1、歸一歸總問題一、歸一問題歸一問題是一類典型應用題，這類問題是用等分除法求出一個單位的數值（單一量）之后,再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個單位量之后，然后利用乘法求出結果，這種問題叫做正歸一 問題（也稱正歸一）口：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？解 決此類問題的關鍵是先求出單位數量，再求幾個單位數量是多少；另一種是求份數的，求出一個單位量后，再用包含除法求出所求的結果， 這類問題叫做 反歸一問題（也稱反歸一）。如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路 240千米需 幾小時？解決此類問題的關鍵是先求出

2、單位數量，再求一共包含多少個單位數量？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸 一問題是求幾個單一量是多少，【總量】，反歸一是求包含多少個單一量.【求份數】解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一 不能解決，需要兩次歸一或與倍比相結合才能解決。歸一問題的基本關系式：總工作量二每份的工作量（單一量）份數（正歸一）份數二總工作量每份的工作量（單一量）（反歸一）每份的工作量（單一量）=總工作量“份數小結總工作量二每份的工作量（單一量）份數（正歸一

3、）例如題份數=總工作量每份的工作量（單一量）（反歸一）例如題每份的工作量（單一量）二總工作量“份數二、歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據其它條件求出結果所謂“總量”是指總路程、總產量、工作總量、物品的總價等.一、歸一問題【例1】 某人步行，3小時行15千米，7小時行多少千米？【正】【例2】 小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學校行了10分鐘，小紅家到學校有多少米？【正】【例3】一個打字員15分鐘打了 1800個字，照這樣的速度，1小時能打多少個 字？【正】【例4】一艘輪船4小時航行108千米，照這樣的速度，繼續航行 270

4、千米， 共需多少小時？【反】【例5】 綠化隊3天種樹210棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務共需多少天？【反】【同例1】【例6】一個工人要磨面粉 200千克，3小時磨了 60千克.照這樣計算，磨完剩下的面粉 還要幾小時？【反】【例7】 王奶奶家養了 5頭奶牛，7天產牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可生 產牛奶多少千克？【】同例 2【例8】 某車間用4臺車床5小時生產零件600個，照這樣算，增加 3臺同樣的車床后，（1）8小時可以生產多少個零件？（ 2）如果要生產6300個零件幾小時可完成？【】同例 4【例9】3名工人5小時加工零件90個，要在10小時完成540個零件的加工

5、，需要工人多少名？【】同例 6【例10】孫悟空組織小猴子摘桃子.開始時，16只小猴子2小時摘桃子640個，照這樣計算，孫悟空要求它們在 3小時內繼續摘桃子 1200個，那么需要增加多少只小猴 子一起來摘桃子呢？【】同例6】【例11】某玩具廠30天要生產玩具120RR件，由于技術革新，每天比原計劃多制造了 200 件，實際多少天就完成了生產任務？同例5【例12】某車間需要加工3960個零件，3個工人10小時加工了 1320個，其余的要求在 15小時內完成，需要增加多少個工人？【】同例6【例13】3個工人10小時加工了 3300個零件，如果人數增加 2人，時間縮小5個小時， 可以制造多少零件？【】

6、同例 6二、歸總問題【例14】修一條公路，原計劃60人工作，80天完成.現在工作20天后，又增加了 30人， 這樣剩下的工作再用多少天可以完成？【歸總】【例15】學校買來一批粉筆，原計劃 18個班可用60天，實際用45天后，有3個班外出 了，剩下的粉筆夠用多少天？【歸總】【例16】某廠運來一批煤，計劃每天用5噸，40天用完，如果改進鍋爐，每天節約1噸，這批煤可以用多少天？【歸總】【例17】某工程隊預計30天修完一條水渠，先由 18人修了 12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，還要增加多少人？【歸總】【例18】甲、乙、丙三人在外出時買了 8個面包，平均分給三個人吃甲沒有帶錢，乙付了 5個面

7、包的錢，丙付了 3個面包的錢后來，甲帶來了他應付的四元八角錢， 請問，應還給乙、丙各多少錢？【】 【同例8】歸一問題與歸總問題在解答某些應用題時，常常需要先找岀“單一量”，然后以這個“單一量”為標準，根據其它條件求 出結果。用這種解題思路解答的應用題，稱為歸一問題。所謂“單一量”是指單位時間的工作量、物品的單價、單位面積的產量、單位時間所走的路程等。解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求岀一份的數量（單一量），然后以它為標準，根據題 目的要求算岀結果。數量關系式：單一量x份數 =總份數（正歸一）總數量*單一量=份數（反歸一）例1 一種鋼軌，4根共重1900千克，現在有95000千克鋼，可以

8、制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計） 分析：以一根鋼軌的重量為單一量。（1 ）一根鋼軌重多少千克？1900 - 4= 475 （千克）。（2） 95000千克能制造多少根鋼軌？ 95000 - 475 = 200 （根）。 解：95000 -（ 1900 - 4）= 200 （根）。答：可以制造 200根鋼軌。例2王家養了 5頭奶牛，7天產牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？【正】分析：以1頭奶牛1天產的牛奶為單一量。（1）1頭奶牛1天產奶多少千克？630 - 5-7 = 18 （千克）。（2）8頭奶牛15天可產牛奶多少千克？18X 8 X 15 = 2160 （千克）

9、。解：（630 -5-7）X 8X 15=2160 （千克）。答：可產牛奶 2160千克。例3三臺同樣的磨面機2.5時可以磨面粉2400千克，8臺這樣的磨面機磨25600千克面粉需要多少時間？ 【反】分析與解：以1臺磨面機1時磨的面粉為單一量。（1）1臺磨面機1時磨面粉多少千克？ 2400 - 3 - 2.5=320 （千克）。（2）8臺磨面機磨25600千克面粉需要多少小時？25600 - 320 - 8=10 （時）。綜合列式為 25600 -（ 2400 - 3-2.5 ）- 8=10 （時）。例44輛大卡車運沙土， 7趟共運走沙土 336噸。現在有沙土 420噸，要求5趟運完。問：需要

10、增加同樣的 卡車多少輛？【反】分析與解：以1輛卡車1趟運的沙土為單一量。（1）1輛卡車1趟運沙土多少噸？ 336 - 4-7=12 （噸）。（2） 5趟運走420噸沙土需卡車多少輛？ 420 - 12 - 5= 7 （輛）。（3） 需要增加多少輛卡車？7-4 = 3 （輛）。 綜合列式為 420 -（ 336- 4 - 7）- 5-4 = 3 （輛）。與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找岀“單一量”，而歸總問題是找岀“總量”，再根據其它條件求岀結果。所謂“總量”是指總路程、總產量、工作總量、物品的總價等。例5 一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？ 分

11、析：（1） 工程總量相當于1個人工作多少小時？15X 8 = 120 （時）。（2） 12個人完成這項工程需要多少小時？120- 12= 10 （時）。解：15X 8- 12= 10 （時）。 答：12人需10時完成。例6 一輛汽車從甲地開往乙地， 每小時行60千米，5時到達。若要4時到達，則每小時需要多行多少千米？ 分析：從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。（1） 從甲地到乙地的路程是多少千米？60 X 5=300 （千米）。（2） 4時到達，每小時需要行多少千米？300 - 4= 75 （千米）。（3） 每小時多行多少千米？75 - 60 = 15 （千米）。解：（60 X 5）-

12、4 60= 15 （千米）。答：每小時需要多行15千米。例7修一條公路，原計劃 60人工作，80天完成。現在工作 20天后，又增加了 30人，這樣剩下的部分再 用多少天可以完成？分析：（1）修這條公路共需要多少個勞動日（總量）？60 X 80 = 4800 （勞動日。（2） 60人工作20天后，還剩下多少勞動日？4800-60 X 20=3600 （勞動日）。（3） 剩下的工程增加 30人后還需多少天完成？3600-（ 60 + 30） =40 （天）。解：（60 X 80-60 X 20）-（ 60 + 30）= 40 （天） 答：再用 40 天可以完成。例8買三盞臺燈和一個插座需付 300

13、元，買一盞臺燈和三個插座需付200元，那么買一盞臺燈和一個插座需付多少元？（300+200）-（ 1+3） =125 （元）例9買三個籃球和2個足球需要380元，買三個籃球和 4個足球需要520元，買一個籃球需要多少元？（520-380 ）- 2=70380-70 X 2=240240 - 3=80 （元）練習1. 2臺拖拉機4時耕地20公頃，照這樣速度，5臺拖拉機6時可耕地多少公頃？2. 4臺織布機5時可以織布2600米，24臺織布機幾小時才能織布 24960米？3. 一種幻燈機，5秒鐘可以放映80張片子。問：48秒鐘可以放映多少張片子？4. 3臺抽水機8時灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺同樣的抽水機6時可以灌溉水田多小公頃？5平整一塊土地，原計劃 8人平整，每天工作7.5時，6天可以完成任務。由于急需播種，要求5天完成，并且增加1人。問：每天要工作幾小時？6食堂管理員去農貿市場買雞蛋，原計劃按每千克3.00元買35千克。結果雞蛋價格下調了，他用這筆錢多買了 2.5千克雞蛋。問：雞蛋價格下調后是每千克多少