1、浙江省東陽市南馬高中2010屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(理科) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.若集合P yy 0 , pi ) Q Q，則集合Q不可能是 (A)y 2/ f、 y x(B)y y 2x(C)y y lg x(D) 2 .在(疔 p)8的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 x (A) 28( B) 70 (C) 70 (D) 28 3.已知兩條不同的直線 m ,1與三個(gè)不同的平面， ,滿足11 m, 那么必有 (A) ,m l (B) ,m (C) m, m l (D)/, 4 .在等比數(shù)列 an中，an 0, a

2、21 a1 , a49 a3，則 a4a5 (A) 16 (B) 27 (C) 36 (D) 81 5 .已知a, b, c均為實(shí)數(shù)，則 b2 4ac 0 ”是“關(guān)于x一兀二次不等式 1, m , ax2 bx c 0的解集為”的 (A)充分不必要條件 C)充分必要條件 已知鈍角三角形 ABC的最大邊長為2，其余兩邊長為x,y，則以(x, y)為坐標(biāo)的點(diǎn) 所表示平面區(qū)域的面積是 (A)(B) (B)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件 等比數(shù)列an中，印 值為 (A) (B) 已知 f(x) (A) (C) 雙曲線 2 x 2 a x 2，x 2 x , x 1U4 .2, y2 317

3、,q (C) 4 1 ，記 f(n) a1 2 (D) 42 a?an,則當(dāng)f (n)最大時(shí), (C) 9 (D) 10 0，則f f(x)1的解集是 0 (B) 4、. 2, (D)(, ) -2 U4,) .2 1(a b 線與雙曲線的右支交于 2 e (A) 1 10.若函數(shù) f(x) (A) 0,b 0)的左、 AB兩點(diǎn)，若 (B) 3 2、2 右焦點(diǎn)分別為Fi、F2，離心率為e,過F2的直 FiAB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 (C) 2,2 (D) 5 2、2 x x e ,則下列命題正確的是 1 ,；),x R, f (x) a(B) 1 (一，), e x R, f(x

4、) a (C)x 1 R, a (, ), f (x) a(D)x R, e 1 (,),f(x) a e 二、填空題 11若復(fù)數(shù)1 （本大題共7小題，每題4分，共28分。） 2（a R,i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 1 a的值為 12 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3 a5 a7 15，則 S9 13 .如圖，測量河對(duì)岸的旗桿高 AB時(shí)，選與旗桿底 同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn) C與D，測得 BCD BDC 60 , CD a，并在點(diǎn)C測得旗桿頂 仰角為60則旗桿高AB為。 B在 75 A的 14.已知a,b均為單位向量，且它們的夾角為60 r 當(dāng)|a b|（R）取最小值時(shí), /)

5、15.若 f x是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 0 x1時(shí)，f 1 x的零點(diǎn)有 2 f x 1 .則函數(shù)y f x 16若某個(gè)多面體的三視圖如圖所示，那么 該幾何體的體積為 21 x; 當(dāng) x 1 時(shí), 17.已知點(diǎn)Q x2 x,y 3x 2 y 4y 24 8x 6y，如果直線 l: ax y 是 20經(jīng)過點(diǎn) Q，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍 個(gè)。 正41團(tuán) 視罔 南馬高中高三數(shù)學(xué)（理科）期中答題卷 、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28

6、分。） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題（本大題共5小題，共72分。） 18.（本題滿分 14分） 已知f（x） 2sin x 6 tan2cos2 ,且 f (勺)3 2。 (I)求 tan 的值； （n）當(dāng)x, 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域。 2 19.(本題滿分14分) 如圖，在 ABC中，BD為AC邊上的高，BD 1,BC AD 2，沿BD將 ABD 翻折，使得 ADC 30，得幾何體B ACD (I)求證：AC 平面BCD ；(n)求二面角 D AB C的大小的余弦值。 20.(本題滿分14分) 已知 a 為實(shí)數(shù)，f(x) (x24)(x a). (1

7、)若f ( 1)0 ,求f(x)在4, 4上的最大值和最小值； (2)若f(x)在 ，2和2,上都是遞增的，求 a的取值范圍。 21 .(本小題滿分15分) 1 -，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為 2 2 2 已知橢圓C:務(wù)占 1(a b 0)的離心率為 a b (I)求橢圓C的方程； AB 于 (H)若直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且OA OB ( O為坐標(biāo)原點(diǎn))，OH H 點(diǎn)試求點(diǎn) H 的軌跡方程 22.（本小題滿分15分） 已知函數(shù)f x px lnx, g x In x 1 _殳，其中無理數(shù) xxp e 2.71828L . （I）若 p 0，求證：f x 1 x ; （n）若f x在其

8、定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍； （川）對(duì)于區(qū)間（1 , 2）中的任意常數(shù)p，是否存在xo 0使f xo g xo成立? 若存在，求出符合條件的一個(gè)x0 ；否則，說明理由. 南馬高中高三數(shù)學(xué)（理科）期中答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B B C D D A 、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。 3近 1 1 11 . 2 12 . 45 13.a 14. 15. 716. 1 17. 2 2 4 18. (I) 因?yàn)?巳） 2si n() 2 6 tan2 2 cos 4 1 3tan 2 2 2 (4分) 所以 tan 2 (n)

9、 由（ 1)得, f (x) 2sin x 6 .2 x 4cos 一 2 3sin x cosx 2(1 cosx) x 3sinx cosx 2 2sin( x ) 6 2 (10 分) 因?yàn)?x ,所以一x ，所以 1 . sin x 1 (12 分) 2 3 6 6 2 6 因此: ,函數(shù) f（x）的值域?yàn)?1,0 o (14 分) (3分) 平面ACD。 19. D , (I)因?yàn)?BD AD, BD CD, AD I CD 又因?yàn)锳C 平面ACD ,所以AC 所以 在 ACD 中，ADC 得 AC2 AD2 CD2 因?yàn)锳D2 CD2 由，及BD I （n）方法一； 在 BCD中，

10、過 在ABC中，過 30 , AD 2AD CD AC2，所以 ACD CD D , BD 2,CD .3 BD (5分) COS ，由余弦定理， ADC 1 90，即 AC CD。 可得AC 平面BCD （8分） (7分) D作DO O作OE 所以 DEO為二面角 在RtAABD中，求得 AB BC 于 O，貝U AC AB 于 E ,連 DE , AB C的平面角 2,5 5 DO，所以DO 則AB 平面ODE , 平面ABC (11 分) .5, DE 在Rt BCD中，求得 DO 所以O(shè)E .DE2 DO2 2， .5 ,所以 10 cos DEO OE 因此，所求二面角 D AB C

11、的大小的余弦值為 DE o 4 方法二： 如圖建立空間直角坐標(biāo)系D xyz ( 9分) 則 A(朋0), B(0,0,1), C(0,T3,0), D(0,0,0 uuuf-umruuur AB ( 1, V3,1), DB (0,0,1), AC ( 1,0,0), 設(shè)平面ABD的法向量為 m (x, y,z), ), 4 B r 則n1 uuu AB r uuur 0, n1 DB 0 所以 x 3y z 0 ，取x 3, y 3, z z 0 r 則n1 ( 3,、3,0) (11 分) r 又設(shè)平面 ABC的法向里為n2 (x,y,z), r uuu rLUJLT 則n2 AB 0.n

12、2 AC 0 x .3y z 0，取 x 0,y 、3,Z 3 , x 0 0, 則 r)2(0, .3,3) (13 分) 所以, cos ni, n2 ni n2 因此, 所求二面角 D In1 | AB 20. (1 )最大值為42,最小值為一 (2) 2 54. |n21 2.32.3 C的大小余弦值為 21. (I)解: 由題意知: (n)解: 故橢圓的方程為 4 設(shè) A x1, y1 , B X2,y2 (1 )若I x軸，可設(shè) 2 2 由互1, 43 2 _y_ 3 Xo,o 2 12 x。- 若I y軸，可設(shè) 0,y , c2，解得a 5.分. 因 OA OB，貝U A Xo,

13、 ，即H ,0 . 同理可得H 0, kx m , 2,b23. Xo. y kx m 由x2 y2 ，消去y得：(3 1 4k2)x2 4 3 則x1 X2 2 8km4m 12 2，八22 * 3 4k23 4k2 y2 (kN 2 m)(kx2 m) k x1x2 km(x1 由OA OB ，知 X1X2% y20 . (2)當(dāng)直線I的斜率存在且不為 0時(shí), 設(shè)l : y 3 4k2 x2)m2 2 8kmx 4m 12 0 2 2 2 3m212k2 9.分 3m212k2 3 4k2 0，即 7m212(k21)(記為).11 分 1 由OH AB，可知直線OH的方程為y -x .

14、k 1 ,0 U , 2 2 2ln x （川）解：令F px 2e 則問題等價(jià)于 聯(lián)立方程組 .x y kx mk y 1，得2 yxx km y （記為）. y 3分 將代入， 化簡得 2 2 12 x y 7. 綜合、， 可知點(diǎn) H的軌跡方程為x2 2 12 y 7. 15分 22. (I)證明: 當(dāng)p 0時(shí)，f x In x .令 m x In x x 1，則 m x 11 x 1 - xx 若0 x 1,m x 0, m x 遞增；若x 1,m x 0 , m x遞減， 則x 1是m x的極（最）大值點(diǎn).于是 m x m 1 0, 即ln x x 10 故當(dāng) p ( 0時(shí)，有f x 1 x .分 解：對(duì) f x px p ln x求導(dǎo)，得f x I p 1 px p 2 2 x p x x x x 若p 0 , f x 1 x 0 ,則f x在0, 上單調(diào)遞減， 故 p 0合題意 若p 0 , h x 2 px x p p x 2 1 1 pp 1 2p 4p 4p 則必須p 1 0,f x 0 ,故當(dāng)p 1時(shí) ,f x 在 0, 上單調(diào)遞增. 4p 2 若p 0 , h x 的對(duì) 稱軸 1 由x0, 則必須h 00,f x 0, 2p 故當(dāng) p 0 時(shí)， f x 在 0,上單調(diào)遞減. 10.分 綜合上述，p的取值范圍是 px 因F x 2 e 2