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太和縣五星鎮中心學校張德文 12 3角的平分線的性質 一 1 角平分線的概念 一條射線 把一個角 分成兩個相等的角 這條射線叫做這個角的平分線 知識回顧 如圖 AB AD BC DC 沿著AC畫一條射線AE AE就是 BAC的角平分線 你知道為什么嗎 1 角平分線的概念 一條射線 把一個角 分成兩個相等的角 這條射線叫做這個角的平分線 知識回顧 不利用工具 請你將一張用紙片做的角分成兩全個相等的角 你有什么辦法 再打開紙片 看看折痕與這個角有何關系 對折 自主預習 分別以 為圓心 大于 的長為半徑作弧 兩弧在 AOB的內部交于 如何用尺規作角的平分線 A 作法 以 為圓心 適當長為半徑作弧 交 于 交 于 畫射線OC 射線 即為所求 自主探究 A 為什么OC是角平分線呢 想一想 已知 OM ON MC NC 求證 OC平分 AOB 證明 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB 探究角平分線的性質 1 實驗 將 AOB對折 再折出一個直角三角形 使第一條折痕為斜邊 然后展開 觀察兩次折疊形成的三條折痕 你能得出什么結論 2 猜想 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 證明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分線的定義 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定義 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已證 1 2 已證 OP OP 公共邊 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的對應邊相等 已知 如圖 OC平分 AOB 點P在OC上 PD OA于點D PE OB于點E求證 PD PE 3 驗證猜想 角平分線的性質 定理 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 用符號語言表示為 A O B P 1 2 1 2PD OA PE OB PD PE 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 推理的理由有三個 必須寫完全 不能少了任何一個 角平分線的性質 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 定理應用所具備的條件 定理的作用 證明線段相等 已知 ABC中 C 900 AD平分 CAB 且BC 8 BD 5 求點D到AB的距離是多少 A B C D E 練習 定理角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 OC是 AOB的平分線 P是OC上任意一點PD OA PE OB 垂足分別是D E 已知 PD PE 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 用尺規作角的平分線 知識梳理 隨堂練習 3 要在 區建一個集貿市場 使它到公路 鐵路距離相等且離公路 鐵路的交叉處 米 應建在何處 比例尺1 20000 公路 鐵路 4 在 ABC中 AC BC AD為 B

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