1、多邊形的內角和教學設計一、內容和內容解析1內容多邊形的內角和2內容解析 本節課是以三角形的內角和知識為基礎，通過組織學生觀察、類比、推理等數學活動， 引導學生探索多邊形的內角和與外角和的公式 通過多種轉化方法的探究讓學生深刻體驗化 歸思想，以及分類、 數形結合的思想，從特殊到一般的認識問題的方法，發展學生合情推理 能力和語言表達能力教材先是通過作對角線探求任意四邊形內角和 這個環節， 通過自主學習環節的鋪墊及 學生的現有知識， 把未知的四邊形內角和轉化為已知的三角形內角和來求解， 有效地突破本 節課的難點 再作對角線探求五邊形、 六邊形的內角和， 找規律探求 n 邊形的內角和公式 這 里我增加

2、了一個環節是通過從一個頂點出發作對角線， 來達到分割為三角形的目的 從邊上、 五邊形內、 外的任意一點出發， 與頂點連接， 來分割三角形 這個環節我沒有直接把方法教 授給學生，而是讓學生先在學案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探 索方法這么做，可以鍛煉學生合作交流的能力， 同時可以提高語言表達能力最后通過例 題 2 的處理：得出六邊形的外角和為 360如果把六邊形換成 n 邊形可以得到同樣的結果： n 邊形的外角和等于 360本節課的教學重點是：多邊形的內角和與多邊形的外角和公式二、目標和目標解析1 教學目標（1）了解多邊形的內角、外角等概念（ 2）能通過不同方法探索多邊形的

3、內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算2 教學目標解析（1）學生能正確理解多邊形的內角、外角等概念，感悟類比方法的價值（2）引導學生能夠從三角形的內角和知識出發，通過觀察、類比、推理等數學活動， 探索多邊形的內角和的公式 通過多種轉化方法能深刻體驗化歸思想， 以及分類、 數形結合 的思想三、教學問題診斷分析對于多邊形的內角和定理的推導是通過作對角線探求五邊形、 六邊形的內角和， 通過數 據的關系得到邊數 n 與分割三角形個數之間的關系，總結出邊數與分割三角形個數是 n 與n-2的關系，從而得到n邊形內角和為（n-2） W0。，體現由特殊到一般的轉化思想，顯得更加簡潔，明了，易懂這里我增加

4、了一個環節是通過從一個頂點出發作對角線，來達到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內、外的任意一點出發，與頂點連接，來分割三角形.這個 環節我沒有直接把方法教授給學生，而是讓學生先在學案上自主探索，然后小組合作，探討,交流，小組匯報展示探索方法.這么做，可以鍛煉學生合作交流的能力，同時可以提高語言 表達能力.本節課的教學難點：多邊形的內角和定理的推導.四、教學過程設計1.復習導入我們已經證明了三角形的內角和為180在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為 360現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？2多邊形的內角和如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分

5、成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和= ABD 的內角和+ BDC的內角和=2X180=360 .類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內角和是多少度嗎?它們將五邊形分成三角形，五邊形的內角和等于從六邊形一個頂點出發可以引條對角線,它們將六邊形分成三角形，六邊形的內角和等于從n邊形一個頂點出發， 可以引條對角線,它們將n邊形分成 _ 三角形，n邊形的內角和等于.n邊形的內角和等于(n-2)180 從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將 n邊形分成若干個三角形來求.現在 以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一：如圖1

6、,在五邊形 ABCDE內任取一點 0,連結 OA、OB、0C、OD、0E,貝U 得五個三角形.五邊形的內角和為 5X180-2 180 =( 5-2) X180=540 .圖1圖2分法二：如圖2,在邊AB上取一點0,連0E、0D、0C,則可以(5-1)個三角形.五邊形的內角和為(5-1) X80180 =( 5-2) X180=540 .如果把五邊形換成 n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和=(n-2) 80.3例題例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？如圖，已知四邊形 ABCD中，/ A+Z C = 180求/ B與/ D的關系.分析：Z A、/ B、/ C、/ D

7、有什么關系？解：/ A+ Z B+ Z C+ Z D= (4-2) X180=360又Z A+Z C= 180 Z B+Z D= 360 - (Z A+Z C) =180這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角 和.六邊形的外角和等于多少?如圖，已知/ 1,Z 2，/ 3，/ 4，/ 5,/ 6分別為六邊形 ABCDEF的外角，求/ 1+ /2+Z 3+ / 4+/ 5+ / 6 的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？/ 1 + / BAF=180 / 2+ / A

8、BC=180 / 3+/ BCD=180/ 4+ / CDE=180 / 5+ / DEF=180 / 6+/ EFA=180/ 1 + / BAF+/ 2+ / ABC+ / 3+ / BCD+ / 4+ / CDE + / 5+/ DEF + / 6+ / EFA=6 X180 又/ BAF+ / ABC+ / BCD+ / CDE + / DEF+/ EFA=(6-2) M80 =4X180 / 1 + / 2+/ 3+ / 4+/ 5+ / 6=2X180 =360這就是說，六邊形形的外角和為360.如果把六邊形換成 n邊形可以得到同樣的結果：n邊形的外角和等于 360 對此，我們也可

9、以這樣來理解.如圖，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到 A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于 3604.課堂練習課本24頁練習1、2、3題.5課堂小結n邊形的內角和是多少度？n邊形的外角和是多少度?6.布置作業：教科書習題11. 3第1 , 3, 5, 7, 10題.五、目標檢測設計1.十邊形的內角和為（）.A . 1 260 B. 1 440 C. 1 620 D. 1 800 【設計意圖】 考查學生對多邊形內角和公式掌握程度，要特別注意對公式的理解記憶.2個多邊形每個外角都是 60。，這個多邊形是 邊形，它的內角和是 度，外角和是度.【設計意圖】 考查學生能否靈活運用多邊形的內角和與外角和公式，要注意審題.3. 一個多邊形的內角和等于1 440 則它的邊數為 .【設計意圖】 本題是告訴內角和求邊數，主要考查多邊形內角和公式的整體運用.4