1、年級九年級課題27.2.2相似三角形應用舉例（第二課時）課型新授教學媒體多媒體教學 目 標識能 知技1. 能運用相似三角形的數學模型解決現實世界的實際問題（盲區問題）；2. 通過例題的分析與解決，讓學生進一步感受相似三角形在實際生活中的應用過程 方法通過從實際問題中抽象岀相似三角形這一數學模型，鞏固轉化和建模思想，進一步培養學生分析、解決實際問題的能力.經歷探究相似三角形在實際問題中的應用過程，進一步地體會相似三角形的應用方 法.情感 態度在教學過程中發展學生的轉化意識和自主探究、合作交流的習慣；體會相似三角形的實際應用價值，通過本節課的學習，增加學生應用數學知識解決實際問題的經驗和感受.在學

2、習的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學生學習數學的興趣和信心.教學重點運用相似三角形的知識解決不能直接測量物體的高度（盲區問題）教學難點如何把實際問題轉化相似三角形這一數學模型.教學過程設計、情景引入教學程序及教學內容師生行為設計意圖，小麗在墻后活動你認為小麗應在什么區域內活動，才能不被小強看見？ 請在圖2的俯視圖圖3中畫出小麗的活動范 圍并用陰影部分表示訊2教師提岀問題，引入 新課，學生思考、畫 圖、回答.用實際生活中的問 題引入新課，貼近 生活，激發學生的 興趣并為理解盲區 的相關概念做鋪墊生活中還有哪些類似的例子?上一節課我們學會了用相似三角形的知識去測量金字塔的高度和河流 的寬度，這節

3、課我們繼續用相似三角形這一數學模型解決實際生活類似于 上面中的問題。二、自主探究1.教材例5盲區問題：已知左、右 并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m 和CD=12m，兩樹的根部 的距離 BD=5m，個身高1 6m 的人沿著正對這兩棵樹的一條水 平直路L從左向右前進，當他與左 邊較低的樹的距離小于多少時，就 不能看到右邊較高的樹的頂端點C ?pQ分析：視點：觀察者眼睛 F的位置稱為視點； 視線：由視點F出發的射線FD稱為視線；仰角：在進行測量時，從下向上看，視線FD與水平線FH的夾角/ DFH叫做仰角；俯角：在進行測量時，從上向下看，視線與水平線的夾角； 盲區：觀察者看不到的區域稱為盲區.解題思

4、路:利用AB / CD，二?AFH s? CFK，根據對應邊成比例可求得 FH=8。 所以如果觀察者繼續前進，當他與左邊的樹的距離小于 8m的時候，由于這 棵樹的遮擋，右邊的樹頂端點 D在觀察者的盲區之內，觀察者看不到它.小結：解決本例題的關鍵首先要搞清楚不能看到右邊較高的樹的頂端點C的狀態是眼睛、兩棵樹的頂端A、C在同一條直線上，其次找到相應的相似 三角形。2我偵察員在距敵方 200米的地方發現敵人的一座建筑物，但不知其高度 又不能靠近建筑物測量，機靈的偵察員食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，教師給岀問題，引導 學生建立數學模型， 把實際問題轉化為 數學問題首先讓學 生嘗試畫岀數學示 意圖，通過

5、畫圖逐步 審清題意，明確問題 中的數量關系和位 置關系，同時教師引 導學生了解仰角、俯 角、盲區的概念，在 此基礎上產生解題 思路.教師根據學生 的完成情況，適時進 行必要點撥.學生分 析、推理、計算，獨 立得到問題結論.學生通過畫圖，把 實際問題轉化為數 學問題，在畫圖過程 中弄清題意，從而解 決問題.培養學生的 數學建模能力和探 索精神，進一步體驗 數學與生活的密切 關系.教師提岀問題，學通過解題，鞏固知筑物遮住。若此時眼睛到食指的距離約 為40cm ,食指的長約為8cm,你能根據 上述條件計算岀敵方建筑物的高度嗎？請說岀你的思路。分析：解決這個問題重點還是如何將實 際問題轉化成相似三角形

6、這一數學模 型。寫岀規范解題過程， 之后，師生交流，達 成共識.識，培養學生應用數 學的意識和能力，發 散思維.解題思路：/ BC丄AF, DE丄AF, BC/ DE/ ?ABC s ?ADE , ?ABG s?ADF , 根據對應邊成比例可求得 DE=40m.即敵方建筑物的高度 40米.注意：單位要統一三、課堂訓練1.教材50頁練習1、2補充:1.你知道月球中心距離地球表面大約有多遠嗎？下面提供一種測量方法:在月圓時，將一枚 1元硬幣，放在眼睛與月球之間，調整硬幣與眼睛間的距離，直到硬幣剛好將月球遮住 （如圖），如果 硬幣與眼睛間的距離為 2.72m，月球的直徑為 3500km,硬幣的直徑為

7、 2.5cm，你能求出月球 中心距離地球表面大約有多遠嗎？2.如圖，小華家（點 A處）和公路（I ）之間豎立著一塊35m長且平行于公路的巨型廣告牌（DE 廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫岀視點A的盲區，并將盲區內的那段公路計為 BC. 輛以60km/h勻速行駛的汽車經過 公路段BC的時間是3s，已知廣告牌和公路的距離是 40m,求小華家到公路 的距離（精確到1m） .斗四、 課堂小結|1. 熟練的應用相似三角形的性質與判定；j - 37n-2. 能夠利用轉化思想，將實際問題轉化成數學問題；3. 注意滲透數形結合的思想.五、 作業設計冷1.教材習題27.2 必做題10、11選做題：16補充：某數學課外實習小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一 身高為1.5米的同學的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高 AB板 書 設 計教師提布置練習，組 織學生獨立完成，選 學生板書，然后小組 交流，師生共評.教師組織學生總結 自己本節的收獲，最 后教師找學生做準 確詳細的歸納，教師 進行點評并做系統 歸納.27.2.2相似三角形應用舉例（盲區問題）引入：