2009年北京市中考數學模擬試卷（九）一、選擇題（每題3分，共33分）1、拋物線的對稱軸是（ ）A、 B、 C、 D、2、拋物線的頂點坐標是（ ）A、 B、 C、 D、3、二次函數的圖象如圖所示，則（ ）A、， B、，C、， D、，4、如圖，在中，點在上，垂足為點，若，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、給出下列命題：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；菱形的對角線互相垂直；對角線互相垂直的四邊形是菱形。其中真命題的個數為（ ）A、4 B、3 C、2 D、16、給出下列函數：；。其中，隨的增大而減小的函數是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知一次函數與，它們在同一坐標系內的大致圖象是（ ）8、如圖，是不等邊三角形，以點、為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與全等，這樣的三角形可以作出（ ）A、2個 B、4個 C、6個 D、8個9、二次函數的圖象如圖所示，那么下列四個結論：；中，正確的結論有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個10、如圖，在梯形中，則此梯形的面積是（ ）A、24 B、20 C、16 D、1211、如圖，線段、相交于點，欲使四邊形成為等腰梯形，應滿足的條件是（ ）A、， B、，C、， D、，二、填空題（每題3分，共30分）12、如圖，點是正和正的中心，且，則=_。13、某次數學測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績為75，方差為10。若把每位同學的成績按滿分120進行換算，則換算后的平均成績與方差分別是_。14、李好在六月月連續幾天同一時刻觀察電表顯示的度數，記錄如下：日期1號2號3號4號5號6號7號8號30號電表顯示（度）120123127132138141145148估計李好家六月份總月電量是_。15、將正方形的一個頂點與正方形的對角線交叉重合，如圖位置，則陰影部分面積是正方形面積的，將正方形與按圖放置，則陰影部分面積是正方形面積的_。16、拋物線的頂點關于軸對稱的點的坐標為_。17、在中，是斜邊上的中線，將沿直線折疊，點落在點處，如果恰好與垂直，那么等于_度。18、已知是的角平分線，點、分別是邊、的中點，連結、，在不再連結其他線段的前提下，要使四邊形成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是_。19、下列四個圖形中，圖是長方形，圖、是正方形。把圖、三個圖形拼在一起（不重合），其面積是，則_，圖的面積_，則_（填“”“=”或“”）。20、已知方程（，是常數），請你通過變形把它寫成你所熟悉的一個函數表達式的形式，則函數表達式為_，成立的條件是_，是_函數。21、如圖，在平行四邊形中，點、在對角線上，且。請你以點為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）。連結：_；猜想：_=_；證明：_。三、解答題（2226題每題6分，27題7分，共37分）22、如圖，矩形中，點是與的交點，過點的直線與、的延長線分別交于點、。求證：；當與滿足什么條件時，四邊形是菱形？并證明你的結論。23、如圖，是的弦，切于點，交于點，點為弧的中點，連結，在不添加輔助線的情況下，找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；圖中存在你所學過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來并給出證明。24、操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經過點，另一邊與射線相交于點。探究：設、兩點間的距離為。當點在上時，線段與線段之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論（如圖）。當點在邊上時，設四邊形的面積為，求與之間的函數解析式，并寫出函數的定義域（如圖）。當點在線段上滑動時，是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使成為等腰三角形的點的位置，并求出相應的的值；如果不可能，試說明理由（如圖）。（圖、圖、圖的的形狀、大小相同，圖供操作、實驗用，圖和圖備用）25、如圖，已知四邊形中，點、分別是、的中點，并且點、有在同一條直線上。求證：和互相平分。26、已知：拋物線與軸的一個交點為。求拋物線與軸的另一個交點的坐標。點是拋物線與軸的交點，點是拋物線上的一點，且以為一底的梯形的面積為9，求此拋物線的解析式。點是第二象限內到軸、軸的距離的比為5：2的點，如果點在中的拋物線上，且它與點在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點，使的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。27、在平面直角坐標系中（單位長度：1cm），、兩點的坐標分別為，點從點開始以2cm/s的速度沿折線運動，同時點從點開始以1cm/s的速度沿折線運動。在運動開始后的每一時刻一定存在以點、為頂點的三角形和以點、為頂點的三角形嗎？如果存在，那么以點、為頂點的三角形和以點、為頂點的三角形相似嗎？以點、為頂點的三角形和以點、為頂點的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由。試判斷時，以點為圓心，為半徑的圓與以點為圓心、 半徑的圓的位置關系；除此之外與還有其他位置關系嗎？如果有，請求出的取值范圍。請你選定某一時刻，求出經過三點、的拋物線的解析式。2009年中考數學全真模擬試題（九）參考答案與提示1、A 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、D 10、A 11、D 12、60 13、90 14、4 120度 15、16、 17、30 18、，等 19、 = 20、 二次 21、 四邊形為平行四邊形，。，在和中，。22、在矩形中有，。又，。當與垂直時，四邊形是菱形。，又，四邊形是平行四邊形。又，四邊形是菱形。23、。證明：，。為的切線，。又，。又，即。在和中，。存在，它們分別為平行四邊形和梯形。證明：，。四邊形是平行四邊形。又與相交，四邊形為梯形。24、，證明：過點作，分別交于點，交于點，則四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰三角形（如圖）。，。而，。又，。由知，得。，即。可能成為等腰三角形。當點與點重合，點與點重合，這時，是等腰三角形，此時；當點在邊的延長線上，且時，是等腰三角形（如圖3），此時，當時，得。25、連結、。點、分別是、的中點。在中，；在中，。四邊形為平行四邊形。與互相平分。26、依題意，拋物線的對稱軸為。拋物線與軸的一個交點為，由拋物線的對稱性，可得拋物線與軸的另一個交點的坐標為。拋物線與軸的一個交點為，。，點的坐標為。又梯形中，且點在拋物線上，點的坐標為。梯形的面積為9，又，所求拋物線的解析式為或。設點的坐標為，依題意，且，。設點在拋物線上，則。解方程組得，點與點在對稱軸的同側，點的坐標為。設在拋物線的對稱軸上存在一點，使的周長最小。長為定值，要使的周長最小，只需最小。點關于對稱軸的對稱點是，由幾何知識可知，點是直線與對稱軸的交點。設過點、的直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，把代入上式，得，點的坐標為。設點在拋物線上，則。解方程組消去，得，此方程無實數根。綜上所述，在拋物線的對稱軸上存在點，使的周長最小。27、不一定。例如：當時，點、與點、都不能構成三角形。當時，即當