福清華僑中學2018-2019學年(下)期末考試高二數學（文）試題一 選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若集合，則的子集共有（ ）A. 6個B. 4個C. 3個D. 2個【答案】B【解析】【分析】本題首先可以通過交集的相關性質計算出集合中所包含的元素，然后通過集合的子集數量的相關公式即可得出結果。【詳解】因為，共有兩個元素，所以的子集共有個，故選B。【點睛】本題考查集合的交集運算以及集合的子集的數量，考查運算求解能力，如果一個集合有個元素，則它有個子集，是簡單題。2.函數f（x）=A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C【解析】試題分析：，所以零點在區間（0，1）上考點：零點存在性定理3.函數在上的最大值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用的單調性可求函數的最大值.【詳解】，所以在上單調減函數， 所以的最大值為，故選C.【點睛】一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則4.已知下面四個命題：“若，則或”的逆否命題為“若且，則”“”是“”的充分不必要條件命題存在，使得，則：任意，都有若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】對于根據逆否命題的寫法，以及或變為且得到命題正確； 時，也成立；含有量詞（任意、存在）的命題的否定既要換量詞，又要否定結論；命題p，q中只要有一個為假命題，“P且q”為假命題【詳解】對于，交換條件和結論，并同時否定，而且“或”的否定為“且”，故是真命題；對于時，也成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故是真命題；對于含有量詞（任意、存在）的命題的否定既要換量詞，又要否定結論，故是真命題；對于命題p，q中只要有一個為假命題，“P且q”為假命題，因而p或q 有可能其中一個是真命題，故是假命題.故選：C【點睛】本題考查了命題的逆否關系，充分不必要條件的判定，含有量詞的命題的否定及含有邏輯詞“且”的命題的真值情況，屬于中檔題5.設，則的大小關系為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間 ）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.6.下列函數中,既是偶函數又在區間 上單調遞減的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據基本初等函數的性質可得正確的選項.【詳解】A中函數是上的奇函數，故A錯；B中函數是上的增函數，故B錯；C中函數是上的偶函數，且在上為單調減函數，故C正確；D中函數為上的偶函數，且在上為單調增函數，故D錯誤.綜上，選C.【點睛】本題考查初等函數的性質，屬于容易題.7.函數（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】由于函數為偶函數又過（0，0）,排除，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數的特征即可，屬于簡單題.8.已知，“函數有零點”是“函數在上是減函數”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 即不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由題意得，由函數有零點可得，而由函數在上為減函數可得，因此是必要不充分條件，故選B考點：1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.充分必要條件.9.已知函數是定義在上的奇函數，對任意的都有，當時，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據題意，對變形可得，則函數是周期為的周期函數，據此可得，結合函數的解析式以及奇偶性求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據題意，函數滿足任意的都有，則，則函數是周期為的周期函數，又由函數是定義在上的奇函數，則，時，則，則；故；故選：A【點睛】本題考查函數的奇偶性與周期性、對稱性的應用，關鍵是求出函數的周期，屬于基礎題10.已知函數，為的導函數，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求導，利用原函數、導函數的奇偶性進行賦值求解.解析：，為偶函數，點睛：本題考查函數的求導法則、函數的奇偶性的應用等知識，意在考查學生的邏輯思維能力和轉化能力.11.已知是定義在R上減函數，其導函數滿足，則下列結論正確的是（ ）A. 對于任意，B. 對于任意，C. 當且僅當，D. 當且僅當，【答案】B【解析】【分析】取特殊值，令，結合題目所給不等式，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】從選擇支看，只需判斷的符號，排除A、C、D，故本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數的單調性與導數，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.12.已知函數，若關于方程只有兩個不同的實根，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題，先求出的函數解析式，再畫出其圖像，由數形結合可得結果.【詳解】，畫出函數圖像，因為關于的方程有兩個不同的實根，所以故選D【點睛】本題考查了函數性質，解析式的求法以及函數的圖像，求其解析式以及畫出函數圖像是解題的關鍵，屬于較難題.二:填空題。13.已知冪函數的圖象經過點，則_.【答案】5【解析】【分析】根據冪函數的定義求得，得到，再由函數的圖象經過點，求得，即可求解.【詳解】由題意，冪函數，所以，即，又由函數的圖象經過點，即，所以，則.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義，及冪函數解析式的應用，其中解答中熟記冪函數的概念，以及利用冪函數的解析式準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.14.已知，則=_【答案】3【解析】【分析】令，求出值后可得的值【詳解】令，則，所以 填【點睛】本題考查函數的函數值的求法，注意無需求出解析式，可整體考慮15.已知，則_【答案】【解析】【分析】先求出，令后可得的值【詳解】，令，則，故填【點睛】本題考查函數導數的運算，屬于容易題，求導時注意為常數16.函數y=log3（x22x）的單調減區間是 【答案】（，0）【解析】試題分析：先求函數的定義域設u（x）=x22x則f（x）=lnu（x），因為對數函數的底數31，則對數函數為單調遞增函數，要求f（x）函數的減區間只需求二次函數的減區間即可解：由題意可得函數f（x）的定義域是x2或x0，令u（x）=x22x的增區間為（，0）31，函數f（x）的單調減區間為（2，1故答案：（，0）考點：對數函數的單調性與特殊點；對數函數的定義域三：解答題。17.選修4-4:坐標系與參數方程設極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合.直線（t為參數)，曲線(I)求曲線的直角坐標方程； ()直線與曲線交相交于A，B兩點，求AB中點M的軌跡的普通方程.【答案】() () 【解析】【分析】（）由由，代入曲線化簡即可；（）將代入，設直線上的點對應的參數分別為，結合韋達定理，得出點M的軌跡方程的參數方程，轉化為普通方程即可.【詳解】解：（）由，代入曲線得，即（）將代入得，設直線上的點對應的參數分別為，則，所以中點M的軌跡方程為（為參數），消去參數，得M點的軌跡的普通方程為【點睛】本題考查了極坐標系方程與平面直角坐標系方程的轉化，直線的參數方程，動點的軌跡方程，屬于中檔題.18.已知為正實數，函數.（1）求函數的最大值；（2）若函數的最大值為1，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用絕對值不等式公式進行求解；（2）由（1）得，再根據基本不等式可得的最小值.【詳解】解：（1）因為，所以函數的最大值為.（2）由（1）可知，因為，所以，所以，即，且當時取“”，所以的最小值為.【點睛】本題考查了基本不等式、絕對值不等式等知識，運用基本不等式時，要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件，熟練運用絕對值不等式也是解決本題的關鍵.19.已知定義在區間上的函數為奇函數（1）求函數的解析式并判斷函數在區間上的單調性；（2）解關于的不等式【答案】（1）；在區間上是增函數；（2）【解析】【分析】（1）利用可求的值，注意檢驗利用定義可判斷為上的單調增函數（2）利用（1）中的結論及為奇函數可得的取值范圍【詳解】（1）是在區間上的奇函數，則，此時，是奇函數設，則， 則，即，函數在區間上是增函數（2），且為奇函數，又函數在區間上是增函數，解得，故關于的不等式的解集為【點睛】含參數的偶函數（或奇函數），可通過取自變量的特殊值來求參數的大小，注意最后檢驗必不可少，也可以利用（或）恒成立來求參數的大小. 另外解函數不等式要利用函數的單調性和奇偶性去掉對應法則20.某小型機械廠有工人共名，工人年薪4萬元/人，據悉該廠每年生產臺機器，除工人工資外，還需投入成本為(萬元)，且每臺機器售價為萬元.通過市場分析，該廠生產機器能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量的函數解析式；（2）問：年產量為多少臺時，該廠所獲利潤最大？【答案】（1）；（2）100臺時，850萬元【解析】【分析】（1）利用利潤等于銷售額減去成本可得利潤函數.（2）利用二次函數的性質和基本不等式可求利潤的最大值.【詳解】（1）依題意有.（2）當時，此時時，取得最大值萬元； 當時， 當且僅當時，即時，取得最大值萬元 綜上可知當年產量為100臺時，該廠在生產中獲利最大，最大利潤為850萬元【點睛】本題考查函數的應用，一般地，函數應用題應根據題設條件合理構建數學模型，并利用常見函數的性質、導數或基本不等式去求數學模型的最值.21.已知函數，當時，有極大值（）求，的值（）求函數的極小值（）求函數在的最值【答案】（），. （） . （）.【解析】分析：（1）求導，利用進行求解；（2）求導，利用導函數的符號變化確定函數的單調性，進而確定函數的極小值點和極小值；（3）利用（2）的單調性和極值，再結合端點函數值確定最值.解析：（），當時，有極大值，即解得，故，（）由（）知，令，解得，令，解得或，在和上是減函數，在上是增函數，在取得極小值，故 （）由（）可知，在和上是減函數，在上是增函數，又，故當時，當時，點睛：（1）在處理已知函數在處取得極值求有關參數問題時，不僅要重視，還要驗證兩側的符號變化；（2）利用導數求函數在某區間上的最值的一般步驟為：求導，利用導數在該區間上的符號變化確定函數的單調性；求出位于該區間內的極值；比較極值和端點函數值，確定最大值和最小值.22.已知函數（）討論函數在定義域內的極值點的個數；（）若函數在處取得極值，對恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點（2）【解析】試題分析：（）顯然函數的定義域為.因為，所以，當時，在上恒成立，函數在單調遞減，在上沒有極值點； 3分當時，由得，由得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當時在上沒有極值點，當時在上有一個極值點.6分（）函數在處取得極值，由（）結論知， 8分令，所以，令可得在上遞減，令可得在上遞增， 10分，即. 12分考點：本小題主要考查函數的求