河北省唐山市2015屆高三數學第一次模擬考試試題 文（掃描版）唐山市20142015學年度高三年級第一次模擬考試文科數學參考答案一、 選擇題：A卷：BCAABDBCCDADB卷：BDACBDBCADAC二、填空題：（13）(，1；（14）；（15）；（16）3三、解答題：（17）解：（）當n1時，由(1q)S1q1， 當n2時，由(1q)Snqn1，得(1q)Sn1qn11，兩式相減得(1q)anqnqn10，因為q(q1)0，得anqn1，當n1時，a11綜上anqn16分（）由（）可知q，所以an是以1為首項，q為公比的等比數列所以Sn，又S3S62S9，得，化簡得a3a62a9，兩邊同除以q得a2a52a8故a2，a8，a5成等差數列12分（18）解：（）由表中數據計算得，5，4，8.5，10， 0.85，0.25所以，回歸方程為0.85t0.258分（）將t8代入（）的回歸方程中得0.8580.256.55故預測t8時，細菌繁殖個數為6.55千個12分ABCA1B1C1O（19）解：（）證明：連AC1，CB1，則ACC1和B1CC1皆為正三角形取CC1中點O，連OA，OB1，則CC1OA，CC1OB1，則CC1平面OAB1，則CC1AB16分（）解：由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1又OACC1，OB1CC1O，所以OA平面BB1C1CSBB1C1CBCBB1 sin602，故VABB1C1CSBB1C1COA212分（20）解：（）設切點為P，連OO1，O1P，則|OO1|O1P|OP|2，取A關于y軸的對稱點A，連AB，故|AB|AB|2(|OO1|O1P|)4所以點B的軌跡是以A，A為焦點，長軸長為4的橢圓AxyOBAO1P其中，a2，c，b1，則曲線的方程為y215分（）因為OB與圓O1相切，所以設B(x0，y0)，則x0(x0)y07分又y1，解得x0，y0則kOB，kAB，10分則直線AB的方程為y(x)，即xy0或xy012分BOyA（21）解：（）由題意得x0，f(x)11分由函數f(x)在定義域上是增函數得，f(x)0，即a2xx2(x1)21（x0）因為(x1)211（當x1時，取等號），所以a的取值范圍是1，). 5分（）g(x)ex(12lnxx)，7分由（）得a2時，f(x)x2lnx1且f(x)在定義域上是增函數得，又f(1)0，所以，當x(0，1)時，f(x)0，當x(1，)時，f(x)010分所以，當x(0，1)時，g(x)0，當x(1，)時，g(x)0故x1時，g(x)取得最大值e12分ADBFCE（22）解：（）證明：因為EDCDAC，DACDAB，DABDCB，所以EDCDCB，所以BCDE4分（）解：因為D，E，C，F四點共圓，所以CFACED，由（）知ACFCED，所以CFAACF設DACDABx，因為，所以CBABAC2x，所以CFAFBAFAB3x，在等腰ACF中，CFAACFCAF7x，則x，所以BAC2x10分（23）解：（）C：（為為參數），l：xy904分（）設P(2cos，sin),則|AP|2cos，P到直線l的距離d由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin，cos故P(，)10分（24）解：（）因為f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以，f(x)