【考綱下載】,1.了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率2了解幾何概型的意義.,第3講模擬方法概率的應用,1幾何概型如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)，則稱這樣的概率模型為幾何概型2幾何概型中，事件A的概率計算公式P(A).,成比例,3要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點(1)：在一次試驗中，可能出現的結果有無限多個；(2)：每個結果的發生具有等可能性4求試驗中幾何概型的概率，關鍵是求得事件所占區域和整個區域的幾何度量，然后代入公式即可求解,無限性,等可能性,【思考】古典概型與幾何概型的區別？答案：古典概型與幾何概型中基本事件發生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個,一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當某人到達路口時看見的是紅燈的概率是()A.B.C.D.解析：以時間的長短進行度量，故答案：B,1,(2009福建質檢)如右圖，正方形ABCD的邊長為2，EBC為正三角形若向正方形ABCD內隨機投擲一個質點，則它落在EBC內的概率為(),解析：正方形的面積為4，SEBC22sin60，所以質點落在EBC內的概率為.答案：B,2.,(2009遼寧)ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為(),解析：根據幾何概型概率公式得概率為0答案：B,3,在區間1,3上任取一數，則這個數大于1.5的概率為_解析：在1.5,3內任取一數，則此數大于等于1.5，因此所求此數大于等于1.5的概率P0.75.,4,答案：0.07,如果試驗的結果構成的區域的幾何度量可用長度表示，則其概率的計算公式為P(A),(2009福建)點A為周長等于3的圓周上的一個定點若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為_思維點撥：在圓周上取出三等分點，注意點B在點A的兩側情況都要考慮,【例1】,解析：如右圖，設A、M、N為圓周的三等分點，當B點取在優弧上時，對劣弧來說，其長度小于1，故其概率為.答案：,有一段長為10米的木棍，現要截成兩段，則每段不小于3米的概率為_解析：記“截得兩段都不小于3米”為事件A，從木棍的兩端各度量出3米，這樣中間就有10334(米)在中間的4米長的木棍處截都能滿足條件，所以P(A)0.4.答案：0.4,變式1：,1.若將問題幾何化，經判斷是與面積有關的幾何概型，便可應用公式P(A)求其概率2若將問題幾何化，經判斷是與體積有關的幾何概型，便可應用公式P(A)求其概率,設關于x的一元二次方程x22axb20.若a是從區間0,3任取的一個數，b是從區間0,2任取的一個數，求上述方程有實根的概率思維點撥：實驗的全部結果和構成事件A的區域是由點(a，b)構成,【例2】,解：設事件A為“方程x22axb20有實根”當a0，b0時，方程x22axb20有實根的充要條件為ab.試驗的全部結果所構成的區域為(a，b)|0a3,0b2，構成事件A的區域為(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率為P(A).,射箭比賽的箭靶涂有5個彩色的分環，從外向內白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫“黃心”，奧運會的比賽靶面直徑是122cm，靶心直徑12.2cm，運動員在70米外射箭，假設都能中靶，且射中靶面內任一點是等可能的，求射中“黃心”的概率,變式2：,解：記“射中黃心”為事件A，由于中靶點隨機的落在面積為1222cm2的大圓內，而當中靶點在面積為12.22cm2的黃心時，事件A發生，于是事件A發生的概率P(A)0.01，所以射中“黃心”的概率為0.01.,會面的問題利用數形結合轉化成面積問題的幾何概型難點是把兩個時間分別用x、y兩個坐標表示，構成平面內的點(x，y)，從而把時間是一段長度問題轉化為平面圖形的二維面積問題，轉化成面積型幾何概型問題,甲、乙兩艘輪船都要停靠同一個泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與2小時，求有一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率,【例3】,解：甲比乙早到4小時內乙需等待，甲比乙晚到2小時內甲需等待以x和y分別表示甲、乙兩船到達泊位的時間，則有一艘船停靠泊位時需等待一段時間的充要條件為-2-xy4，在如右圖所示的平面直角坐標系內，(x，y)的所有可能結果是邊長為24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位時須等待一段時間”的可能結果由陰影部分表示由幾何概型公式得：P(A)=故有一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率是,【方法規律】,1幾何概型的兩個特點：一是“無限性”，即在一次試驗中，基本事件的個數是無限的；二是“等可能性”，即每個基本事件發生的可能性是均等的因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的，同屬于“比例解法”即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形面積(體積、長度)”與“試驗的全部基本事件所占的總面積(體積、長度)”之比來表示,2幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型，二者的共同點是基本事件都是等可能的，不同點是基本事件的個數一個是無限的，一個是有限的基本事件可以抽象為點，對于幾何概型，這些點盡管是無限的，但它們與所占據的區域卻是有限的，根據等可能性，這個點落在區域的概率與該區域的度量成正比，而與該區域的位置和形狀無關.,在等腰直角三角形ABC中，直角頂點為C，在ABC的內部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AMAC的概率,【閱卷實錄】,【教師點評】,【規范解答】,由于在ACB內作射線CM，等可能分布的是CM在