平行四邊形的性質教學案例平行四邊形的性質教學案例 數學組 黃燕 一 教學設想 教學活動是教與學的雙邊相互促進活動 在教學活動中 學生是學習的主體 為 使幾何課上得有趣 生動 高效 結合本節課內容和學生的實際水平 采用學生實驗 發現法為主的教學方法 在教學過程中 通過設置帶有啟發性和思考性的問題 創設 問題情景 直接從生活實踐的應用引入課題 而后提出問題 誘導學生思考 讓學生 親身體驗知識的產生過程 激發學生探求知識的欲望 使學生始終處于主動探索問題 的積極狀態 使獲取新知識水到渠成 讓學生自主探究平行四邊形的性質 給學生提 供體驗主動學習和探索的過程和經歷 二 學習任務分析 充分利用教科書提供的素材和活動 鼓勵學生經歷觀察 操作 推理 想象等活 動 發展學生的空間觀念 體會分析問題 解決問題的方法 積累數學活動經驗 培 養學生有條理的思考 表達和交流的能力 并且在以直觀操作的基礎上 將直觀與簡 單推理相結合 注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解 能運用自己的方式有 條理的表達推理過程 為以后的證明打下基礎 三 學生的認知起點分析 學生通過前面的學習已了解了平行四邊形的概念及特征 掌握了平行四邊形的對 邊 對角的關系 這為探究平行四邊形的性質做好了知識上的準備 另外 學生也具 備了利用已知條件作平行四邊形的基本作圖能力 這使學生能主動參與本節課的操作 探究成為可能 四 教學目標 1 掌握平行四邊形的性質定理 平行四邊形的對角線互相平分 2 通過嘗試從不同角度尋求解決問題的方法 經歷探索平行四邊形性質的過程 3 通過探索平行四邊形的性質 進一步發展學生的邏輯推理能力及條理的表達能 力 4 會應用平行四邊形的上述定理解決簡單幾何問題 重點與難點 重點是平行四邊形的性質定理 平行四邊形的對角線互相平分 而例 3 比較復雜 并要求一題多解 是本節教學的難點 五 主要教學流程 五 主要教學流程 1 概念復習 情景引入 概念復習 情景引入 畫一個口 ABCD 在這個圖形中有那些線段相等 這體現了平行四邊形的哪些性質 怎樣發現這些性質的 通過回憶并再現舊知識的產生過程 讓學生積累學習知識的方法 為新課做準備 2 自主研究 探索新知 自主研究 探索新知 畫出平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 它們交于點 O 你還能得到圖形有那些線 段相等 在讓 AC 與 BD 畫好后 細心觀察 鼓勵學生應用多種方式探索平行四邊形的性質 可 用三角板量一量 也可采用其他的方法 初步嘗試 體驗產生懸念 造成認知沖突 激發學生探索的欲望 3 交流歸納 獲得新知 交流歸納 獲得新知 1 學生觀察 討論 并進行小組交流 通過以上活動 你能得到哪些結論 并由各 小組派學生表述看法 2 學生動手量 有的學生討論如何進行折疊 動腦思考 議論 有的學生在思考如 何證明 OA OC OB OD 有的學生討論找全等三角形 最后得到 OA OC OB OD 在學生得到 OA OC OB OD 的基礎上 概括出平行四邊形的對角線的性質 若學生 不能進行很好的敘述 可提示學生采用仿照性質定理 1 的方法進行敘述 平行四邊 形的對角線互相平分 3 例題分析例 1 已知 如上圖 在口 ABCD 中 對角線 AC BD 交于點 O 求證 OA OC OB OD 證明 在口 ABCD 中 AD BC 平行四邊形的定義 1 2 3 4 兩直線平行 內錯角相等 又 AD BC 平行四邊形的對邊相等 AOD COB ASA OA OC OB OD 全等三角形的對應邊相等 4 學以致用 形成技能 學以致用 形成技能 一 例 2 已知 如圖 口 ABCD 的對角線 AC BD 交于點 O 過點 O 作直線 EF 分 別交 AB CD 于點 E F 求證 OE OF 2 開展討論 發現 DOF 與 BOE COF 與 AOE 可能全等 點撥 欲證 OE OF 需證明哪兩個三角形全等 在發現的兩對三角形中先找角等 再 找邊等 2 在本題證明完后 教師結合圖形的適當變換對學生進行變式訓練 主要結合下面的 圖形 而且在學生的解答中主要是思路的總結 幫助學生總結出該類題目解答的要求 利用平行四邊形的對邊的性質 利用平行四邊形對角線的性質 尋找到合適的 全等三角形來證明線段相等 二 例 3 如圖 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB 10 AD 8 AC BC 求 BC CD AC OA 的長及口 ABCD 的面積 解 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB CD 10 AD BC 8 AC BC ABC 是直角三角形 AC 6 又 OA OC OA AC 3 S 口 ABCD BC AC 8 6 48 5 課堂訓練 課堂訓練 1 在口 ABCD 中 AC 和 BD 交于點 O AB 4 AOB 的周長為 16 求 AC BD 的長度 2 在口 ABCD 中 過 AC 的中點 O 的直線分別交 CB AD 的延長線于點 E F 求證 BE DF 點撥 解題的關鍵是找出入手點 第一題的入手點是 AOB 的周長為 16 第二題的入 手點是 O 是 AC 的中點 3 已知 O 是口 ABCD 兩條對角線的交點 AC 24cm BC 38cm OD 28cm 則 OBC 的周長為 4 有沒有這樣的平行四邊形 它的兩條對角線長分別為 14cm 和 20cm 它的一邊 長為 18cm 為什么 若平行四邊形的邊長為 xcm 則 x 的取值范圍為多少 5 如圖 口 ABCD 的對角線 AC BD 相交于點 O 已知 AB 5cm AOB 的周長 和 BOC 的周長相差 3cm 則 AD 的長為 6 口 ABCD 的周長為 40cm ABC 的周長為 25cm 則對角線 AC 長為 A 5cmB 15cmC 6cmD 16cm 7 如圖 口 ABCD 的兩條對角線相交于點 O 圖中有多少對全等三角形 請把它們寫出來 圖中有多少對面積相等的三角形 通過多角度練習 鞏固所學內容 同時將新知識遷移到新的情景中 誘導學生主 動探索 通過學生的活動 激發學生的思維 培養學生的探索能力和合作精神 6 鞏固練習 鞏固練習 例 4 如圖 在口 ABCD 中對角線 AC BD 交于點 E AC BC AC 4 AB 5 求 BD 的長 請說說你的解題思路 例 5 變式訓練 1 已知口 ABCD 中 AE BD AF BD 垂足為 E F 求證 EB DF 證明 AE BD CF BD AEB 90 CFD 90 AEB CFD 又四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB CD ABE CDF ABE CDF BE DF 2 已知 如圖 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O E F 分別為 OA OC 的中點 求證 OBE ODF 3 已知如下圖 在 ABCD 中 AC 與 BD 相交于點 O 點 E F 在 AC 上 且 BE DF 求證 BE DF 證明 BE DF BEO DFO 四邊形 ABCD 是平行四邊形 OB OD 又 BOE DOF BOE DOF BE DF 例 6 已知 如圖 在 ABC 中 D E 分別是 AB AC 上的點 1 2 求證 B ADE 7 構建新知 培養能力 構建新知 培養能力 A 學生復述平行四邊形的性質 方式一 結合平行四邊形的定義和三個性質進行敘述 方式二 將平行四邊形的相關元素采用邊 角 對角線的思路加以整理 B 讓學生談談通過本節課的學習說一句自己最想說的話 教師有針對性的對各個層面 的學生給予激勵評價 特別對于平時表現不是很好的學生以及學習興趣不高的學生這 節課的表現給予肯定 激發他們的上進心和自信心 自我小結 明確這節課的目標 實現自我反饋 從而構建起自己的知識經驗 形成自 己的見解 六 教學反思 六 教學反思 數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識 因為 過程 不僅能引導學生更好地理解知識 還能夠引導學生在活動中思考 更好 地感受知識的價值 增強應用數學知識解決問題的意識 感受生活與數學的聯系 獲 得 情感 態度 價值觀 方面的體驗 這節課的教學實現了三個方面的轉變 教的轉變 本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者 引導 者 合作者與共同研究者 教師成為了學生的導師 伙伴 甚至成為了學生的學生 在課堂上除了導引學生活動外 還要認真聆聽學生 教 你他們活動的過程和通過活 動所得的知識或方法 學的轉變 學生的角色從學會轉變為會學 跟老師學轉變為自主去學 本節課 學生不是停留在學會課本知識的層