1 第六屆第六屆 學用杯學用杯 全國數學知識應用競賽全國數學知識應用競賽 七年級初賽 卷試題七年級初賽 卷試題 一 填空題 每小題一 填空題 每小題 6 分 共分 共 48 分 分 1 我國現代數學家 攻克了世界著名難題 歌德巴赫猜想 中的 1 2 創造了 距摘取這顆數論皇冠上的明珠 1 1 只是一步之遙的輝煌 我國現代數學家你還知道 的有 至少寫出兩位 2 某運輸部門規定 辦理托運 當一件物品的重量不超過 16 千克時 需付基礎費 30 元和 保險費 3 元 為限制過重物品的托運 當一件物品的重量超過 16 千克時 除了付基礎費 和保險費外 超過部分每千克還需付 3 元超重費 在托運的 50 千克物品可拆分 按整數 千克拆分 的情況下 使托運費用最省的拆分方案是 3 今年由于強降雨天氣的持續 造成我國南方部分省區發生水災 有關部門給災區送去了 救援物資 假如這次水災中 大約有 20 萬人的生活受到影響 災情將持續一個月 請推 斷 大約需要組織 頂帳篷 噸糧食 4 在一次長跑比賽中 小偉獲得了一枚正方形的獎章 其面積數同其周長數正好一樣 而 小偉獲得的名次又剛好等于獎章的面積數 他參賽的號碼正好是獎章周長數字左右互換 位置 他的名次和號碼分別是 5 亮亮有一個表妹和一個表弟 在他上小學某年級時 他的年齡比表妹和表弟的年齡的平 均值大 2 歲 現在亮亮上七年級了 已成長為一個 13 歲的少年 而表妹現在的年齡是 12 歲 那表弟現在的年齡是 歲 6 假定你是一個大航空公司的飛行員 你首次接受從紐約到北京的跨太平洋飛行任務 你 很想知道這兩個城市之間的最短飛行距離 但你只有一個普通的地球儀和一根線 足夠 長 赤道繞地球一圈為 40 257 千米 只用這兩個條件 若想算出最短的飛行距離 方 法是 7 收獲季節 果實累累 蘋果園里大豐收 園主想要稱一下 5 筐蘋果的重量 可家里只有 一臺磅秤 并且一些秤砣被調皮的孩子給玩丟了 沒法稱得 50 100 千克之間的重量 而五筐蘋果每筐重量大約都在 50 65 千克之間 園主動了動腦筋 解決了這個難題 他 把五筐蘋果兩兩結合成不同的 10 組 一共稱了 10 次 得到 10 個數據由小到大依次為 110 千克 112 千克 113 千克 114 千克 115 千克 116 千克 117 千克 118 千克 120 千克 121 千克 則最輕的那一筐的重量為 千克 8 一農婦在市場賣蔥 當時市場上的蔥價是 1 00 元一斤 一蔥販對農婦說 我想把你 的蔥分開來買 蔥葉 0 50 元一斤 蔥白 蔥的莖 0 50 元一斤 農婦聽了蔥販的話 不假思索就把蔥全部賣完 當農婦數過錢之后才發現少賣了一半錢 此時蔥販已不見蹤 影 聰明的你 請運用數學語言揭穿蔥販的把戲 生活常識告訴我們 人們在吃蔥的時候主要吃的是蔥白 蔥白應比蔥葉賣的貴 假設一根蔥的蔥葉和蔥白重量相同 蔥葉和蔥白的價錢之和仍是 1 00 元 請用數學語 言說明此時農婦還會少賣一半的錢 假設一根蔥的蔥葉和蔥白重量不同 且蔥葉的重量小于蔥白的重量 蔥葉 0 20 元一斤 蔥白 0 80 元一斤 請用數學語言說明此時農婦少賣的錢少于一半 二 選擇題 每小題二 選擇題 每小題 6 分 共分 共 24 分 分 2 9 如圖 1 所示 是一間民房 房上是一根煙囪 房子的旁邊是一個倉庫 房子的后面是一 條河 明明同學站在河中行駛的游輪上從旁邊經過 圖中箭頭表示游輪行駛方向 看到 如圖 2 所示的 5 幅圖 依據游輪行駛的路線 映入明明眼簾的先后順序是 10 甲 乙兩個綠化小組負責在一條東西走向的公路兩邊種樹 由于兩邊所種樹的數目相 同 商定各種一邊 開始時 甲小組先來到公路的北邊種樹 當他們種完 30 棵樹時 乙 小組來了 乙小組對甲小組說 你們負責南邊 到北邊來干嗎 甲小組無奈 只好到 南邊去種樹 乙小組不久就種完了北邊的樹 看到甲小組還沒有種完 于是就到南邊去 幫助他們 當乙小組在南邊種完 60 棵樹時 南邊的樹也種完了 請你說出乙小組比甲小 組多種的棵數是 30 60 90 120 11 如圖 3 有甲乙兩個工廠各自需要 15 噸鋼材 而丙丁兩個倉 庫正好分別有 12 噸 18 噸這種鋼材 若使甲乙兩個工廠都 正好得到各自所需要的鋼材而又能使運輸費用最省 假設鋼 材的運輸費用每噸每公里相同 以下說法不正確的是 運費的多少決定于每噸鋼材所運的路程 所以只需計 算所有鋼材被運的路程 并使總路程盡可能的少 從丁倉庫運 15 噸鋼材到甲工廠 運 3 噸鋼材到乙工廠 從丙倉庫運 12 噸鋼材到乙 工廠 設未知數列出所有鋼材被運的路程的表達式 然后求最值 丁倉庫距離乙工廠比較近 所以應從丁倉庫運 15 噸鋼材到乙工廠 運 3 噸鋼材到 甲工廠 從丙倉庫運 12 噸鋼材到甲工廠 12 為了從 500 個外形基本相同的雞蛋中找到唯一的一個雙黃蛋 檢查員將這些雞蛋按 1 500 的順序排成一列 第一次先從中取出序號為單數的蛋進行檢查 發現其中沒有雙 黃蛋 他將剩下的蛋按原來所在位置又重新編號為 1 250 號 即原來的 2 號變為 1 號 原來的 4 號變成 2 號 原來的 500 號變成 250 號 又從中取出新序號為單數的蛋進 行檢查 也沒有發現雙黃蛋 如此進行下去 檢查到最后的一個是雙黃蛋 問這個 雙黃蛋最初的序號是 48 250 256 500 三 解答題 每小題三 解答題 每小題 16 分 共分 共 48 分 分 13 星期天的早上 爸爸和聰聰玩蹺蹺板游戲 聰聰比爸爸輕 要使蹺蹺板平衡 根據我 們已有的生活經驗 可有以下兩種解決辦法 圖 1 圖 2 圖 3 3 1 在聰聰這端增加重量 2 爸爸往前坐一些 那么 爸爸往前坐到什么位置 在聰聰這端增加多少重量 提示 若爸爸的體重為 千克 所坐的位置與轉軸的距離為 聰聰的體重為千克 所坐的位置與轉軸的距離為 a 1 lb 2 l 若蹺蹺板平衡時 則有 12 albl 14 為了使機動車 自行車和行人各行其道 馬路上 要建護欄 某路段的護欄是用角鋼焊接成的正方 形的框架 并在框架里安上鋼絲網 如圖 4 因為道路的長短各不相同 護欄的長短也各不一 樣 其中正方形框架的個數是不確定的 難以用一個 固定的數來表示 焊接一個正方形的框架需要 4 根角鋼 要焊接 2 個 3 個 100 個 200 個 個各需n 多少根角鋼 凡是生產實踐中遇到的重大技術難題 一般都通過理論研究加以解決 這就 是探索規律 請同學們以火柴棒代替角鋼進行探索 探索中要注意 特殊與一般 操作與 思考相結合 要求 至少寫出三種探索的方法 15 新石商店新進一批襯衣和成對的暖瓶 暖瓶的對數正好是襯衣件數的一半 每件襯衣 進價是 40 元 每對暖瓶的進價也是 40 元 商店將這批物品以高出進價 10 的價錢賣了 出去 因商店職員需要 留下了 7 件物品 這時 商店發現所賣這批物品的錢數恰好等 于買進這批物品所花的錢數 這批物品的利潤可用留下的 7 件物品的零售價之和所代 表 這 7 件物品都是什么 它們值多少錢 四 開放題 共四 開放題 共 30 分 分 16 閱讀并理解下面的詩歌 散步的時候 父親走直路 兒子卻故意 把路走彎 父親