2020-2021學年上海二中高一（下）期中數學試卷一、填空題13分）已知α3rad，則α屬于第象限．，則扇形的面積為23分）已知扇形的半徑為3，圓心角為．33分）已知sin＝，α∈（π則cos＝．43{21，12}（x∞）上遞減且為偶函數，則＝53．＝．63分）函數y＝﹣sinx的最小正周期為73分）函數y＝lgcosx﹣）的定義域為．．83分）函數fx）＝tanx+tanx﹣，的值域是．93分）將y2sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象．103分）已知△是腰長為1的等腰直角三角形，其中∠A＝90°，點O是△所在平面上的任意一點，則向量的模為3x的方程sinx+cosx﹣m＝0在區間[0，]m的取值范圍．是．123分）如圖所示，有一塊正方形的鋼板ABCD，其中一個角有部分損壞，現要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH，其面積是原正方形鋼板面積的三分之二，則應按角度x＝來截．二．選擇題3分）下列函數中，值域為（0+）第1頁（共15頁）Ay2xB．B．Cylnx等于（Dycosx3分）已知）A．C．D．3線y＝sin（ω+A0，ω0，≤）的振幅為，周期為2π，初相為0，則通過聽感主動降躁芯片生成相等的反向波曲線為（）AysinxBycosxCy＝﹣sinxDy＝﹣x3min{ab}表示abfxmin{sinx+cos，sinx﹣cos}有如下四個命題：（x）的最小正周期為；（x）的圖象關于直線＝對稱；（x）的值域為[﹣22]；（x）在區間上單調遞增．）其中是真命題的個數是（A1個B2個C3個D4個三．解答題．已知tan＝，求下列各式的值：1）；2sin2θ2cosθ．．已知函數．1）若角的終邊與單位圓交于點（）的值；第2頁（共15頁）2時，求（x）的單調遞增區間和值域．．△的內角，，C的對邊分別為abc，已知2cos（cosBbA）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△的面積為，求△的周長．（∠ACB＝ABCθ．的長度為61）若＝，求△的周長（結果精確到0.01米2的面積盡可能大，問當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積．．已知函數x）＝2cos（ωxω≠0ω∈Z1）若＝1，，判斷函數fx）的奇偶性，并說明理由；（2）若存在實數ω、使得f（x）＝2cos（ωxφ）是奇函數，且在上是嚴格增函數，請寫出符合條件的兩組與的值，并驗證其符合題意；3）在（2）的條件下，求出所有符合題意的與的值．第3頁（共15頁）2020-2021學年上海二中高一（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、填空題13分）已知α3rad，則α屬于第【分析】利用象限角的定義即可求解．二象限．【解答】解：因為3rad，＜3π，所以屬于第二象限．故答案為：二．【點評】本題主要考查了象限角的應用，屬于基礎題．23分）已知扇形的半徑為3，圓心角為，則扇形的面積為3π【分析】根據扇形的弧長公式先求出弧長，然后利用扇形的面積公式進行計算即可．．【解答】解：扇形的弧長＝×＝π，＝π，則扇形的面積S＝lR＝故答案為：3π【點評】本題主要考查扇形面積的計算，根據扇形的弧長公式先求出弧長是解決本題的關鍵，是基礎題．33分）已知sin＝，α∈（π則cos＝﹣．【分析】由sinαcos出cos的值即可．【解答】解：∵sin＝，α∈（，α0，則cos，故答案為：﹣【點評】43{21，12}（x∞）上遞減且為偶函數，則＝﹣2．第4頁（共15頁）【分析】根據題意，由冪函數的性質分析驗證，即可得答案．【解答】解：根據題意，函數（x）＝在（，∞）上為減函數，則α0，當a＝﹣1時，fx）＝x﹣，是反比例函數，不是偶函數，當a＝﹣2時，fx）＝x﹣2＝，是偶函數，＝﹣2；故答案為：﹣．【點評】本題考查冪函數的性質，涉及函數奇偶性、單調性的判斷，屬于基礎題．53【分析】利用三角函數的誘導公式進行轉化求解即可．【解答】解：∵++﹣＝，﹣π＝．∴即sin（故答案為：α）＝sin[）]sin（+，．【點評】本題主要考查三角函數值的計算，利用三角函數的誘導公式進行轉化是解決本題的關鍵，是基礎題．63分）函數y＝﹣sinx的最小正周期為π．【分析】由題意利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用余弦函數的周期性，得出結論．22π，【解答】解：函數y＝﹣sinx＝cosx＝的最小正周期為故答案為：π．【點評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數的周期性，屬于基礎題．73分）函數y＝lgcosx﹣）的定義域為{x|2kπ﹣＜x2k+k∈}．【分析】由對數式的真數大于0，然后求解三角不等式即可得答案．【解答】解：由cos﹣＞cosx＞即2π﹣＜＜2π+kZ，，ylg（x﹣）的定義域為{x|2k﹣＜x2k+，∈}．第5頁（共15頁）故答案為：{x|2kπ﹣＜x2k+【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查三角不等式的解法，是基礎題．83分）函數fx）＝tanx+tanx﹣，的值域是【分析】直接利用函數的關系式的變換和二次函數性質的應用求出函數的值域．【解答】解：函數fx）＝tanx+tanx﹣＝故函數（x）的對稱軸方程為tanxk}．[]．，，，tanx∈[1，，當tanx，當tanx1時，（）＝0，所以函數的值域為：[]．故答案為：[]．【點評】本題考查的知識要點：二次函數性質的應用，函數的關系式的變換，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題．93分）將y＝2sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數的圖【分析】由題意利用函數ysinωx）的圖象變換規律，得出結論．y2sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數y2x﹣故答案為：ysin2x﹣【點評】本題主要考查函數y＝sin（x+）的圖象變換規律，屬于基礎題．103分）已知△是腰長為1的等腰直角三角形，其中∠A＝90°，點O是△所在平面上的任意一點，則向量【分析】根據條件可得出的模為．，然后根據進行數量積的運算即可求出答案．第6頁（共15頁）【解答】解：∵，∴＝＝＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了向量減法的幾何意義，向量長度的求法，向量數量積的運算及計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．3x的方程sinx+cosx﹣m＝0在區間[0，]m的取值范圍是，【分析】由題意，關于x的方程sin+cos﹣m0在區間[0，sin（x+）與函數ym的圖象有交點問題．【解答】sin+cos﹣m＝sinx+cosx＝my＝sinx+]．]上有解，轉化為函數y＝）∈[0，]上，則x+sin（x+∈[[，]]y＝sin（+）的值域為[1，]x的方程sin+cosx﹣m0在區間，]上有解，則函數ym的值域為[1，]m[1，故答案為：[1，]．]【點評】本題考查了方程有解問題轉化為兩個函數的交點的問題．屬于基礎題．123分）如圖所示，有一塊正方形的鋼板ABCD，其中一個角有部分損壞，現要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH，其面積是原正方形鋼板面積的三分之二，則應按角度x＝或來截．第7頁（共15頁）【分析】設正方形鋼板的邊長為a，截后的正方形邊長為b，由題意可知，又a＝GCCF＝sinxbcosx，所以sinx+cosx＝出x的值．，再利用輔助角公式結合x的范圍即可求【解答】解：設正方形鋼板的邊長為a，截后的正方形邊長為b，則，∴，又aGCCF＝sinxbcos，sinx+cosx＝sin（x+，，0x＜或，x+＝，x＝或．故答案為：【點評】本題主要考查了三角函數的實際應用，考查了輔助角公式，是基礎題．二．選擇題3分）下列函數中，值域為（0+或．）Ay2xB．CylnxDycosx【分析】由指數函數，冪函數，對數函數及余弦函數的性質直接得解．【解答】A0B的值域為[0C的值域為R，D的值域為[11]．故選：A．【點評】本題考查常見函數的值域，屬于簡單題．第8頁（共15頁）3分）已知A．等于（）B．C．D．【分析】由題意利用三角函數在各個象限里的符號，半角公式，得出結論．，【解答】（cos＜0，則＝|cos|＝﹣cos，故選：D．【點評】本題主要考查三角函數在各個象限里的符號，半角公式，屬于中檔題．3線y＝sin（ω+A0，ω0，≤）的振幅為，周期為2π，初相為0，則通過聽感主動降躁芯片生成相等的反向波曲線為（）AysinxBycosxCy＝﹣sinxDy＝﹣x【分析】由題意可求出噪音的聲波曲線，而且由題意可反向波曲線與原曲線關于x軸對稱，可求出．解：由某噪音的聲波曲線yAωxA＞ω＞0≤1，周期為2，初相為0，知聲波曲線：＝sinx，通過聽感主動降躁芯片生成相等的反向波曲線為y＝﹣sin．故選：C．【點評】本題考查由已知條件求三角函數，屬于基礎題．3min{ab}表示abfxmin{sinx+cos，sinx﹣cos}有如下四個命題：（x）的最小正周期為；（x）的圖象關于直線＝對稱；第9頁（共15頁）（x）的值域為[﹣22]；（x）在區間上單調遞增．）其中是真命題的個數是（A1個B2個C3個D4個【分析】本題可將f（x）的解析式化簡為∈通過作出函數的圖像，結合圖像逐個判斷即可．【解答】解：令，，則（x）＝min{（xh（）}＝∴k∈如圖所示：由圖可知：（x）的最小正周期為π，故為假命題；x）的圖像關于直線對稱，故為真命題；x）的值域為[2，，故③為假命題；x）在區間（﹣）上單調遞增，故④為真命題，∴真命題個數為2，故選：B．第10頁（共15頁）【點評】本題考查了三角函數（x）＝sin（xφ）的圖像與性質．三．解答題．已知tan＝，求下列各式的值：1）；2sin2θ2cosθ．【分析】1）由已知利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可得解；2）利用二倍角公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可求解．【解答】1）因為tanθ3，＝＝＝；2sin2θ2cosθ＝＝＝＝．【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式，二倍角公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．．已知函數．1）若角的終邊與單位圓交于點（）的值；2時，求（x）的單調遞增區間和值域．【分析】1）利用定義即可求解f）的值；2時，求解內層函數，從而求解值域．【解答】1）∵角的終邊與單位圓交于點，∴，；2＝＝；由，第11頁（共15頁）又，，所以fx）的單調遞增區間是；∵，，，∴∴fx）的值域是﹣21]．【點評】本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．．△的內角，，C的對邊分別為abc，已知2cos（cosBbA）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△的面積為，求△的周長．【分析】導公式化簡，根據sinC0cosC的值，即可確定出C的度數；2a+b求△的周長．【解答】中，0Cπ，∴sin≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cos（sincos+sincos）＝sinC，整理得：2cossin+）＝sinC，即2cosCsinπ﹣（+sinC2cossinsinCC＝C＝，；22（Ⅱ）由余弦定理得7a+b﹣2?，∴（+）3ab7，S＝sinC＝ab6，＝，第12頁（共15頁）∴（+）187，ab5，∴△的周長為5+．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．（∠ACB＝ABCθ．的長度為61）若＝，求△的周長（結果精確到0.01米2的面積盡可能大，問當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積．【分析】1）在△中，由正弦定理可得ACBC，即可求△的周長；（2）利用余弦定理列出關系式，將c，cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面積公式求出面積的最大值，以及此時θ的值．【解答】＝＝2BC＝＝3+，∴△的周長為6+3≈17.60米22222）在△中，由余弦定理：c＝6＝a+b2abcos6022ab﹣＝，2236+＝ab≥ab≤，S△＝AC?BC?sinab9a＝，△為等邊三角形，＝，第13頁（共15頁）θ60S△）＝9．【點評】此題考查了正弦定理、余弦定理，基本不等式的應用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．．已知函數x）＝2cos（ωxω≠0ω∈Z1）若＝1，，判斷函數fx）的奇偶性，并說明理由；（2）若存在實數ω、使得f（x）＝2cos（ωxφ）是奇函數，且在上是嚴格增函數，請寫出符合條件的兩組與的值，并驗證其符合題意；3）在（2）的條件下，求出所有符合題意的與的值．【分析】1）先利用誘導公式化簡（x2）先猜想出兩組ωφ，然后代入函數fx）進行化簡，再判斷是否符合條件即可；3）先利用函數為奇函數得到＝k2n與k＝2+1n∈Z兩種情況，由誘導公式先化簡f（xf（x）的單調性進行分析，即可求出ω和φ的11，（xx+xR，f（﹣x）＝﹣2sin（﹣x）＝2sin＝﹣fx（）為奇函數；2）猜想或．由可知，，則f（x）＝x為奇函數且在（x）＝2sin2