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1、 上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一??荚?解析版) 作者: 日期: 2 2017年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 544167124分)題每小題題每小題一、填空題(分,分,本大題滿分 B=AAk21A=1468B=xx=2k已知集合,則, ,| z2 已知,則復(fù)數(shù) 的虛部為 sin2=1cosx3fx=sinxf),則設(shè)函數(shù)( ) ,且 4,則此方程組的的增廣矩陣是已知二元一次方程組 解是 =n5S21a的等差數(shù)列,則是它前項(xiàng)和,公差為 數(shù)列是首項(xiàng)為 , nn “ABC”“6A充分非 條件(填 是已知角的是的內(nèi)角,則”“”“”充要條件既非充分又非必要必要、必要非充分之一)、 2 27=1x,則該雙曲線的焦

2、若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 距等于 a=4a8aa的最大值為 ,則 若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:+ 45n36092的平面所截,截面是一個(gè)的圓柱被與其底面所成角是一個(gè)底面半徑為橢圓,則該橢圓的焦距等于 xff=xf10x1表達(dá)式的,則當(dāng)(時(shí),則)設(shè)函數(shù)()2x項(xiàng)的系數(shù)是 展開(kāi)式中含 2Fp02011M40y=2px,若對(duì)于拋物線上的任點(diǎn)(,),拋物線()的焦點(diǎn)為p41PPMPF ,則的值等于 的最小值為意點(diǎn),|+| 第3頁(yè)(共22頁(yè)) 22yyx=1x2ya32yxx12xy均無(wú)關(guān),+|+|時(shí),|的取值與當(dāng)實(shí)數(shù)+,滿足+,a的取范圍是則實(shí)數(shù) 205分)分,滿分二、選擇題(每小題 nm13)表

3、示二條直線,則下列命題中錯(cuò)誤的是( 在空間, 表示平面, Ammnn不平行,不平行,則、若與 Bmmnn不垂直,不垂直,則若、與 nmnCm不垂直、若與不平行,則, nnDmm不平行若不垂直,則、,與 014aa0)上單調(diào)遞增,則實(shí)(其中已知函數(shù),在區(qū)間a) 數(shù)的取值范圍是( BA D C BA15C)、的值( 如圖,在圓在圓上,則中,點(diǎn) CA的半徑有關(guān)只與圓 ABCB的長(zhǎng)度有關(guān)的半徑有關(guān),又與弦既與圓 ABC的長(zhǎng)度有關(guān)只與弦 ABCD的長(zhǎng)度均無(wú)關(guān)的定值的半徑和弦是與圓 ”x“xfx=x16,例的最小整數(shù))為)表示不小于(其中取上整函數(shù)定義(”=4“2.1=34) ,取上整函數(shù) 以下關(guān)于如性質(zhì)

4、的描述,正確的是( x2xf=2f ;()() 1xxfx=fx;()(),則若 2112xfffxRxxxx;(+()()+),任意, 212211 第4頁(yè)(共22頁(yè)) D BA C 76分)三、解答題(本大題滿分 4617PABC,側(cè)棱長(zhǎng)為中,已知底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為在正三棱錐 BCPA1;)求證:( 2)求此三棱錐的全面積和體積( AD18處,此時(shí)測(cè)得島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至如圖,我海監(jiān)船在DB3020島位于海監(jiān)船正海里的其北偏東處有一外國(guó)船只,且方向與它相距18海里處東 D1島的距離;()求此時(shí)該外國(guó)船只與 42海里的速度沿正南方航行為了將)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn),此外國(guó)船只正以每小時(shí)(

5、12EBDD12E海在,不讓其進(jìn)入該船攔截在離的正南方向)島海里的島處(0.1,速里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值(角度精確到/0.1度精確到小時(shí))海里 204xfx=axc19),+已知二次函數(shù)(的值域?yàn)?1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;( 2,(+)判斷此函數(shù)在)的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論; 3fx1gaga)的值域(,并求)(+()求出()在,)上的最小值 第5頁(yè)(共22頁(yè)) F10220C0FM,過(guò),橢圓),且右焦點(diǎn)為:過(guò)點(diǎn))(PBPAP43lCAB的斜率分別為(的直線,記與橢圓,相交于、)兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)kk和 21C1的方程;()求橢圓 ?kkl12的值;

6、的斜率等于)如果直線,求出( 21kkkk3的取+(是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出)探討2121值范圍 21fx=2x2x1aa=a|的首項(xiàng)已知函數(shù)+()|+,無(wú)窮數(shù)列 1n*aN=fnn1a的通項(xiàng)公式;()()如果,寫(xiě)出數(shù)列() nn*n2an=faNa2a是等差數(shù)列,求首項(xiàng)()且,要使得數(shù)列()如果()n1nn的取值范圍; *n2an=faNnSa3項(xiàng)和,求出數(shù)列)()()如果(的前且 n1nnn 第6頁(yè)(共22頁(yè)) 2017年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 541647124分)一、填空題(分,本大題滿分題每小題題每小題分, 84AAB=2k11A=24

7、68B=xx=2k,則,|已知集合, , 交集及其運(yùn)算【考點(diǎn)】 BBAA,由此能出【分析】先分別求出集合和 86124A=,【解答】解:集合, 198124B=xx=2kkA=2,|, 824AB=, 842,故答案為: 1z2的虛部為 已知,則復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【考點(diǎn)】 ,利用復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算,得由【分析】z,則答案可求化簡(jiǎn),求出 ,【解答】解:由 2 =3iii2i=2,得+ iz=3則+ 1z的虛部為:復(fù)數(shù) 1故答案為: 03f=sinxfxcosxsin2=1() ,且(),則 設(shè)函數(shù) 二倍角的正弦【考點(diǎn)】 cos=1sin,兩邊平方,利用二倍角的正弦函數(shù)公式,同【

8、分析】由已知可得角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解 =1xffcosx=sinx,(),且)解:【解答】( 頁(yè)(共7第22頁(yè)) s=1sinco, 222sincos=1sincos,+兩邊平方,可得: sin2=01sin2=1,可得: 0故答案為: 4,則此方程組的的增廣矩陣是已知二元一次方程組 解是 系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組【考點(diǎn)】 先利用增廣矩陣,寫(xiě)出相應(yīng)的二元一次方程組,然后再求解即得【分析】 解:由題意,方程組【解答】 解之得 故答案為 =a51Sn2 項(xiàng)和,則的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為是它前,公差為nn 數(shù)列的極限【考點(diǎn)】 求出數(shù)列的和以及通項(xiàng)公式,然后求解數(shù)列的極限即可【分析】 21a

9、,差等數(shù)為首:解【答】解數(shù)列是項(xiàng)為,公差列的n 212=2nnS=1=na1,)(+ nn =則 ;故答案為: “A6ABC”的 充分不必要已知角 是的內(nèi)角,則條件是第8頁(yè)(共22頁(yè)) ”“”“”“”既非充分又非必要充分非必要充要條件、之一)必要非充分、(填 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【考點(diǎn)】 根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)值判斷即可【分析】 180AABCA0,(【解答】解:)為,的內(nèi)角,則 sinA=pcosA=A=60;:成立,則若命題, 1200A180 qA=60sinA=;)成立,又由而命題,則:(,或 ppqq,成立,由因此由推不出可以推得 qp的充分不必要條件可見(jiàn)是

10、 故答案為:充分不必要 2 27=1x,則該雙曲線的焦的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為若雙曲線6 距等于 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【考點(diǎn)】 b的值即可得到結(jié)論【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線的距離求出 y=0bxbxy=y=bx,不妨設(shè)為,即【解答】解:雙曲線的漸近線為+ 0Fc,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,() =b=2=d=,則焦點(diǎn)到其漸近線的距離 =3=c=,則 2c=6,則雙曲線的焦距等于 6故答案為: 2a=48aaa 滿足:的最大值為+ ,則若正項(xiàng)等比數(shù)列 43n5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì) 2=aaaa,再利用基本是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,可得【分析】利用數(shù)列4n35a的最大值不等式,即可求得 4a是各項(xiàng)均為正數(shù)的等

11、比數(shù)列,【解答】解:數(shù)列 n第9頁(yè)(共22頁(yè)) 2=aaa, 435a各項(xiàng)均為正數(shù),等比數(shù)列 n 2aa,+ 53=2a=a時(shí),取等號(hào),當(dāng)且僅當(dāng) 532a=a=2a的最大值為時(shí), 4532故答案是: 6029的平面所截,截面是一個(gè)的圓柱被與其底面所成角是一個(gè)底面半徑為 橢圓,則該橢圓的焦距等于 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【考點(diǎn)】 利用已知條件,求出題意的長(zhǎng)半軸,短半軸,然后求出半焦距,即可【分析】 30R的平面所截,其截口是一【解答】解:因?yàn)榈酌姘霃綖榈膱A柱被與底面成個(gè)橢圓, =8R ,則這個(gè)橢圓的短半軸為:,長(zhǎng)半軸為: 222 =2=bc=ca,+ ;橢圓的焦距為 4故答案為: ffx1f10x=x表達(dá)

12、式的)(設(shè)函數(shù)時(shí),則(),則當(dāng)260x 項(xiàng)的系數(shù)是 展開(kāi)式中含 分段函數(shù)的應(yīng)用【考點(diǎn)】 xff表達(dá)式,再根據(jù)利用二項(xiàng)展開(kāi))根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出【分析】(r1r2x,再代入式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第+求得項(xiàng),整理成最簡(jiǎn)形式,令的指數(shù)為 10第22頁(yè)(共頁(yè)) 系數(shù)求出結(jié)果 =fx,【解答】解:由函數(shù))( 1=2x1xfx,)時(shí),(當(dāng) 1=11=2fx=f,)此時(shí)() min661f=12xfx=2x,)()+( rrrx=C2T, 61r+22=60C2r=2,時(shí),系數(shù)為當(dāng) 660故答案為: 2F=2pxp2040y011M,若對(duì)于拋物線上的任,),拋物線(點(diǎn))的焦點(diǎn)為(22p42PPMPF41,|

13、 |+| |意點(diǎn)的最小值為,則或的值等于 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【考點(diǎn)】 40M20PF=PDPD)|(|,做拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足為|,則|,當(dāng)過(guò)【分析】 =41PMPF20MPD,解得:|+|+,|,的距離最小,共線時(shí),位于拋物線內(nèi),當(dāng)| =41204 p=42M,)位于拋物線外,由勾股定理可知:,當(dāng)240Mp=58y20=116xp=2258)在拋物線內(nèi),舍去,即可時(shí),或,則點(diǎn),當(dāng)(p的值求得 =到準(zhǔn)線的距離,【解答】解:由拋物線的定義可知:拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離 PD=PDPF,過(guò)做拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足為|,則| 4020M)位于拋物線內(nèi),(當(dāng), PDPF=PMPM,|+|+| PFD

14、PMMP的距離最小,共線時(shí),|當(dāng)|,|+|, p=424120=41,由最小值為+,即,解得: 40M20)位于拋物線外,(,當(dāng) PFPMPMF取最小值,|+|共線時(shí),|當(dāng)|, =41p=2258,即或,解得: 2=116xM2040p=58y)在拋物線內(nèi),舍去,則點(diǎn)(由當(dāng)時(shí), 第11頁(yè)(共22頁(yè)) 2242故答案為:或 22y3xxxyxy2y=1x2ya12均無(wú)關(guān),滿足+,|+|當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),|+的取值與+ a,則實(shí)數(shù)+) 的取范圍是 圓方程的綜合應(yīng)用【考點(diǎn)】 222yy=sinyxyx=1x=cosx的取值范圍,滿足,+求出【分析】根據(jù)實(shí)數(shù),+,設(shè)axa3x2yyax2y的取范,+|+|均無(wú)

15、關(guān)時(shí)|再討論的取值范圍,求出|+的值與圍 22=1yxyx,+滿足【解答】解:實(shí)數(shù) y=sinx=cos,可設(shè), =arctan22y=cosx2sin=sin;+()則+,其中+ x2y,+ 頁(yè))22頁(yè)(共12第 a 時(shí),當(dāng) y3x33x2yax2y=x2yax2y=a均無(wú)關(guān);,其值與+|(+)+|+|+)|(, a的取范圍是),實(shí)數(shù)+ 故答案為: 205分)分,滿分二、選擇題(每小題 n13m)表示二條直線,則下列命題中錯(cuò)誤的是( 表示平面, ,在空間, nAmmn不平行不平行,則、若與, Bmmnn不垂直若、與,不垂直,則 nmmnC不垂直不平行,則,、與若 mnnDm不平行、與,若不垂

16、直,則 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系【考點(diǎn)】 mmnnnA,可能平行、相交或、,若?不平行,則對(duì)于【分析】與即可得出結(jié)論 nnnmAm可能平行、相交或不平行,則、,【解答】解:對(duì)于與,若,故不正確? A故選 014aa0)上單調(diào)遞增,則實(shí)在區(qū)間已知函數(shù)(其中,a) 的取值范圍是(數(shù) BA DC 正弦函數(shù)的單調(diào)性【考點(diǎn)】 a2a的范圍由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,可得,求得+【分析】 0aa0)上單調(diào)遞增,(其中在區(qū)間【解答】解:函數(shù), a0a2a,故有則+,求得 B故選: 第13頁(yè)(共22頁(yè)) B15CA) 如圖,在圓在圓上,則中,點(diǎn)、的值( CA的半徑有關(guān)只與圓 A

17、BBC的長(zhǎng)度有關(guān)既與圓的半徑有關(guān),又與弦 ABC的長(zhǎng)度有關(guān)只與弦 ABDC的長(zhǎng)度均無(wú)關(guān)的定值是與圓的半徑和弦 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【考點(diǎn)】 得的概念可積量,結(jié)合向量在向量方向上投影【分析】展開(kāi)數(shù) =則答案可求 解:如圖,【解答】 CAB=CCDABD?cos,則|,垂足為|過(guò)圓心|作 AB的長(zhǎng)度有關(guān)的值只與弦 C故選: ”“xx16fx=x,例(表示不小于)取上整函數(shù)(其中定義的最小整數(shù))為”=4“=32.14) 取上整函數(shù), 性質(zhì)的描述,正確的是(以下關(guān)于如 x =2ff2x;() 1xxxfx=f;)若,則()( 2211xfxfxfxxRx;()任意),+(+)( 221211 C DB

18、A 【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 第14頁(yè)(共22頁(yè)) ”“的定義如果選項(xiàng)不滿足題意,只需要舉例說(shuō)明取上整函數(shù)【分析】充分理解即可 f=4f1.42x=f2.8=3.2x=1.4f所以)(,)【解答】解:對(duì)于,當(dāng))時(shí),x2f2x;錯(cuò)() xx1fx=xxfx=fxx,即(對(duì)于,若為整數(shù)時(shí),()(,此時(shí))當(dāng)11121121xxx=x1x1xfx的最大整數(shù)+當(dāng)表示不大于不是整數(shù)時(shí),()2111121xxx1x的整數(shù)部分大保持相同整數(shù)的數(shù),此時(shí)表示比的整數(shù)或者是和21111故正確 xfxxxxxZfxxxZfx=fxf),對(duì)于,當(dāng)+,?,當(dāng)(+),()+(12211112122xf,故正確;+)(

19、2=3f2.41.20.5=41.2ff故錯(cuò)誤+()對(duì)于,舉例()+ C故選: 76分)三、解答題(本大題滿分 4617PABC在正三棱錐,側(cè)棱長(zhǎng)為中,已知底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為 BCPA1;()求證: 2)求此三棱錐的全面積和體積( 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積;直線與平面垂直的性質(zhì) 1BCMAMBMABCAM是等邊三角形,可得)取的中點(diǎn)、,連由(【分析】BCPB=PCPMBCBCPAM,平面利用線面垂直的判定可得再由進(jìn)一,得PABC;步得到 2OPOABC由已知求出高,可求三棱錐()記平面是等邊三角形的中心,則的體積求出各面的面積可得三棱錐的全面積 第1

20、5頁(yè)(共22頁(yè)) BMMAM1BC,連的中點(diǎn)【解答】()證明:取、 ABC是等邊三角形, BCAM PB=PC,又 BCPM PM=MAM, PAMBC,平面 BCPA;則 ABCOPO2是等邊三角形的中心,則(平面)解:記 6ABC的等邊三角形,是邊長(zhǎng)為 , , ; 18DA處,此時(shí)測(cè)得島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至如圖,我海監(jiān)船在3020BD島位于海監(jiān)船正海里的處有一外國(guó)船只,且其北偏東方向與它相距18海里處東 1D島的距離;()求此時(shí)該外國(guó)船只與 24海里的速度沿正南方航行為了將)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn),此外國(guó)船只正以每小時(shí)(D12EEBD12海處(島在的正南方向),不讓其進(jìn)入該船攔截在離島海里的

21、0.1,速里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值(角度精確到第16頁(yè)(共22頁(yè)) /0.1度精確到海里小時(shí)) 直線與圓的位置關(guān)系【考點(diǎn)】 DBDAB=60ABD1;中,【分析】(,由余弦定理求得)依題意,在 HEAD2BBHHRtABH、中,作于點(diǎn)求解直角三角形可得,()法一、過(guò)點(diǎn)在tAEsinEAHEEAH,可求,進(jìn)一步得到求出外國(guó)船只到達(dá),則處的時(shí)間的值, 求得速度的最小值由 yAAADx軸可得為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,過(guò)點(diǎn)法二、建立以點(diǎn)為往正北作垂直的 ED=12DBtA,的坐標(biāo),設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)外國(guó)船到達(dá)點(diǎn),結(jié)合, t,則等得,列式求得 求得速度的最小值,再由 DAB=60ABD1,中,)

22、依題意,在(【解答】解: 22222=36420cos60AD?AB?cos60=182DB18=ADAB152,由余弦定理得+ , D島的距離為即此時(shí)該外國(guó)船只與海里; HB2BHAD,()法一、過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)作 AH=8RtABHAH=10HD=AD,中,在, DEEAE12DBH,連結(jié)為半徑的圓交、于點(diǎn)以為圓心, HE=DEHRt,中,在, AE=,又 41.81sinEAH=,則 E的時(shí)間(小時(shí))外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn) 頁(yè)(共17第22頁(yè)) /小時(shí))海監(jiān)船的速度(海里 =48.29041.81,又 /6.448.2小時(shí),速度的最小值為海里故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫| yAAADx軸為往正北作垂直的法二、建

23、立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),軸,過(guò)點(diǎn) t00D18A0小時(shí)外國(guó)船到達(dá)點(diǎn),設(shè)經(jīng)過(guò)(,則,(),), , ED=12,得,此時(shí)(小時(shí))又 ,則, 41.81監(jiān)測(cè)船的航向東偏北 /(海里小時(shí))海監(jiān)船的速度 204xf19x=axc,+已知二次函數(shù)(的值域?yàn)椋?1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;( 2)的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;,(+)判斷此函數(shù)在 agfx1ga3)的值域()在,+)上的最小值)()求出,并求 二次函數(shù)的性質(zhì)【考點(diǎn)】 21f=ax1fxac=44xc)【分析】()由二次函數(shù)(的值域,推出),判斷+11fff1,得到此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)(),() x2x的任意兩個(gè)數(shù),列、)求出函

24、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間設(shè)是滿足(21 18第頁(yè)(共22頁(yè)) xfxf,即可判斷函數(shù)是單調(diào)遞增)()(出不等式,推出 12 22a0=axa4xc2x3f時(shí)+時(shí),當(dāng),即(,當(dāng)),即()求出最小值即可 20=ax4xc0a1fx且,得+的值域?yàn)椤窘獯稹拷猓海ǎ┯啥魏瘮?shù)+(),) , ac=4解得 fcc4f1=acf1=a4a00f1f1(+,從而()+(+,)且()1f1,() 此函數(shù)是非奇非偶函數(shù) xx2的任意兩,+)設(shè)是滿足()函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是、21 0a,又,個(gè)數(shù),從而有 , ,從而 xfxf)上是()即,函數(shù)在),從12單調(diào)遞增 210=axf3xc4xax)()(,)+,又, =0=f

25、x0a2ga),即(時(shí),最小值)當(dāng) 0 2a時(shí),最小值,即當(dāng) 綜上,最小值 =0ga0a2)當(dāng)時(shí),最小值( 2a時(shí),最小值當(dāng) y=ga0)+(,)的值域?yàn)榫C上 20CM20F10F,過(guò)(,)過(guò)點(diǎn)橢圓:(,),且右焦點(diǎn)為第19頁(yè)(共22頁(yè)) PB34PAlCABP的斜率分別為),記與橢圓相交于(、,兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的直線、kk和 21C1的方程;()求橢圓 ?kk2l1的值;)如果直線的斜率等于(,求出 21k3kkk的取(是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出)探討+2211值范圍 直線與橢圓的位置關(guān)系【考點(diǎn)】 b1,即可求解橢圓方程()利用已知條件求出【分析】 ABx12ly利用韋達(dá)定理以及斜率公+()直坐標(biāo),聯(lián)立:,設(shè)式求解即可 ABBABA3,求出斜率,即可;當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不妨設(shè))當(dāng)直線(,1xy=kkAB,聯(lián)立直線與橢圓的方程組,的斜率存在時(shí),設(shè)其為(,求直線:)利用韋達(dá)定理以及斜率公式化簡(jiǎn)求解即可 c=1a=21橢圓方程為,又【解答】解:(,) yxBAl2y=x1xy,()直

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