)等于(a) (b) (c) (d) 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上(13)已知點p在拋物線上運動，定點a(0，1)，若點m分所成的比為2，則動點m的軌跡方程是 (14) 一輛列車沿直線軌道前進，從剎車開始到停車這段時間內，測的剎車后秒內列車前進的距離為米，則列車剎車后 秒車停下來，期間列車前進了 米(16) 設有兩個命題

5、： 不等式 + 4 m 2xx2對一切實數x恒成立； 函數f(x)是r上的減函數使這兩個命題都是真命題的充要條件，用m可表示為 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17) ( 本題滿分12分 ) 已知函數 （i）求的最小正周期； （ii）若，求的最大值，最小值(18) ( 本題滿分12分 )已知一臺機器在一天內發生故障的概率為02，機器發生故障時全天停止工作一周五天工作日里無故障可獲利10萬元，發生一次故障可獲利5萬元，發生兩次故障沒有利潤，發生三次或三次以上故障就要虧損2萬元這臺機器在一周內平均獲利多少？(19) ( 本題滿分12分 ) 已知，如圖四棱

6、錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，pg平面abcd，垂足為g，g在ad上，且ag=gd，bggc，gb=gc=2，e是bc的中點，四面體pbcg的體積為（）求異面直線ge與pc所成的角；（）求點d到平面pbg的距離；（）若f點是棱pc上一點，且dfgc，求的值 (20) ( 本題滿分12分 )已知等差數列的前n 項之和為sn，令，且，s6s315()求數列的通項公式與它的前10項之和； ()若，求的值(21) ( 本題滿分12分 ) 已知點，動點、分別在、軸上運動，滿足，為動點，并且滿足（）求點的軌跡的方程；（）過點的直線（不與軸垂直）與曲線交于兩點，設點 ，與的夾角為，求證：(22)

7、 ( 本題滿分14分 )函數的定義域為r，且 （）求證：； （）若上的最小值為，試求f(x)的解析式； （）在（）的條件下記試比較與 的大小并證明你的結論參考答案一、選擇題：(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)accbcacbdbbd提示：（1）（2）在上的射影，選（c）（3）由“垂直于同一平面的兩直線平行”知真；由“平行于同一平面的兩直線平行或異面或相交”知假；由“垂直于同一直線的兩平面平行”知真；易知假，選（c）（4）因仍負可排除（a）（c），由a0時遞增可知遞減，從而選（b）或取a1，而得（b）（5）可視為曲線上兩點、的斜率，作圖易得選c（7）

8、由與平行可去（b）（d），將代入得0，從而選（a）（8）將8名售票員平分為4組：有，再分配醫生有，由此得（c）（9）由得，于是解此得（b）（10）鐵塊全部浸入水中時水面升高2cm因08，鐵塊不能全部浸入水中，設鐵塊放入水中后水面升高cm，則500（500100）中選（d）（11）因，由此選（b）（12）易知，時0或1，只有選（b）（13）分別作出區域m、n，則公共部分的面積為，選（d）二、填空題：(13) 18；(14) 30，405；(15) 50（）；(16) 1m3簡要提示如下：(1) 設（，），p（，），則由定比分點分式得，3，3+2，由點p在已知拋物線上可得18(2) ，由瞬時速度得

9、（秒），期間列車前進了（米）(3) 設坡底伸長，在原圖左側的虛線三角形中，由，由此解得(4) 由命題得41，由命題得721，即3，從而可得三、解答題：(17) 解： （i）的最小正周期為 （ii） 的最大值為1，最小值為（18）以表示一周內機器發生故障的次數，則b（5，）， p（k） (k0、1、5)，以表示一周內獲得的利潤，則g()，而g(0)10，g(1)5，g(2)0，g(3)2 p（10） p（0）085032828，p（5） p（1）04096，p（0） p（2）02048，p（2） p（3）1p（0）p（1）p（2）005732， e100328+5041020057520896萬

10、元為所求(19) 解法一： （i）由已知pg=4如圖所示，以g點為原點建立空間直角坐標系oxyz，則b（2，0，0），c（0，2，0），p（0，0，4）故e（1，1，0） 異面直線ge與pc所成的角為arccos（ii）平面pbg的單位法向量點d到平面pbg的距離為（iii）設f（0，y , z）在平面pgc內過f點作fmgc，m為垂足，則解法二：（i）由已知 pg=4在平面abcd內，過c點作ch/eg交ad于h，連結ph，則pch（或其補角）就是異面直線ge與pc所成的角.在pch中，由余弦定理得，cospch=異面直線ge與pc所成的角為arccos（ii）pg平面abcd，pg平面pbg 平面pbg平面abcd在平面abcd內，過d作dkbg，交bg延長線于k，則dk平面pbg dk的長就是點d到平面pbg的距離在dkg，dk=dgsin45= 點d到平面pbg的距離為（iii）在平面abcd內，過d作dmgc，m為垂足，連結mf，又因為dfgcgc平面mfd， gcfm由平面pgc平面abcd，fm平面abcd fm/pg由gm