,.1,克里格（Kriging）法,克里格法是地質統計學的核心。解決問題：主要對礦產資源儲量進行估計，現已推廣運用到各領域。方法概要：根據已知樣品的空間位置和相關程度，求出未知區域線性無偏、估計誤差最小的儲量。優點：考慮到樣品的空間變異性特征。,2,.,基本概念,變差函數：Z(p)為一隨機過程，Z(p)在p，p+h兩點處的值之差的方差之半定義為Z（p）在p方向上的變差函數，記為,變差函數描述了區域化變量的空間結構性。只依賴于h。,協方差函數：隨機過程Z(p)在p1、p2處的兩個隨機變量Z(p1)和Z(p2)的二階混合中心矩，即CovZ(p1),Z(p2)=EZ(p1)*Z(p2)-EZ(p1)*EZ(p2)，記為C(p1,p2),整個區域中，Z(p)的協方差函數存在且相同，即只依賴于hCovZ(p),Z(p+h)C(h)；當h=0時，C(0)=VarZ(x)，x,(h)=C(0)C(h),3,.,克里格法,Z(p)為區域上隨機過程，p；上有n個測點（樣本點），在處的測值，則處的最優線性估計為,最小化非測點處的估值方差,可推導出克里格方程組,方程求解后，可得的估值方差為,由此可知，估值及估值方差完全取決于C（h）,4,.,克里格法步驟,測點數據的分析和選擇。,1,結構分析與變差函數的擬合、運算。,2,利用(h)=C(0)C(h)公式得到C(h),3,利用克里格方程求出估計量Z(p),4,克里格法新解,變差函數：幾乎所有的變差函數理論模型都可歸納為以下形式,(h)僅取決于測點的樣本值，(h)則僅取決于測點的空間分布,A(h)由下式確定：A(h)=C(0),至于B(h)的參數利用最大似然法求解，得到,(h)=A(h)*B(h),6,.,優化測點分布的克里格方程組,由(h)=C(0)B(h)，可得C(h)=C(0)(1-B(h)設，則上式可表示為,令,將上述式子代入克里格方程組可得與C(0)無關的克里格方程組和克里格方差，如下,7,.,i1,n,和,令,則,其中，取決于區域上的樣本值，取決于區域上測點的空間分布。上式在優化區域上測點的空間分布時，只需任意賦予C(0)一個正數，而無需實際采集的樣本值。,上式說明，隨機場上估值方差的分布相對大小僅取決于測點的空間分布。,8,.,測點分布的優化的步驟,將區域網格化，網格單元為邊長等于d的正方形；將落在區域中的m個網格節點依次編號1、2、m,相應的空間坐標為q1、q2、qm設置區域上n個測點的初始的空間坐標值值，取一變異函數理論模型為B(h),并給c(0)賦一正值假設測點的空間分布調整了k次后，區域中m個網格節點q1、q2、qm上的估值方差依次為、，將這m個估值方差按由大到小的次序排列，得到這里，i和，且對于任一，當時，。,9,.,測點分布的優化的步驟,當n個測點的空間分布由調整為時，同理可得m個網格節點上的估值方差序列令i=1，判斷是否成立，若成立，則讓i=i+1,繼續判斷是否成立，當不成立時，分兩種情況情況一：，表明網格節點上的較大估值方