第五章第一節反比例函數職田中學 任小舟設計思想體現新課標理念：數學教學面向全體，敢于放手發動學生，真正做到學生為主體，教師為主導，建立和諧、融洽、寬松的課堂氛圍，使學生樂學、善學。因此在反比例函數概念形成過程中，充分利用學生已有的生活經驗和背景知識，創造豐富的現實情景，引導學生關注問題中變量的相依關系及變化規律，并逐步加深理解。教材分析 本節課是北師大版九年級上冊第五章反比例函數第一節，課標要求：“經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.”學生對反比例函數概念的理解、掌握情況，直接關系到反比例函數圖象、性質及應用的學習。學情分析學生曾在七年級下冊和八年級上冊學過“變量之間的關系”和“一次函數”等內容，對函數已經有了初步認識，在此基礎上討論反比例函數及其性質可以進一步領悟函數的概念并積累研究函數性質的方法及用函數觀點處理實際問題的經驗，這對后續學習（如二次函數）會產生積極地影響。 反比例函數意義很抽象，學生理解起來難度很大，所以在教學過程中應結合具體情境，直觀、操作、觀察、概括和交流等活動方式完成教學任務。教學目標知識與技能 1.從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數概念的理解. 2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.過程與方法結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式.情感態度與價值觀結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維；同時體驗數學活動與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用.教學重點經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解它的概念教學難點領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.教學方法合作交流 自主探究教學準備 多媒體課件 有關本文的資料教與學互動設計教與學互動設計教與學互動設計內容、問題、情景教師活動學生活動創設情境 激發熱情舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?這就是本節課我們要揭開的奧秘自主探究 合作交流 經歷抽象反比例函數概念的過程，并能類推歸納出反比例函數的表達式. 1、請同學們把一張面值100元的人民幣換成面值50元的人民幣，可得幾張？如果換成面值20元的人民幣，可得幾張？如果換成10元、5元的人民幣呢？設所換成的面值為x元，相應的張數為y元:面值（X）5020105X張數（Y）251020100/X你會用含x的代數式表示y嗎？當所換的面值x越來越小時，相應的張數y怎樣變化？變量y是x的函數嗎？為什么？ 2、京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(kmh)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數嗎?為什么?3、電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式UIR，當U220 V時. (1)你能用含有R的代數式表示I嗎? (2)利用寫出的關系式完成下表：R/20406080100I/A當R越來越大時，I怎樣變化?當R越來越小呢? (3)變量I是R的函數嗎?為什么? 4、舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.觀察歸納 形成概念 從上面的例題得出關系式Y=100/X I=和t=.它們是函數嗎?它們是正比例函數嗎?是一次函數嗎? 我們知道正比例函數的關系式為y=kx(k0)，一次函數的關系式為ykx+b(k，b為常數且k0).大家能否根據例題歸納出這一類函數的表達式呢? 一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數.從y中可知x作為分母，所以x不能為零.即時訓練 鞏固提高1、 同桌合作寫函數并判斷。2、 課本P145練習題3、數學源于生活 一個矩形的面積為20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃人)是全村人口數n的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?突出重點，提高能力y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)寫出這個反比例函數的表達式；(2)根據函數表達式完成上表.延伸遷移 挑戰自我是關于 x的反比例函數，確定m的值，并求其函數關系式。 回顧思考 信心百倍1、 本節課你有什么感受和收獲？（引導學生說出一個定義三種表示兩個條件一種方法）2、你能給自己本節課的表現作一個評價嗎？3、與同伴合作、探索、交流的過程中你學到了他們的哪些優點？談一談。調動學生學習的積極性。課件展示問題，指導學生完成，鼓勵學生大膽探索。板書反比例函數的概念，引導學生理解記憶強調：1、反比例函數概念2、反比例函數的三種表示y=kx-1 、xy=k(K為常數，K0)3、待定系數法激發興趣，進入情境舉手回答1(1)Y = 100 / X(2)Y越來越小(3)反比例函數交流后回答2.由路程等于速度乘以時間可知1262vt，則有t.當給定一個v的值時，相應地就確定了一個t值，根據函數的定義可知t是v的函數.交流后回答3. (1) 由IR=220，得I=. (2)利用上面的關系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 從表格中的數據可知，當電阻R越來越大時，電流I越來越小；當R越來越小時，I越來越大. (3)變量I是R的函數. 由IR220得I.當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數.交流后回答4根據I，當R變大時，I變小，燈光較暗；當R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.(1) y- (2) 表格中從左到右應填-3，1，4，-4,-