第4課時 圓周角 教學內容 教材第85至87頁 教學目標 1.學習圓周角、圓內接多邊形的概念，圓周角定理及推論.2.掌握圓周角與圓心角、直徑的關系，能用分類討論的思想證明圓周角定理.3.會用圓周角定理及推論進行證明和計算. 重點難點1.圓周角的定理及應用（重點）.2.運用分類討論的數學思想證明圓周角定理（難點）. 教學過程 例題導入 下圖是圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗弧AB觀看窗內的海洋動物，同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關系？如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E、他們的視角（ADB和AEB ）和同學乙的視角相同嗎？像ACB、ADB和AEB這樣頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.今天我們就圓周角進行探究. 探求新知 圓周角定理及其推論的推導1.圓周角定理的推導問題1：同?。ǎ┧鶎Φ膱A心角AOB與圓周角ACB的大小關系是怎樣的？問題2：同?。ǎ┧鶎Φ膱A周角ACB與圓周角ADB的大小關系是怎樣的？思考：（1）交流討論：在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？請在下列圖中畫出來.（2）當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明問題1中發現的結論？請結合你上面畫出的此種情況下的圖形證明.另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？（3）解決問題2.【課堂小結】：圓周角定理的證明體現了分類討論的思想.“在同圓或等圓中”這一限制性條件，不可或缺.若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結論是錯誤的.（填“正確”或“錯誤”）2.圓周角定理推論的推導思考：半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？90的圓周角所對的弦是什么？在半徑不等的圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧相等嗎？在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？圓內接四邊形的兩組對角分別有怎樣的關系？【課堂小結】：圓內接四邊形的對角互補的題設和結論分別是圓內接四邊形的對角，互補.【針對訓練】1.下列各圖中，ABC不是圓周角的是 .（填序號）OBACAAABBBCCCOOO2.（2012益陽）如圖，點A、B、C在圓O上，A=60，則BOC = 度 3.如圖，OABC，AOB=50，則ADC .4.（2012淮安）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，若A=40 ，則B的度數為（ ）A80 B60 C50 D40 5.已知如圖，四邊形ABCD內接于O，若A60，則DCE . 圓周角定理及其推論的應用例1 如圖，O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC，AD，BD的長.思考：解答過程中是如何應用ACB的平分線這一條件證得AD=BD的? 推理依據是什么？去掉“=”這一步行嗎？計算時應用了勾股定理，問題中的直角三角形是如何產生的？依據是什么？【反思小結】半圓（或直徑）所對的圓周角是直角這一推論為在圓中確定直角，構成垂直關系，創造了條件，有時在圓中沒有直徑時，還需構造出直徑.【針對訓練】6.在例1條件下，求CD的長.（提示：過點A或點B作CD的垂線段，運用勾股定理求解） 梳理整合1.兩個概念：圓周角，圓內接四邊形2.圓周角定理及其推論3.圓內接四邊形的性質4.分類討論的數學思想方法 當堂檢測反饋矯正 1.如圖，在O中，若C是的中點，則圖中與BAC相等的角有（ C ） A.1個 B.2 個 C.3個 D.4個CBDOA 2.如圖,圓心角BOC=78,則圓周角BAC 的度數是( C ) A.156 B.78 C.39 D.123.（2012云南）如圖，AB、CD是O的兩條弦，連接AD、BC，若BAD=60，則BCD的度數為（ C ）A.40B.50C.60D.704.（2012深圳）如圖，C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內上一點，BMO=120，則C的半徑為（ C