1、人員安排冋題 一位管理人員安排一些工程師完成三個項目 A、B、Co項目A、B、C分別需要18、12和 30人一月來完成。工程師甲、乙、丙和丁都可以完成這些項目。他們的月工資分別是3000 元、3500元、3200元和3900元。假設工程師在每6個月中只能被安排一個項目，所有項目要求 只能在18個月內完成。 1. 求完成所有項目的總費用最小的分配方案(分配工程師到具體項目)。 2假設由于個性沖突，工程師乙和丙不能同時在一個項目中工作。他們的個人矛盾會對 人員 的安排帶來額外損失嗎？ 3.如果項目A能夠在前6個月內完成，公司會發10000元的獎金。這會改變最優解嗎？ 解： 1(1)問題分析： a.

2、要求求完成所有項目的總費用的分配方案，用S表示項目的總費用；tj (i=1,2,3, j=1,2,3,4)表示第j個人完成項目i的時間(月數)。得到如下表1o 甲 乙 丙 T 項目A t 11 t 12 t 13 t 14 項目B t 21 t 22 t 23 t 24 項目c t 31 t 32 t 33 t 34 表1數據表 完成所有項目的總費用，等于工程師甲、乙、丙和丁參與完成項目ABC各所用的月 數與月工資的成績之和，則可表示為： min S= 3000*( t n+ t 21+ t 31) +3500* (t 12+ t 22+ t 32) +3200* (t 13+ t 23+ t

3、 33) +3900* (t 14+ t 24+ t 34) b.工程師甲、乙、丙和丁完成項目ABC所用的總時間約束為： (t 11+ t 21+t 31) + (t 12+ t 22+ t 32)+ ( t 13+t 234- t 33)+ (t 14+t 24+ t 34) =60； 18+12+30=60 C.項目 a!2-haZA-Ha.J2=l bl2+b22+b32=l C 12- i-c22-i-c3 2=l 1 aL3+a23+aJ3= 1 : bl3+b23+b33v=l； cl 3亠= I 6* (al 1 +al 2+aL3A =At 11 ; e* ； (SAinCbA

4、O :!t* fb 3?i 4gin(G；cui(bl3) :fin(b21)； 1 1) gintc31 J CfceinCd.1 AirL(131) ,gin(il32) end :gin (+22) ; g in (七 32):;(124); lg in (t 34): ;tatin(a22) :tein(a23): (Sein ;0KinG :Agin(c32 1 :si n (d 1)Cb33): .,Aj.n.(c 13) ? : QfciiL(c33); 1?)：v9gi n (di 3) : fig in (d21) ,giiL(dOO): (c21) ,v *cin(c23)

5、, :aain(d22) : tl2-K22- 432A18;tl3-H23-K33=18;-tl4+t24+t34AL0; all+a2Ra31 =l;al2+A22-hU32= al3+a23+a33= 1: bll+b21+b31=l： bl2-bb22+b32=l : bl3+b?3+A33=l : cll+c21+c31= 1: cl?4-c22-bc32-l: c 13+c23+c33= 1: dll+d214d31=l;dl 2+d2 M32C= 1 ;dl 3+d23+d33v= 1; 6* Cal Hal2+al 3)=t 11 : 6*(a21+a224-a23)=t21,

6、 6*h31+a32A33)=A31; 6*CblHbl2+bl3)=tl2： 0*Cb21+b22+b23j=t22. 6*(b31+b32+b33)=t32: 6* (cll4cl 2+c 13)=t 13： 6*Cc2Rc22+c23)=t23 6* (c3 l+G32+c33)=t33 ； 6*(dll-hll2+d 13)=tl4; 6* (d21-Fd22+(123)=t24： 6* Cd31-Ki32tii33)=t34; bll+cll=l： blAcl2=l ;tlJ+c!3=l. b21 +c21 =l.b224c22=l； t23+c23v=l. b314-c31=l；

7、b32+c32;gin(t21) Ain(t3i) ;sin(tl2) ;SginCt22) ;3siii(t32); OginCt 13A ;in(t23). gir(t33):gin(t 14):gin(t M) : 0gin(t34): Ogintal 1) ； figin(al2) ;gin(al3) mCa21) ； OginCa22) ;Qgm(a23): siiL(a31) in(aA2) ;dEin(0Ain(b21) :Ogin(b22) ;ginCb23): giiL(b31); QAin(b32): g in Cb33)； Qkul(c1O ;6Ain(cl2) ;Qti

8、n (口 1$) ;4sinCc21) ; :gin(c32):gin(c33): ilL(d.ll) :m(dl?) ;EintdL3) : gznCd21) ;ginCd.22) ； QAill(d23): cinCd31 ;in(d32) : gin (d33): end 圖2程序代碼 運行程序輸出結果如下所示: Global optimal solutio n found. Objective value:198000.0 Objective bound:198000. In feasibilities:0.000000 Exte nded solver steps:0 Total s

9、olver iterati ons:21 Variable Value Reduced Cost T11 0.000000 3000.000 T21 0.000000 3000.000 T31 18.00000 3000.000 T12 6.000000 3500.000 T22 12.00000 3500.000 T32 0.000000 3500.000 T13 6.000000 3200.000 T23 0.000000 3200.000 T33 12.00000 3200.000 T14 6.000000 3900.000 T24 0.000000 3900.000 T34 0.000

10、000 3900.000 A11 0.000000 0.000000 A12 0.000000 0.000000 A13 0.000000 0.000000 A21 0.000000 0.000000 A22 0.000000 0.000000 A23 0.000000 0.000000 A31 1.000000 0.000000 A32 1.000000 0.000000 A33 1.000000 0.000000 B11 0.000000 0.000000 B12 1.000000 0.000000 B13 0.000000 0.000000 B21 1.000000 0.000000 B

11、22 0.000000 0.000000 B23 1.000000 0.000000 B31 0.000000 0.000000 B32 0.000000 0.000000 B33 0.000000 0.000000 C11 1.000000 0.000000 C12 0.000000 0.000000 C13 0.000000 0.000000 C21 0.000000 0.000000 C22 0.000000 0.000000 C23 0.000000 0.000000 C31 0.000000 0.000000 C32 1.000000 0.000000 C33 1.000000 0.

12、000000 D11 1.000000 0.000000 D12 0.000000 0.000000 Di3 0.000000 0.000000 D2i 0.000000 0.000000 D22 0.000000 0.000000 D23 0.000000 0.000000 D3i 0.000000 0.000000 D32 0.000000 0.000000 D33 0.000000 0.000000 整理輸出結果如表5和表6所示: 甲 乙 丙 T 項目A 0 6 6 6 項目B 0 i2 0 0 項目c i8 0 i2 0 表5數據表 時期一 時期二 時期三 甲 乙 丙 T 甲 乙 丙

13、T 甲 乙 丙 T 項目 A 0 0 I I 0 1 0 0 0 0 0 0 項目 B 0 I 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 項目 C I 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 表6數據表 答：根據仿真結果得出乙和丙的個人矛盾不會帶來額外損失。 3. ( 1)問題分析：g如果項目A能夠在前6個月內完成，公司會發10000元的獎金，所以要加入約 束條件：aii+bii+Cii +dii=3； (2)建立模型 詭二扣00遲珀+ 3500A j-i i琴片再 s.t. 52 f. A60 rV 1 .-1 +32OOAfr3 +5900 i-1J-1 * 勿A 30 0 2A180=

14、 1.2.3.4) I a12 + a22 + aJ2 1 an +a2i +閃1 +吃 1 21 W1 bu H-bA+bA 1 bg + g + b / cji十匸俎”*31 1蟲 +%+勺嚴1 %斗十如W1 41 +da +d引九”12+%莖 1 ” +g+% 1 (a】+21引；)=1 + a ： =t： i 6 沃(凰乳十的 2 +aj3) = t3i 6x(bn + b 口十 b_J = ti： 6x(b=i + b： 2 H- b: 3) = t： 26x(631 +b32 +b?3)= t 弭 I 1 +cn +知)=JKc” + 電+知)二丘 6x(cj 4 CjA +Cgj

15、A = AJ3 6x(dn + d H +du) =tu6 疋(=60; + imi24H3-H14=l112+t22+t32v=18; tl3+t23+t03=13;ti44t24n 34=1S; 311ta2Ha31=l: al 2+a22+a32= Lal A+a23+al 3= 1: bll-Fb2Hb31=l： bl 2+b22+b32= 1： bl 3 HJ23H)33=1: cl l+c2 l+c31=i: c 12+c22+c32v L ； c 1 3+c23+vj33v 1: dlRd21+d31C=l: dl2+d22+d32= I; dlM23W33= 1: E*(all

16、+al2+a=tl 1 ； G*(a21+a22+a23)21: 6A(a31+a32+a33)=131 (bll+bl?t-bl3)=tl2： S*(b?l+b22+b23)=122； 6*Cj31+A32+tiA3)=132; (el l+cl2=3: QginCt 11):esin(-t21;jin(t31) ;cin(tL2) ； Ain(t22) ;sm(t32); 9giTL (t 19) ;6gin.(十 23) ;gui(t33) ;ftgin(t 14) ;4gnn(t 24) ;4gin(-t34); 4gn(tgin(a23); ein(a31) ； gin.(a32):

17、cin(a33)； gin(b 11) ;AinCb 12): gin (b 13); ft tin (b21) ;jinCb22) ;giri (b23J ; gin(b3 0 :sinCb32):gin(b33): Ogin(c 11):Qgin(c 12A : OgirL(el3):尊 gin(c21) :Ain(c22):sinCc23: gin(c31) ;gm(cJ2) ;gm(c33); 3gin(dl 1) ;gin.(dl2) ;gui(dl3) ;gin(d21) ;gin(d22) ;8gin(d23), Agin(131)in (d33); end 圖3程序代碼 程序運

18、行結果如下所示： Global optimal soluti on found. Objective value:198000.0 Objective bou nd:198000.0 In feasibilities:0.000000 Exte nded solver steps:0 Total solver iterati ons:21 Reduced Cost 3000.000 3000.000 Variable Value T110.000000 T210.000000 T3118.00000 3000.000 T12 6.000000 3500.000 T22 12.00000 350

19、0.000 T32 0.000000 3500.000 T13 6.000000 3200.000 T23 0.000000 3200.000 T33 12.00000 3200.000 T14 6.000000 3900.000 T24 0.000000 3900.000 T34 0.000000 3900.000 A11 0.000000 0.000000 A12 0.000000 0.000000 A13 0.000000 0.000000 A21 0.000000 0.000000 A22 0.000000 0.000000 A23 0.000000 0.000000 A31 1.000000 0.000000 A32 1.000000 0.000000 A33 1.000000 0.000000 B11 1.000000 0.000000 B12 0.000000 0.000000 B13 0.000000 0.000000 B21 0.000000 0.000000 B22 1.000000 0.000000 B23 1.000000 0.000000 B31 0.000000 0.000000 B32 0.000000 0.000000 B33 0