.,裝配式預應力混凝土簡支T梁課程設計,.,一、課程設計目的,裝配式預應力混凝土簡支T梁是目前我國橋梁上最常用的形式之一，常用跨徑為3060m。在學習了預應力混土結構的材料與預應力工藝設備、預應力損失計算、構件截面承載力計算、構件截面應力和變形計算、錨固區計算等等后，通過本作業可以了解預應力混凝土簡支T梁的設計與計算，進一步理解和鞏固所學得的預應力混凝土結構設計理論知識，初步掌握預應力混凝土橋梁的設計步驟，熟悉規范的有關條文及其應用。,.,.,.,.,.,二、基本資料,1、跨徑和寬度計算跨徑：L026.036.0m；主梁全長：L26.9636.96m；橋面寬度：10.013.8m。2、設計荷載公路級；公路級。,.,二、基本資料,3、材料（1）混凝土主梁混凝土強度等級不低于C40；欄桿和橋面鋪裝混凝土強度等級為C40。,.,二、基本資料,（2）預應力筋縱向預應力束采用75mm高強度低松弛預應力鋼絞線，每束6根。鋼絞線技術標準應符合預應力混凝土用鋼絞線（GB/T5224-2003），公稱直徑s15.2mm，標準強度fpk=1860MPa，彈性模量Ep1.95x105MPa，單股面積Ay139mm2。,.,二、基本資料,（3）普通鋼筋直徑小于12mm的采用R235鋼筋，符合國家標準鋼筋混凝土用鋼第1部分：熱軋光圓鋼筋（GB1499.1-2008）；直徑大于等于12mm的采用HRB335鋼筋，符合國家標準鋼筋混凝土用鋼第2部分：熱軋帶肋鋼筋（GB1499.2-2007）。,.,二、基本資料,（4）錨具錨具應符合預應力筋用錨具、夾具和連接器（GB/T14370-2007）相應種類錨具的各項要求。錨墊板尺寸為210210mm，錨板12648mm。錨墊板布置最小間距應滿足：錨墊板之間間距a=215m，錨墊板與梁邊緣之間距離b=135mm。,.,二、基本資料,（5）波紋管縱向預應力鋼束可采用金屬波紋管，波紋管內徑為70mm，外徑為77mm。金屬波紋管技術標準應符合預應力混凝土用金屬波紋管（JG225-2007）的規定。,.,二、基本資料,4、施工方法裝配式預應力混凝土簡支梁采用預制施工方法、后張預應力工藝。預制段翼緣板寬度為1.8m左右。混凝土強度達到設計強度75以上開始施加預應力，采用YCW150B型千斤頂兩端同時張拉。張拉完成24小時內采用真空壓漿工藝進行波紋管內混凝土的壓漿。,.,三、基本內容,1、主梁構造尺寸擬定；2、毛截面幾何特性計算；3、截面內力計算；4、鋼束面積估算；5、鋼束布置；6、主梁截面特性計算；7、預應力損失計算；8、截面強度驗算；,.,三、基本內容,9、應力驗算；10、撓度及錨固區計算；11、橋面板配筋；12、板式橡膠支座設計（待定）；13、主梁橫膈梁配筋（待定）；14、繪圖及整理計算書。,.,四、計算指導書,（一）主梁構造尺寸擬定主梁截面尺寸按橋梁工程教材，可參照經驗數據確定。l、高跨比：l/15l/25；一般可取1/161/18。2、橫隔梁：57道；3、主梁寬度：2.02.5m；,.,四、計算指導書,（一）主梁構造尺寸擬定4、主梁腹板厚度1820cm，并符合規范（JTGD622004）第9.3.3條規定；從截面效率指標值來分析，肋板愈薄，值也愈大。5、翼緣板厚度按規范第9.3.3條估算。懸臂端部厚度不小于140mm；與腹板相連處的翼緣厚度不應小于梁高1/10。承承托底坡。,.,四、計算指導書,（一）主梁構造尺寸擬定6、下馬蹄馬蹄面積不宜少于全截面的10%20%；馬蹄寬度約24倍腹板厚度；斜坡必須大于45；斜坡區鋼束管道保護層不小于6cm；馬蹄全寬部分高度加上1/2斜坡區高度約為（0.150.20）h；梁端處高度滿足鋼束布置的需要。,.,四、計算指導書,（一）主梁構造尺寸擬定7、橫隔梁高度以跨中橫梁和下馬蹄相交為準；厚度15cm；支點處橫梁高度可以與梁高一致。8、縱向截面尺寸變化在梁端錨固區，為了布置錨具與滿足局部承壓的需要，常按構造要求將腹板加厚至與馬蹄同寬，而馬蹄的高度應隨著預應力筋的彎起而逐漸加高。第一道中橫膈梁或1/4L截面進行抬高。,.,.,.,.,.,四、計算指導書,（二）毛截面幾何特性計算從預應力簡支T梁的施工過程看，翼板的一部分在T梁安裝就位后現澆，使橫截面T梁連成整體，扣除現澆段的T梁截面稱為小毛截面，全截面稱為大毛截面，因此預制時梁的自重，接縫重量及預應力荷載均由小毛截面承擔，二期恒載，活載由大毛截面承擔。l、小毛截面特性計算；2、大毛截面特性計算。,.,四、計算指導書,（二）毛截面幾何特性計算預應力混凝土構件抵抗荷載內力的機理與鋼筋混凝土構件不同:1、鋼筋混凝土構件主要是依靠變化的鋼筋合力（或變化的混凝土的合力），與固定的內力偶臂的乘積（被動受力）；2、預應力混凝土構件，則是依靠基本不變的預加力（或混凝土的合力），與隨外彎矩變化而變化的內力偶臂的乘積（主動受力）。,.,四、計算指導書,（二）毛截面幾何特性計算對于預應力混凝土受彎構件來說，其內力偶臂所能變化的范圍越大，則在預加力相同的條件下，其所能抵抗外彎矩的能力也就越大，即抗彎效率越高。對于全預應力混凝土梁，混凝土合力只能在上下核心之間移動。,.,四、計算指導書,（二）毛截面幾何特性計算截面效益指標（TheSectionEfficiencyfactor）任意截面的截面特性：截面高度h，上核心距Ku，下核心距Kb，預應力筋的偏心距e。值較大的截面較為經濟，因此一般都在0.450.5以上。,.,四、計算指導書,（二）毛截面幾何特性計算截面效率指標實際上也是反映截面混凝土材料沿梁高分布的合理性，它與截面型式有關：矩形截面為0.33；空心板隨挖空率而變化，一般為0.440.55；普通T形截面0.400.45；帶馬蹄的T形截面0.450.55。對于T形梁一般當0.55時，截面過分單薄，應注意檢查薄腹板、薄翼緣的穩定性。,.,四、計算指導書,（三）截面內力計算1、恒截內力（1）自重根據主梁初估尺寸，分各階段計算荷載集度；橫隔梁自重按集中力計取；（2）鋪裝考慮8cm厚混凝土鋪裝（容重24kN/m3）和6cm厚瀝青鋪裝（容重23kN/m3）。,.,四、計算指導書,（三）截面內力計算（3）欄桿和人行道按設計資料數值兩種方法計算。兩側欄桿和人行道按主梁數量平均分擔；荷載橫向分布影響線計算各片主梁的分擔值。,.,四、計算指導書,（三）截面內力計算2、活載內力（1）沖擊系數和車道折減系數沖擊系數按“通用規范”第4.3.2條規定計算；計算公式見條文說明P83。車道折減系數按“通用規范”第4.3.1條規定計算。（2）橫向分布跨中按比擬正交異性板法計算主梁的橫向分布；支點按杠桿法計算橫向分布。,.,G-M法計算原理,1、將由主梁、連續的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，比擬簡化為一塊矩形的平板；2、彈性薄板按彈性理論進行分析；3、求解板在半波正弦荷載下的撓度，并利用撓度比與內力比、荷載比相同的關系計算橫向分布影響線。,.,G-M法計算原理,G-M計算步驟：各向同性板的撓曲微分方程比擬正交異性板的撓曲微分方程闡明橋梁結構近似比擬成板的途徑討論應用圖表的原理和實用計算方法。,.,G-M法計算原理,彈性薄板計算圖式,.,G-M法計算原理,內力與荷載的平衡關系：,.,G-M法計算原理,應力與應變關系：應變與位移關系：,.,G-M法計算原理,內力與位移關系：,.,G-M法計算原理,正交均質彈性板的撓曲微分方程,結構材料在x，y兩個方向彈性性質不同正交異性板的撓曲微分方程,板的單寬抗彎剛度：,.,G-M法計算原理,應力與應變關系：應變與位移關系：,.,G-M法計算原理,內力與位移關系：,.,G-M法計算原理,正交各向（材料）異性板的撓曲微分方程：,.,G-M法計算原理,比擬正交異性板撓曲微分方程：,.,G-M法計算原理,比擬正交異性板的撓曲微分方程：,扭彎參數,.,G-M法計算原理,正交各向（材料）異性板的撓曲微分方程：,.,G-M法計算原理,結論：任何縱、橫梁格系結構比擬成的異性板，可以完全仿照真正的材料異性板來求解，只是方程中的剛度常數不同。扭彎參數表示比擬板兩個方向的單寬抗扭剛度代數平均值與單寬抗彎剛度幾何平均值之比。,.,圖表G-M法計算,荷載與撓度的關系：,.,圖表G-M法計算,內力與外力的平衡條件：,.,圖表G-M法計算,位移互等定理反力互等定理,影響系數：荷載作用在任意位置i時的k點撓度值與同一荷載下的平均撓度之比。,.,圖表G-M法計算,Kki是計算的板條位置k、荷載位置i、扭彎參數，以及縱、橫向截面抗彎剛度之比的函數，已經被制成圖表。制表人Guyon、Massonnet，本方法稱G-M法。,.,圖表G-M法計算,表中只有9點值，必須通過內插計算實際位置值,某主梁荷載橫向影響線坐標,查表：,.,圖表G-M法計算,.,圖表G-M法計算,K值的校核,.,圖表G-M法計算,查表數值校對：,.,G-M法算例,.,G-M法算例,.,G-M法算例,.,G-M法算例,.,G-M法算例,.,G-M法算例,.,G-M法算例,.,G-M法算例,.,杠桿原理法,適用范圍：1.主梁支點處的荷載橫向分布系數；2.橫向聯系很弱的無中橫梁的主梁。,.,杠桿原理法,.,杠桿原理法,汽車荷載橫向分布系數：人群荷載橫向分布系數：,.,荷載橫向分布系數沿橋縱向的變化,對于彎矩由于跨中截面車輪加載值占總荷載的大多數，近似認為其它截面的橫向分布系數與跨中相同；在電算中縱橋向可以采用不同的橫向分布系數。對于剪力從影響線看跨中與支點均占較大比例；從影響面看近似影響面與實際情況相差較大。,.,荷載橫向分布系數沿橋縱向的變化,.,荷載橫向分布系數沿橋縱向的變化,計算彎距時橫向分布沿橋縱向的變化,.,荷載橫向分布系數沿橋縱向的變化,計算剪力時橫向分布沿橋縱向的變化,.,四、計算指導書,2、活載內力根據橋梁工程理論，利用影響線計算上述三個截面的最大彎矩、最大剪力。計算公式為：式中：S所求截面的汽車（人群）標準荷載的彎矩或剪力；qk車道均布荷載標準值；Pk車道集中荷載標準值；影響線上同號區段的面積；y影響線上最大坐標值。,.,四、計算指導書,.,四、計算指導書,（三）截面內力計算3、荷載組合按通用規范（JTGD602004）第4.1.6條進行承載能力極限狀態內力組合。按通用規范（JTGD602004）第4.1.7條和4.1.8條進行正常使用極限狀態內力組合。,.,四、計算指導書,典型的簡支梁彎矩、剪力包絡圖,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算1、翼緣有效寬度根據設計規范第4.2.2條，對于T形截面受壓區翼緣計算寬度bf，應取用下列三者中的最小值：（1）計算跨徑的1/3；（2）相鄰主梁間距；（3）,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算2、按持久狀況承載能力極限狀態要求估算鋼束面積設計規范第5.2.3條，假定（1）判別受壓區高度x假設則為第一類T形截面，否則為第二類T形截面。,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算2、按持久狀況承載能力極限狀態要求估算鋼束面積第一類T形截面,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算2、按持久狀況承載能力極限狀態要求估算鋼束面積第二類T形截面上述兩類T形截面均需滿足。,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算3、按施工和使用階段混凝土正應力的限制值（1）短暫狀況構件的應力計算，設計規范第7.2.8條。預加應力階段：,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算3、按施工和使用階段混凝土正應力的限制值（2）持久狀況正常使用極限狀態抗裂驗算，設計規范第6.3.1條。全預應力混凝土構件：A類預應力混凝土構件:,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算3、按施工和使用階段混凝土正應力的限制值（3）持久狀況標準值作用下的混凝土正應力限制，設計規范第7.1.5條。,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算4、麥尼爾不等式按全預應力混凝土構件，上面四個公式經過簡單變換，可得如下麥尼爾不等式。,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算4、麥尼爾不等式按全預應力混凝土構件，上面四個公式經過簡單變換，可得如下麥尼爾不等式。,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算4、麥尼爾不等式按全預應力混凝土構件，上面四個公式經過簡單變換，可得如下麥尼爾不等式。,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算5、利用圖解法初步確定符合設計條件的與可能適用的范圍。,.,四、計算指導書,（四）跨中截面預應力鋼束的估算6、鋼束數量確定,.,四、計算指導書,（五）預應力鋼束布置1、束界（Limitingzonefortendoncentroid）在任何截面的上、下緣混凝土均不會出現超限拉應力的前提下，預應力筋（束）的形心在各截面上布置的范圍，稱為束界（或索界）。,.,四、計算指導書,以預應力混凝土等截面簡支梁為例，求束界的位置。在預加應力階段，保證梁的上緣混凝土不出現超限拉應力的條件是:混凝土截面下核心距：,.,四、計算指導書,在使用荷載作用下，根據保證構件下緣不出現超限拉應力的條件，可以求得預加力合力偏心距為：混凝土截面上核心距：,.,四、計算指導書,從上式可以看出，E1和E2分別具有與彎矩相似的變化規律，就可視為沿跨徑變化的拋物線。,.,四、計算指導書,只要預應力鋼束形心線的偏心矩滿足下式的要求，就可以保證構件在預加力階段和使用階段，構件截面上、下緣混凝土都不會出現超限的拉應力。,全預應力：,部分預應力A類：,.,四、計算指導書,2、橫截面內布置跨中截面：鋼束應盡量在下馬蹄內單數列對稱布置，以獲得最大的偏心距并能順利彎起。鋼束間距及混凝土保護層應符合設計規范第9.4.9條的規定，鋼束距下馬蹄斜邊的凈距大于6cm。梁端截面：滿足錨頭的布置，并使鋼束重心在核心界限以內，單個錨墊板的布置應滿足最小間距的要求。,.,四、計算指導書,3、縱向布置預應力鋼束從距跨中截面某個距離處開始按圓曲線向上彎起，由于不允許曲線段進入錨具部分，因此在錨下鋼束必須保持一定的直線長度。（必須保證錨下鋼束與錨墊板呈垂直狀態）預應力鋼束曲線半徑見設計規范第9.4.10條。,.,四、計算指導書,4、鋼束長度計算每束長度包含跨中截面處的直線長度、曲線長度、錨下直線長度和兩端張拉的工作長度（各70cm）之和，鋼束的曲線長度根據曲線半徑和彎起角度來計算，最后得出每孔所用鋼束總長和總重量，用于計算工程數量。,.,四、計算指導書,封端混凝土尺寸鋼束計算圖式,.,四、計算指導書,（六）主梁截面特性計算1、凈截面幾何特性計算；2、換算截面幾何特性計算；3、各階段截面對形心軸的靜矩計算。,.,四、計算指導書,.,四、計算指導書,計算凈矩有下面幾種情況：a-a線以上（以下）的面積對中性軸（凈軸和換軸）的凈矩；b-bb線以上（以下）的面積對中性軸（兩個）的凈矩；凈軸（n-n）以上（以下）的面積對中性軸（兩個）的凈矩；換軸（o-o）以上（以下）的面積對中性軸（兩個）的凈矩。,.,四、計算指導書,（七）預應力損失計算后張法梁的預應力損失包括:（1）前期預應力損失鋼束與管道壁之間的摩擦損失；錨具變形、鋼束回縮引起的損失；分批張拉混凝土彈性壓縮引起的損失。（2）后期預應力損失鋼絞線應力松弛引起的應力損失；混凝土收縮和徐變引起的應力損失。,.,四、計算指導書,1、預應力鋼筋與管道壁之間的摩擦損失按設計規范第6.2.2條計算。2、錨具變形和鋼筋回縮的損失應考慮錨固后反向摩擦的影響，按設計規范附錄D計算。,.,四、計算指導書,3、分批張拉的混凝土彈性壓縮損失按設計規范第6.2.5計算：本設計要求采用逐根張拉鋼束，預制時張拉鋼束順序自定，盡量滿足整體偏心距小、對稱的原則。計算時應從最后張拉的一束逐步向前推進。,.,四、計算指導書,4、預應力鋼筋的應力松馳損失按設計規范第6.2.6條計算，對于低松弛鋼絞線由松弛引起的應力損失的終極值，按下式計算：,.,四、計算指導書,5、混凝土的收縮和徐變損失收縮和徐變損失按設計規范第6.2.7計算，非預應力筋面積按0計算，cs(t，t0)按設計規范表6.2.7查取，相對濕度75，受荷齡期20-28天。,.,四、計算指導書,6、列出每根鋼束的預應力損失匯總表，計算鋼束的永存應力。施工階段傳力錨固應力p0及其產生的預內力：,.,四、計算指導書,使用階段永存應力y及其產生的預內力：,.,四、計算指導書,（八）持久狀況承載能力極限狀態驗算1、正截面抗彎承載能力計算，按設計規范第5.2.3條進行，對于簡支梁取跨中截面進行驗算。,.,四、計算指導書,（1）求受壓區高度x，判斷是否是第一類T梁，否則按第二類T梁計算；（2）驗算；（3）驗算；為按承載能力極限狀態荷載組合各種情況中的最大彎矩值。,.,四、計算指導書,（4）驗算最小配筋率根據設計規范第9.1.12條，預應力混凝土受彎構件最小配筋率應滿足下列條件：受彎構件正截面抗彎承載力設計值；受彎構件正截面開裂彎矩值。,.,四、計算指導書,根據設計規范第6.5.2條，開裂彎矩的計算公式：,.,四、計算指導書,2、斜截面抗剪承載力計算（1）斜截面強度取腹板厚度變化截面進行計算；（2）按設計規范第5.2.9條抗剪截面尺寸進行驗算，如不符合，應考慮放大截面尺寸。（3）按設計規范第5.2.10條不進行斜截面抗剪承載力驗算的條件；,.,四、計算指導書,2、斜截面抗剪承載力計算（4）按設計規范第5.2.7條進行斜截面抗剪承載力計算；斜截面水平投影長度按設計規范第5.2.8條。式中：m斜截面受壓端正截面處的廣義剪跨比。Vd斜截面受壓端上由作用效應所產生的最大剪力組合設計值；Md相應于上述最大剪力時的彎矩組合設計值。,.,四、計算指導書,A.箍筋計算根據設計規范第9.4.1條，腹板內箍筋直徑不小于10mm，且應采用帶肋鋼筋，間距不應大于250mm。本設計選用1220cm的雙肢箍筋。B.抗剪承載力計算根據設計規范第5.2.7條規定，計算主梁斜截面抗剪承載力。,.,四、計算指導書,（5）按設計規范第5.2.12條進行斜截面抗彎承載力計算由于預應力鋼束在主梁中間無截斷，斜截面抗彎承載力一般均能滿足要求，可不作驗算。,.,四、計算指導書,（九）持久狀況正常使用極限狀態計算采用作用的短期效應組合、長期效應組合或短期效應組合并考慮長期效應組合的影響，對構建的抗裂、裂縫寬度和撓度進行驗算，并使各項計算值不超過規定的限值。1、抗裂驗算（1）正截面抗裂驗算（2）斜截面抗裂驗算,.,四、計算指導書,（1）正截面抗裂驗算根據設計規范第6.3.1-1條，正截面抗裂應對構件正截面混凝土的拉應力進行驗算。全預應力混凝土的預制構件，在作用短期效應組合下，應符合下列要求：,.,四、計算指導書,A類預應力混凝土構件，在作用短期效應組合下，應符合下列要求：（下列公式都是數值，無正負號）作用長期效應組合下：,.,四、計算指導書,（2）斜截面抗裂驗算根據設計規范第6.3.1-2條，斜截面抗裂應對構件斜截面混凝土的主拉應力進行驗算。全預應力混凝土的預制構件，在作用短期效應組合下，應符合下列要求：A類預應力混凝土預制構件，在作用短期效應組合下，應符合下列要求：每一截面取四處a-a、b-b、o-o、n-n分別進行主拉應力驗算。,.,四、計算指導書,2、持久狀況構件的應力驗算（1）正截面混凝土法向壓應力（2）受拉區鋼筋的拉應力（3）斜截面混凝土的主壓應力計算時作用取其標準值，汽車荷載應考慮沖擊系數。,.,四、計算指導書,（1）正截面混凝土法向壓應力驗算根據設計規范第7.1.5條，使用階段正截面受壓區混凝土的最大壓應力：未開裂構件,.,四、計算指導書,（2）正截面混凝土法向壓應力驗算受拉區預應力鋼筋最大拉應力：未開裂構件,.,四、計算指導書,（3）斜截面混凝土主壓應力驗算此項驗算主要為了保證混凝土在沿主壓應力方向時也具有足夠的安全度。每一截面取四處a-a、b-b、o-o、n-n分別進行主壓應力驗算。根據設計規范第7.1.6條，斜截面混凝土的主壓應力：,.,四、計算指導書,（十）短暫狀況構件的應力驗算橋梁構件的短暫狀況，應計算其在制作、運輸及安裝等施工階段混凝土截面邊緣的法向應力。1、預加應力階段的應力驗算此階段指初始預加力與主梁自重共同作用的階段，驗算截面下緣的最大壓應力和上緣的最大拉應力。,.,四、計算指導書,根據設計規范第7.2.8條，在預應力和構件自重等施工荷載作用下截面邊緣混凝土的法向應力應符合下列規定：壓應力拉應力,.,四、計算指導書,2、吊裝階段的應力驗算根據通用規范第4.1.10條規定，構件在吊裝、運輸時，構件重力應乘以動力系數1.2或0.85，考慮超重和失重兩種情況下的應力。,.,四、計算指導書,（十一）撓度計算以四分點截面為平均值將全梁近似處理成等截面桿件，按材料力學方法計算跨中撓度。1、預應力反撓度計算根據設計規范第6.5.4條，計算預加力引起的反拱度值時，剛度采用EcIo，計算公式：,.,四、計算指導書,.,四、計算指導書,2、由荷載引起的跨中撓度根據設計規范第6.5.2條，全預應力混凝土構件的剛度采用0.95EcIo。恒載效應產生的跨中撓度可近似按下列公式計算：短期荷載效