等腰三角形復習課教學設計 騰沖市永安中學 趙楊超 課程目標一、知識與技能目標1通過復習等腰三角形的相關性質和判定定理等知識，使學生對等腰三角形的性質和判定的認識得到進一步加深，培養學生觀察和探究能力，提高學生的歸納表達及運用能力。2培養學生在等腰三角形中運用分類討論、轉化等數學思想解決問題的能力感受數學知識具有普遍聯系性，相互轉化性。二、重點難點重點：等腰三角形性質、判定定理的應用及分類討論、轉化的數學思想的應用難點：分類討論、轉化等數學方法。 教學過程1、 知識梳理：舊知再現等腰三角形的定義、性質 和判定。定義性質判定等 腰三 角 形有二條邊相等1、兩個底角相等2、三線合一3、軸對稱圖形1、定義2、等角對等邊問題1：如圖ABC為等腰三角形，AB=AC,D為BC邊上的中點，你能得到哪些結論？ 教學方法：由學生思考、討論得到以下結論（答案：B=C,1= 2，BD=BC,ADBC ，ABC是軸對稱圖形） 二、知識應用（分類討論數學思想的運用）問題2、ABC中，已知：AB=AC、若A=36，則B= ；C= （72，72）、變式1、若有一個角為70，則另外兩個角分別 、 （70， 40）或（55，55）、變式2、若有一個角為90，則另外兩個角分別 、（45，45）、變式3、若有兩邊長為2、4，則ABC的周長為 （ 10 ）、變式4、若有兩邊長為2、3，則ABC的周長為 （ 7或8 ）教學方法：進行這一教學時先讓學生分小組合作討論得出結論，然后讓一代表作答，最后老師歸納并小結。小結： 在解等腰三角形的題目時,當題目中沒有明確已知角是底角或是頂角或者已知邊是底邊還是腰時，需要分類討論,會出現一解或多解的情況對于求出的邊長要根據三角形三邊的關系進行驗證，以防止三邊不能構成三角形。這兩類問題體現等腰三角形中常見的分類討論思想。問題3、魏塘中學在建造花圃時發現一堵矮墻OD可利用，如圖所示，以OD為一邊建一個等腰三角形的花圃，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?教學方法：先讓學生自主探討，然后抽一學生作答。最后老師點評。在探討過程中老師巡視課堂，提示學生分類討論，即OD作為底或腰的情況。突出本節課的重點，預防學生在解題過程中漏掉某種情況，突破難點。解：如圖所示：可以畫4個等腰三角形，分別是HOD ，DOE ,DOF；OCD。點評：分別是以OD為等腰三角形的腰可以畫出HOD ，DOE ,DOF；以OD為等腰三角形的底邊中以畫出OCD。通過一道實際應用題，讓學生進一步體會在解決等腰三角形的問題中要注意分類討論。同時讓學生感受到數學活動充滿探索性與創造性，培養學生觀察能力與動手能力、以及和他人的合作能力，體驗發現的快樂。激發他們學習數學的興趣。三、轉化思想，提高能力問題4、如圖：AB=AC，BD平分 ABC，CD平分 ACB， EF BC交AB 、AC于E，F，且經過點D，問：圖中有幾個等腰三角形 ABC 、BDC、 AEF 、 EDB、 FDC 教學方法：提問式，抽一個學生回答并解析解：有5個等腰三角形，分別是 ABC 、BDC、 AEF 、 EDB、 FDC 點評：運用平行線的性質、角平分線的定義和等腰三角形的判定實現相等角之間的轉化，培養學生在解決等腰三角形的問題中的轉化思想。變式一：若將題中ABC改為一般的三角形，其他條件不變，EF B，BD平分 ABC，CD平分 ACB問：線段EF與線段BE，CF有何數量關系？ 教學方法：學生分組討論，教師巡視課堂輔導學生。讓學生體驗數學題中的轉化思想，突出本課重點。抽完成好的組進行分析解答，并及時評價表揚。使學生自主探究，感受到數學活動充滿探索性，獲得成功的體驗。同時讓學生學會歸納總結，為下面的變式三作鋪墊，讓學生找到解決這類問題的方法。解： EF = BE + CF BD平分 ABC，CD平分 ACB 1=2, 4=5又 EFBC 3=2, 6=41 =3, 5=6EB=ED, CF=DF EF=ED+DFEF = BE + CF點評：本題是在 兩題中找等腰三角形的基礎上通過角平分線，平行線的的性質，等腰三角形的判定 ，從 而證明BED和 DCF是等腰三角形 ，進一步找到EF與BE+CF之間的等量關系。實現相等線段之間的轉化。 變式二：若過ABC的一個內角ABC和一個外角ACH 的平分線的交點D作這兩角的公共邊BC的平行線，則線段EF與線段BE，CF有何數量關系？ 教學方法：學生分組討論，教師巡視課堂輔導學生。讓學生在上一題的基礎上進一步體驗數學題中的轉化思想，突破本課難點。抽完成好的組進行分析解答，并及時評價表揚。使學生在自主探究，合作交流學習過程中感受到解決數學問題后的快樂體驗，讓學生找到解決這類問題的方法。從而形成善于總結、歸納的良好習慣解： EF = BE - CF BD平分 ABC，CD平分 ACH 1=2, 4=5又 EDBC 3=2, FDC=51 =3,FDC=4 EB=ED, FC=FD EF=ED-FDEF = BE - CF 點評：本題解法與相同，通過角平分線，平行線的的性質，等腰三角形的判定 ，從 而證明BED和 DCF是等腰三角形 ，進一步的找到EF與BE-CF之間的等量關系。實現相等線段之間的轉化，通過總結規律，使學生形成善于總結、歸納的良好習慣。小結：轉化思想小結 ： 角與角的轉化 相等角之間的代換 邊與角的轉化 等邊對等角（在同一個三角形中） 等角對等邊 邊與邊的轉化 相等線段之間進行代換四、課堂總結1.這節課我們運用了幾種數學思想來解決不同的問題？分別是哪幾種數學思想？ 答：2種。分類討論思想、轉化思想。2、通過本堂課的學習我們復習了什么內容？等腰三角形的性質、判定。學會了用分類討論和轉化的方法來解決數學問題。板書設計等腰三角形一、等腰三角形定義：有兩條邊相等的三角形 等腰三角形性質：等邊對等角 、