1、1.4.11.4.1 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 課前預(yù)習(xí)學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案 【預(yù)習(xí)目標(biāo)】 預(yù)習(xí)優(yōu)化問(wèn)題，初步體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 【預(yù)習(xí)內(nèi)容】 1、簡(jiǎn)述如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值？ 2、 通常稱為優(yōu)化問(wèn)題。 3、利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路： 優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題 【提出疑惑】 同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn)疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案課內(nèi)探究學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握有關(guān)實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)化問(wèn)題； 2、形成求解優(yōu)化問(wèn)題的思路和方法。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的作用，并利用其解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題。 【學(xué)習(xí)

2、過(guò)程】 （一） 情景問(wèn)題： 汽油的消耗量w（單位：L）與汽車的速度v（單位：km/h）之間有一定的關(guān)系，汽 油的消耗量w是汽車速度v的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，思考下面兩個(gè)問(wèn)題： 是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？ “汽油的使用率最高”的含義是什么？ （二） 合作探究、精講點(diǎn)撥 例例 1 1：海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)：海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖 1.4-1 所示 的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為 128dm2,上、下兩邊各空 2dm,左、右兩邊各空 1dm。 如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最小？ 探究探究 1 1：在本問(wèn)題中如何恰當(dāng)

3、的使用導(dǎo)數(shù)工具來(lái)解決最優(yōu)需要？ 例例 2 2飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？ 是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？ 【背景知識(shí)】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是 2 0.8 r分， 其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售 1 mL 的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且 制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm. 問(wèn)題：瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？ 瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最小？ 探究探究 2 2：換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有

4、什么 發(fā)現(xiàn)？ 例例 3 3磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題 計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上。磁盤(pán)是帶有磁性介質(zhì)的圓盤(pán)，并有操作系統(tǒng)將其格式化 成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形 區(qū)域。磁道上的定長(zhǎng)弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù) 0 或 1， 這個(gè)基本單元通常被稱為比特（bit） 。 為了保障磁盤(pán)的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比特所占用的磁道長(zhǎng)度不得 小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤(pán)格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤(pán)，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域 是不是r越小，磁盤(pán)的存

5、儲(chǔ)量越大？ r為多少時(shí)，磁盤(pán)具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？ 探究探究 3 3：如果每條磁道存儲(chǔ)的信息與磁道的長(zhǎng)度成正比，那么如何計(jì)算磁盤(pán)的存儲(chǔ)量？ 此時(shí)，是不是 r 越小，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量越大？ （三）反思總結(jié) 1、導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際生活中的問(wèn)題應(yīng)用方向是什么？ 2、解決優(yōu)化問(wèn)題的方法是怎樣的？ （四）當(dāng)堂檢測(cè) 練習(xí)：練習(xí)：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用 的材料最省？ 變式：變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才 能使所用材料最省？ 課后練習(xí)與提高課后練習(xí)與提高 1、一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)

6、均為x的小正方形，然后做成一個(gè) 無(wú)蓋的方盒。 試把方盒的體積V表示為x的函數(shù)。 x多大時(shí)，方盒的容積V最大？ 2、某賓館有 50 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天 180 元時(shí)，房間會(huì)全部住滿； 房間單價(jià)每增加 10 元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館每天需花費(fèi) 20 元 的各種維護(hù)費(fèi)用，房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？ 1.4.11.4.1 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】 1、會(huì)解決使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，深入體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際 問(wèn)題中的作用； 2、提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 【教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：利用

7、導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的作用，并利用其解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題。 【教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程】 (一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑 檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。 （二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo) 教師：我們知道，汽油的消耗量w（單位：L）與汽車的速度v（單位：km/h）之間 有一定的關(guān)系，汽油的消耗量w是汽車速度v的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，思考下面兩個(gè) 問(wèn)題： 是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？ “汽油的使用率最高”的含義是什么？ 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而導(dǎo)入本節(jié)課，并給出本節(jié)目標(biāo)。 （三）合作探究、精講點(diǎn)撥 （1）提出概念 生活中

8、經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化優(yōu)化 問(wèn)題問(wèn)題通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的有力工具這一節(jié)，我 們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問(wèn)題 （2）引導(dǎo)探究 例例 1 1：海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)：海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖 1.4-1 所示 的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空 2dm,左、右兩邊各空 1dm。如 何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最小？ 探究探究 1：在本問(wèn)題中如何恰當(dāng)?shù)氖褂脤?dǎo)數(shù)工具來(lái)解決最優(yōu)需要？ 例例 2 2飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響飲料瓶大

9、小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？ 是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？ 【背景知識(shí)】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是 2 0.8 r分，其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售 1 mL 的飲料，制造商可獲 利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問(wèn)題：瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？ 瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最小？ 探究探究 2 2：換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有什么 發(fā)現(xiàn)？ 例例 3 3磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題 計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在

10、磁盤(pán)上。磁盤(pán)是帶有磁性介質(zhì)的圓盤(pán)，并有操作系統(tǒng)將其格式化 成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形 區(qū)域。磁道上的定長(zhǎng)弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù) 0 或 1， 這個(gè)基本單元通常被稱為比特（bit） 。 為了保障磁盤(pán)的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比特所占用的磁道長(zhǎng)度不得 小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤(pán)格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤(pán)，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域 是不是r越小，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量越大？ r為多少時(shí)，磁盤(pán)具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？ 探究探究

11、3 3：如果每條磁道存儲(chǔ)的信息與磁道的長(zhǎng)度成正比，那么如何計(jì)算磁盤(pán)的存儲(chǔ)量？ 此時(shí)，是不是 r 越小，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量越大？ 由學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)，提出自己的看法，同伴之間進(jìn)行交流。老師及時(shí)點(diǎn)評(píng)指導(dǎo)， 最后歸納、總結(jié)，講評(píng)。 （四）反饋測(cè)評(píng) 練習(xí)：練習(xí)：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用 的材料最省？ 變式：變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才 能使所用材料最省？ （五）課堂總結(jié) 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用方向：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用方向：主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，主 要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問(wèn)題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問(wèn)題；3、與利潤(rùn) 及其成本有關(guān)的最值問(wèn)題；4、效率最值問(wèn)題。 解決優(yōu)化問(wèn)題的方法：解決優(yōu)化問(wèn)題的方法：首先是需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù) 關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過(guò)創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問(wèn)題是建立 適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過(guò)研