相似三角形知識點歸納知識點1 有關相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形. (2)如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應邊長度的比叫做相似比(相似系數)知識點2 比例線段的相關概念、比例的性質（1）定義： 在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段注：比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項，那么應得比例式為： 核心內容：（2）黃金分割：把線段分成兩條線段，且使是的比例中項，即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點，其中0.618即 簡記為： 注：黃金三角形：頂角是360的等腰三角形 黃金矩形：寬與長的比等于黃金數的矩形（3）合、分比性質：注：實際上，比例的合比性質可擴展為：比例式中等號左右兩個比的前項，后項之間發生同樣和差變化比例仍成立如：等等 （4） 等比性質：如果， 那么知識點3 比例線段的有關定理平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應線段成比例. 已知ADBECF, 可得等. 特別在三角形中：由DEBC可得：知識點4 相似三角形的概念（1）定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形相似用符號“”表示，讀作“相似于” 相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數)相似三角形對應角相等，對應邊成比例注：對應性：即把表示對應頂點的字母寫在對應位置上 順序性：相似三角形的相似比是有順序的兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣全等三角形是相似比為1的相似三角形（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（圖上）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.2、判定定理1：簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似 AA3、判定定理2：簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似SAS 4、判定定理3：簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL”全等與相似的比較：三角形全等三角形相似兩角夾一邊對應相等(ASA)兩角一對邊對應相等(AAS)兩邊及夾角對應相等(SAS)三邊對應相等(SSS)、(HL）兩角對應相等兩邊對應成比例，且夾角相等三邊對應成比例“HL”（3）射影定理：如圖，RtABC中，BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則 AD2=BDDC， AB2=BDBC ， AC2=CDBC .知識點5 相似三角形的性質(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例(2)相似三角形周長的比等于相似比(3)相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方知識點6 相似三角形的幾種基本圖形：（1） 如圖：稱為“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖）(2) 如圖：其中1=2，則ADEABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、 “蝶型”）(3)一線三等角的變形: 知識點7 等積式證明題常用方法歸納：(1)總體思路:“等積”變“比例”，“比例”找“相似”(2)找相似：通過“橫找”“豎看”尋找三角形，即橫向看或縱向尋找的時候一共各有三個不同的字母，并且這幾個字母不在同一條直線上，能夠組成三角形，并且有可能是相似的，則可證明這兩個三角形相似，然后由相似三角形對應邊成比例即可證的所需的結論.(3)找中間比：若沒有三角形(即橫向看或縱向尋找的時候一共有四個字母或者三個字母，但這幾個字母在同一條直線上)，則需要進行“轉移”(或“替換”)，常用的“替換”方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換.即：找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。(4) 添加輔助線：若上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)構成 比例. 注：添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。平面直角坐標系中通常是作垂線（即得平行線）構造相似三角形或比例線段。知識點8 相似多邊形的性質(1)相似多邊形周長比，對應對角線的比都等于相似比(2)相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比(3)相似多邊形面積比等于相似比的平方注意：相似多邊形問題往往要轉化成相似三角形問題去解決，因此，熟練掌握相似三角形知識是基礎和關鍵知識點9 位似圖形有關的概念與性質（1） 位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點. （2） 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. （3） 位似圖形的對應邊互相平行或共線.（4）位似圖形具有相似圖形的所有性質.位似圖形的性質： 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比. 在平面