垂直與平行教學分析這部分教材是在學生學習了直線及角的知識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。由于垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，而且在生活中有著廣泛的應用，所以課本一開始呈現了右面的運動場景圖。畫面上的單杠、雙杠等就蘊涵著平行與垂直的“原型”，旨在喚起學生的生活經驗，促進數學學習。教材共編排了三個例題。例1借助畫直線的活動，用兩幅有關聯的小組合作的情景（如圖），讓學生體會在同一平面內兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種情況，相交又有不同的情況，有成直角的和不成直角的。在此基礎上得出結論：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。值得注意的是從第一幅圖到第二幅圖的變化，特別是中間的男同學畫的兩條直線在第一幅圖里沒有相交，而把它們再畫長一些以后，卻相交了。目的是讓學生認識平行線的本質特征，理解“永不相交”的含義。因為平行是在同一平面內兩條直線的一種特殊的位置關系，其特點是永不相交。例2主要教學畫垂線的方法。畫垂線分兩種情況，一種是過直線上一點作已知直線的垂線，另一種是過直線外一點作已知直線的垂線。教材只具體給出了前一種情況的畫法，用連續的三幅圖表明畫的步驟，沒有出示文字說明。后一種情況只是提出了問題，讓學生自己嘗試解決。在此基礎上，教材通過引導學生把直線外一點A和直線上任一點連起來，經過實際測量得出：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。這是垂線段的重要性質，在實際生活中有很多應用。最后引出點到直線的距離的概念，為學習平行四邊形、梯形和三角形的高做準備。例3主要教學畫平行線的方法。教材直接用一幅圖說明用直尺和三角尺畫平行線的方法，沒有出示文字說明。接著要求學生用畫平行線的方法檢驗檢驗兩條直線是否平行。然后通過在兩條平行線間畫幾條與平行線垂直的線段并量出長度，讓學生初步體會平行線間的距離處處相等的性質。最后教學畫長方形和正方形的方法。這是畫垂線和平行線的綜合應用。這部分內容在教學時要注意以下幾點：（1）從整體把握垂直和平行的含義。由于垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系。教學時，要從整體著眼，注意溝通知識之間的內在聯系。如一開始就可以讓每個學生自行在白紙上畫兩條直線，在小組里說一說它們的位置關系。反饋時可選擇一些有代表性的作品（教材上例1呈現的四個同學所得出的結論是有代表性的幾種情況，實際教學時出現的情況可能會更復雜一些、更多樣一些）。接著要求學生根據兩條直線是否相交把這些作品加以分類，這里特別需要注意的是兩條直線延長后才相交的情況。然后引導學生對相交和不相交的情況進行觀察和討論。可以先討論不相交的情況，揭示平行線的含義。再討論相交的情況，通過量兩條相交直線所組成的角的度數，揭示垂線的含義。最后再讓學生舉例說一說生活中還見到過哪些平行和垂直的現象。（2）適當引導和點撥，幫助學生正確理解概念。教師要充分估計學生理解這些概念時可能出現的問題。如有的學生會孤立地說某直線是垂線或平行線，也有的學生會認為只有水平線和鉛垂線的關系才叫垂直。這就需要教師在課堂上對這兩點加以點撥和說明。一是垂直和平行所說的都是兩條直線之間的位置關系，不能孤立地說某直線是垂線或平行線。二是看兩條直線是否互相垂直的關鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關。為此，在教學中，要注意畫出各種不同方向的垂直情況，以克服學生的思維定勢。（3）因材施教，加強作圖步驟的具體指導。如前所述，這一單元涉及許多作圖的內容，但教材中很少呈現文字的作圖步驟與方法。對學習有困難的學生，教師需要作具體的指導。可以邊示范邊強調，用三角尺畫垂線的步驟是：（1）把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；（2）沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合；（3）從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線（直角頂點是垂足）。用直尺和三角尺畫平行線的一般步驟是：（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺；（3）再沿第一步中的直角邊畫出另一直線。其實，這只是最基本的方法，也可以讓學生利用三角尺上的其他角畫平行線，實際上應用的是同位角相等，兩直線平行的判定方法。2關于練習十一中一些習題的說明和教學建議。第12題，都是有關“平行和垂直”的判斷題，教學時要著重引導學生說一說判斷的方法。也可以根據班級的實際情況適當地補充一些，以達到鞏固已學知識的作用。第3題，第（1）題要求把一張長方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。方法很多，其中最簡單的方法就是沿著長邊或寬邊對折兩次。如圖： 第（2）題要求把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。最簡捷的方法是沿邊長或對角線對折。如圖：這樣的練習操作簡便，又沒有固定的答案，體現了很大的開放性，往往可以折射出學生不同的解決問題策略。教學時可以鼓勵學生想出多種方法，以培養學生思維的靈活性。第5、6題，分別要求學生思考：怎樣測定跳遠的成績比較準確？怎樣修路最近？實質上是垂線段的性質在生活中的應用。教學時可以引導學生課外再去找一找這樣的例子。第7*、8*題是供學有余力的學生學習的，不作普遍要求。第7題，學生有了第3題的基礎，就