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文檔簡介
21 2 3因式分解法 溫故而知新 1 我們已經學過了幾種解一元二次方程的方法 2 什么叫分解因式 把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式 直接開平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 根據物理學規律 如果把一個物體從地面以10m s的速度豎直上拋 那么經過xs物體離地面的高度 單位 m 為你能根據上述規律求出物體經過多少秒落回地面嗎 精確到0 01s 設物體經過xs落回地面 這時它離地面的高度為0 即 方程 的右邊為0 左邊可因式分解 得 于是得 上述解中 x2 2 04表示物體約在2 04時落回地面 面x1 0表示物體被上拋時離地面的時刻 即在0s時物體被拋出 此刻物體的高度是0m 如果a b 0那么a 0或b 0 可以發現 上述解法中 由 到 的過程 不是用開方降次 而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式 再使這兩個一次式分別等于0 從而實現降次 這種解法叫做因式分解法 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的 例3解下列方程 解 1 因式分解 得 于是得 x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 2 移項 合并同類項 得 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0或2x 1 0 x 2 x 1 0 1 把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地 場地面積增加了一倍 求小圓形場地的半徑 解 設小圓形場地的半徑為r 根據題意 r 5 2 2r2 因式分解 得 于是得 答 小圓形場地的半徑是 我最棒 用分解因式法解下列方程 參考答案 1 2 4 解下列方程 參考答案 配方法要先配方 再降次 通過配方法可以推出求根公式 公式法直接利用求根公式 因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘 另一邊為0 再分別使各一次因式等于0 配方法 公式法適用于所有一元二次方程 因式分解法用于某些一元二次方程 總之 解一元二次方程的基本思路是 將二次方程化為一次方程 即降次 歸納 配方法和公式法是解一元二次方程重
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