2015屆高考二輪專題檢測測試題六(數(shù)列)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1公差不為0的等差數(shù)列an的前21項的和等于前8項的和若a8ak0，則k()A20 B21C22 D23答案C解析由條件知S21S8，a9a10a210，a150，a8ak2a150，k22.2已知等比數(shù)列an中，a316，a48，則a8()A128 B64C. D.答案D解析a4a3q，q，a8a4q48()4.3已知an是等比數(shù)列，對任意nN*，an0恒成立，且a1a32a2a5a4a636，則a2a5等于()A36 B6C6 D6答案D解析an是等比數(shù)列，a1a3a，a4a6a，a2a2a5a36，(a2a5)236，an0，a2a56.4設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若2a86a11，則S9的值等于()A54 B45C36 D27答案A解析2a8a5a11,2a86a11，a56，S99a554.5已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S13，則log2(a6a8)的值為()A4 B5C16 D32答案B解析(1)S13，a32，log2(a6a8)log2a5.6已知an是首項為1的等差數(shù)列，Sn是an的前n項和，且S5a13，則數(shù)列的前五項和為()A. B.C. D.答案B解析a11，S5a135a3，5(12d)112d，d2.an12(n1)2n1，()，故所求和為(1)()()()()(1).7已知數(shù)列an的通項公式an2n(3n13)，則數(shù)列的前n項和Sn的最小值是()AS3 BS4CS5 DS6答案B解析觀察an2n(3n13)可知，隨n的增大，an2n(3n13)由負數(shù)增大為正數(shù)，其中，a1，a2，a3，a4為負數(shù)，a5開始以后各項均為正數(shù)，所以，數(shù)列的前n項和Sn的最小值是S4，選B.8設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，a21，前6項的方差為，則a3S3的值為()A9 B3C9 D9答案D解析數(shù)列an的前6項為1d,1,1d,12d,13d,14d，1d，由條件知，S2(1d)2(1)2(1d)2(12d)2(13d)2(14d)2d2，d24，d2，a21，當d2時，a11，a33，S33，a3S39，當d2時，a13，a31，S33，a3S39，故選D.9已知數(shù)列an是1為首項、2為公差的等差數(shù)列，bn是1為首項、2為公比的等比數(shù)列設(shè)cnabn，Tnc1c2cn(nN*)，則當Tn2013時，n的最小值是()A7 B9C10 D11答案C解析an2n1，bn2n1，cnabn2bn12n1，Tnc1c2cnn2n1n2，當n9時，T9210111013，當n10時，T102111220362013，使Tn2013的最小n值為10.10已知正項等比數(shù)列an滿足a7a62a5，若存在兩項am，an使得4a1，則的最小值為()A. B.C. D.答案A解析由a7a62a5得：q2q2，q1(舍)或q2.由4a1得，a1qm1a1qn116a，mn6.所以()(mn)(19)(106).等號成立時，m，n，故選A.11已知數(shù)列an，bn滿足a11，且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個零點，則b10等于()A24 B32C48 D64答案D解析由條件知，anan1bn，anan12n，a11，a2a32，a4a522；a6a723；a8a924，b10a10a11252564.12已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點A(1，f(1)處的切線l與直線3xy20平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2011的值為()A. B.C. D.答案C解析f (x)2xb，由條件知f (1)2b3，b1，f(x)x2x，Sn(1)()()，S2011.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知數(shù)列an為等比數(shù)列，若a1a35，a2a410，則公比q_.答案2解析因為數(shù)列an為等比數(shù)列，且a1a35，a2a410，所以，由等比數(shù)列的通項公式可得，a2a4(a1a3)q，即105q，q2.14已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b12，a2b24，則滿足anbn的n的所有取值構(gòu)成的集合是_答案1,2,4解析設(shè)等差數(shù)列an公差為d，設(shè)等比數(shù)列bn公比為q，所以da2a16，q2，所以an26(n1)6n8，bn2(2)n1(2)n，因為等差數(shù)列an首項為負，從第二項起均為正數(shù)，等比數(shù)列bn奇數(shù)項為負、偶數(shù)項為正，所以除首項外當anbn時n為偶數(shù)，n4時，a416，b4(2)416，n6時，a628b6(2)664，因為n為偶數(shù)時，數(shù)列an、數(shù)列bn均遞增，所以當n2k(k3,4,5，)時，an0，Tn(a1a2a7)(a8an)Sn2S7n213n84.19(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an中，公比q(0,1)，a2a4，a1a5，設(shè)bnnan(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)由題意知：a2a4a1a5，聯(lián)立方程得：q(0,1)，a2a4，解方程組得a21，a4，q，a12，an2()n1()n2.(2)由(1)知：an()n2，所以bnn()n1.Sn1()02()13()2(n1)()n2n()n1，Sn1()12()2(n2)()n2(n1)()n1n()n，得：Sn()0()1()2()n2()n1n()nn()n2()n1n()n，Sn4()n2n()n14(n2)()n1.20(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn2an2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnanlog2an1，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)當n1時，a12，當n2時，anSnSn12an2(2an12)2an2an1，即2，數(shù)列an為以2為公比的等比數(shù)列，an2n.(2)bn2nlog22n1(n1)2n，Tn22322n2n1(n1)2n，2Tn222323n2n(n1)2n1，兩式相減得，Tn422232n(n1)2n1n2n1，Tnn2n1.21(本小題滿分12分)學校餐廳每天有500名學生就餐，每星期一有A，B兩種套餐可選，每個學生任選一種，其中A是本校的傳統(tǒng)套餐，B是從外校引人的套餐調(diào)查資料表明，若在這星期一選A套餐的學生，下星期一會有的學生改選B套餐；而選B套餐的學生，下周星期一會有r(0r)的學生改選A套餐，用an，bn分別表示在第n個星期選A套餐的人數(shù)和選B套餐的人數(shù)(1)用an1表示an；(2)若r，且選A套餐的學生人數(shù)保持不變，求a1；(3)根據(jù)調(diào)查，存在一個常數(shù)k，使得數(shù)列ank為等比數(shù)列，且k250,300，求r的取值范圍解析(1)由已知得anan1r(500an1)，得an(r)an1500r.(2)r，anan1150an1，an1300，a1300.(3)ank是等比數(shù)列，ank(r)(an1k)，得an(r)an1(r)k，(r)k500r，得k，k250,300，250300，r.22(本小題滿分12分)如果項數(shù)均為n(n2，nN*)的兩個數(shù)列an，bn滿足akbkk(k1,2，n)，且集合a1，a2，an，b1，b2，bn1,2,3，2n，則稱數(shù)列an，bn是一對“n項相關(guān)數(shù)列”(1)設(shè)an，bn是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求a1a2a3a4和b1b2b3b4的值，并寫出一對“4項相關(guān)數(shù)列”an，bn；(2)是否存在“15項相關(guān)數(shù)列”an，bn？若存在，試寫出一對an，bn；若不存在，請說明理由；(3)對于確定的n，若存在“n項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“n項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對解析(1)依題意，a1b11，a2b22，a3b33，a4b44，相加得，a1a2a3a4(b1b2b3b4)10，又a1a2a3a4b1b2b3b436，則a1a2a3a423，b1b2b3b413.“4項相關(guān)數(shù)列”an：8,4,6,5；bn：7,2,3,1(不唯一)(2)不存在假設(shè)存在“15項相關(guān)數(shù)列”an，bn，則a1b11，a2b22，a15b1515，各式相加得，(a1a2a15)(b1b2b15)120，又由已知a1a2a15b1b2b151230465，兩式相加得，2(a1a2a15)585，顯然不可能，所以假設(shè)不成立，從而不存在“15項相關(guān)數(shù)列”an，bn(3)對于確定的n，任取一對“n項相關(guān)數(shù)列”an，bn，令ck2n1bk，dk2n1ak(k1,2，n)，先證cn，dn也必為“n項相關(guān)數(shù)列”因為ckdk(2n1bk)(2n1ak)akbkk(k1,2，n)，又因為a