1.1簡諧運動【教學目標】：1認識機械振動；2認識彈簧振子，能分析彈簧振子運動過程中各物理量的變化。3通過對彈簧振子的研究，了解回復力和簡諧運動的概念。4了解描述簡諧運動特征的物理量：振幅、周期、頻率。【教學重點】：研究彈簧振子并分析彈簧振子的振動過程。【教學難點】：分析彈簧振子運動過程中各物理量的變化規律。【教學流程】：新課引入，生活中的機械振動（平衡位置）彈簧振子研究彈簧振子的運動過程簡諧運動及其特征的描述總結【教學過程】：一、 機械振動1機械振動及特點我們在生活中常提到一詞“振動”，這樣一種運動形式在生活中很常見，請列舉你所知道的“振動”。（鐘擺、樹梢在微風中搖擺、蕩秋千、挑著物體行走時扁擔顫動、撥動琴弦后琴弦振動、水中浮標上下浮動、地震、手機振動）演示實驗，掛在彈簧中間的物塊，左右做往復運動。提問：根據前面列舉的例子、演示的實驗，振動這樣一種運動形式有什么樣的特點呢？（在某一位置周圍往復運動，有一個“中心位置”，往復運動意味著具有“周期性”特點）我們把具有這樣特點的運動（在某一中心位置兩側做往復運動）叫做機械振動，也通常簡稱“振動”。我們今天開始學習的新的一章，就主要研究機械振動這種運動形式的特點。這些特點給我們后面的研究一些啟示：（1）“中心位置”很重要；（2）我們研究一次完整的運動情況就可以推測之后的運動情況。2平衡位置首先來看“中心位置”，在振動過程中，物體以這個特殊位置為中心做往復運動，那這個位置到底如何確定呢？請再看演示實驗，如果物塊不振動，它會靜止在中間。只有讓物塊離開原來的位置并且釋放，物塊才開始振動。而振動開始后，物塊做往復運動的中心位置就是靜止時的位置。我們把這個位置叫做“平衡位置”，它是物體振動時做往復運動的中心位置，也是物體停止振動時所在的位置。二、彈簧振子現在我們來研究這種往復運動的特點。生活中的振動往往很復雜，我們現在尋找一個很簡單的模型來研究。光滑的水平桿上套著一個小球，彈簧一端固定，另一端連接在小球上，小球在桿上滑動，小球和水平桿之間的摩擦忽略不計，彈簧質量忽略不計。這樣的系統稱為彈簧振子。在這樣的系統中，彈簧質量不計，可以只研究小球的運動，小球常稱為振子。小球受力分析，豎直方向重力和支持力平衡，水平方向上只受彈簧彈力。不一定要用桿，只需要讓豎直方向上重力和支持力平衡，水平只受彈簧彈力即可，也可以放置在光滑水平面上。課堂上無法演示彈簧振子裝置，因為小球和水平桿的摩擦較大，無法忽略。視頻演示，氣墊導軌上彈簧振子裝置。振子靜止時處于平衡位置o點，彈簧沒有發生形變，長度為原長。把振子拉伸（或壓縮）到某一位置釋放，振子開始振動。注意觀察彈簧拉伸和壓縮的最大位置，還有運動在時間上有什么特點。播放視頻，觀察到oa=oa。 用flash演示彈簧振子運動模型，反復觀看。請學生討論，能夠觀察到哪些運動特點？（強調對振子運動對稱性的體驗）三、 研究彈簧振子的運動過程深入地研究振子的運動情況，需要關注描述振子運動的物理量：位移、速度、加速度、能量。描述時注意位移、速度、加速度都是矢量，不僅關注大小，還需要關注方向。為了便于描述，建立一個一維坐標系，（學生回答：以平衡位置o點為坐標原點，建立ox坐標軸，）向右為x軸正方向。振子在任何時刻相對于o點的距離，可以用x來表示。規定了正方向，其它物理量的方向也能方便地表達。振動具有周期性的特點，因此我們只需要研究一次完整的振動，例如振子從a點經o點到達a點后再經o點返回到a的一次完整的振動過程。引導學生發現a點、o點和a點都是特殊的位置，可以研究振子在這幾點時狀態，以及振子在各點之間運動的特點。示范分析振子在a點時的運動狀態：在a點時，位移的方向是正的，位移大小達到最大值；速度大小為零，因為a點是振子向右運動的最遠點；加速度不能直接觀察得出來，但是可以根據振子的受力分析和牛二定律得到。振子在水平方向上只受彈簧彈力，在a點時彈簧對振子的彈力方向是負的，彈簧伸長到最大程度，對振子的彈力最大，因此加速度沿著x軸負方向，大小達到最大值。從a點到o點的運動與o點到a點的運動不同，分別分析。帶領學生分析振子從a點到o點過程中位移、速度、加速度的變化。位移沿x軸正向，大小逐漸減小；速度沿x軸負方向，逐漸增大；根據彈簧彈力變化得到加速度沿x軸負方向，逐漸減小。請學生自己分析討論o點、a點時狀態及剩下幾段運動過程位移、速度、加速度的變化。總結在整個過程中位移、速度、加速度的變化，給flash演示。再從能量的角度描述彈簧振子的這個運動過程，系統具有機械能，包括動能和彈性勢能。請學生簡單分析運動過程中能量的變化。給出總結的表格,并引導學生體會彈簧振子振動過程中的對稱性。四、 簡諧運動1 回復力與簡諧運動的定義前面研究了彈簧振子的運動特點，是單純從運動學的角度去進行描述。那么彈簧振子為什么能做往復運動呢？在彈簧彈力的作用下運動。在彈簧振子模型中，彈簧彈力有什么特點能保持振子一直在平衡位置兩側振動呢？引導學生分析，當振子偏離平衡位置時，彈力總是與位移方向相反，總是指向平衡位置。正是因為有一個這樣的力，物體一旦偏離平衡位置就會努力想把它拉回來，所以振動的物體總能在平衡位置周圍做往復運動。我們把這樣的力叫做回復力。回復力是一個按效果命名的力。在彈簧振子模型中，彈簧彈力遵循胡克定律，f=-kx，這個回復力還有一個特點，力的大小與位移大小成正比。我們把這樣回復力與位移成線性關系的振動叫做簡諧運動。彈簧振子的運動就是一個簡諧運動的模型。簡諧運動是最簡單、最基本的振動，一切復雜的振動都是可以看成若干簡諧運動的疊加。課件展示其它簡諧運動的實例：鐘擺的運動、豎直彈簧振子運動等。2簡諧運動特征的描述前面研究彈簧振子的運動，關注了每個時刻振子的運動狀態。而對于整個振動過程的特點，例如振動的幅度、快慢等，還需要物理量來描述。振動物體離開平衡位置的最大距離，成為振動的振幅，它表示振動的強弱。從能量的角度看，振幅也是表現能量大小的物理量。振動的快慢用周期和頻率來描述。振子每完成一次全振動所用的時間都是相同的，這個時間叫做周期t。單位時間內完成全振動的次數叫做頻率，用f表示，有f=1/t。注意一次全振動的概念。前面舉例的由a點經o到a點，又由a經o回到a點叫一次全振動。選擇其它位置開始計時，經過振動又一次回到這一點也叫一次全振動。兩種選擇相位不同而已。五、 總結本節課研究機械振動，介紹了彈簧振子這種簡單的振動模型，并研究它的運動特點。通過對彈簧振子的研究，介紹了最簡單最基本的振動簡諧運動。典例分析：典例1如圖所示的彈簧振子，o點為它的平衡位置，當振子m離開o點，再從a點運動到c點時，振子離開平衡位置的位移是()a大小為oc，方向向左b大小為oc，方向向右c大小為ac，方向向左d大小為ac，方向向右思路點撥簡諧運動的位移有其特定含義，是由平衡位置指向所在位置的有向線段，與振子振動方向無關。解析選b振子離開平衡位置，以o點為起點，c點為終點，位移大小為oc，方向向右。b正確。典例2如圖所示是某質點做簡諧運動的振動圖象，根據圖象中的信息，回答下列問題：(1)質點在第2 s末的位移是多少？(2)質點振動過程中的最大位移是多少？(3)在前4 s內，質點經過的路程是多少？解析(1)由xt圖象可以讀出2 s 末質點的位移為0。(2)質點的最大位移在前4 s里發生在1 s末和3 s末，位移大小為10 cm。(3)前4 s，質點先朝正方向運動了距離為10 cm的一個來回，又在負方向上運動了一個10 cm距離的來回，故總路程為40 cm。答案(1)0(2)10 cm(3)40 cm典例3(多選)彈簧振子做簡諧運動，振動圖象如圖所示，則下列說法正確的是()at1、t2時刻振子的速度大小相等，方向相反bt1、t2時刻振子的位移大小相等，方向相反ct2、t3時刻振子的速度大小相等，方向相反dt2、t4時刻振子的位移大小相等，方向相反解析選ad從圖象可以看出，t1、t2時刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，a正確，b錯誤；t2、t3時刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，c錯誤；t2、t4時刻振子分別位于平衡位置兩側且對稱，位移大小相等，方向相反，d正確。總結：(1)可以從簡諧運動的圖象中直接讀出某時刻質點的位移大小和方向、速度方向、質點的最大位移。(2)可比較不同時刻質點位移、速度的大小。(3)可以預測一段時間后質點位于平衡位置的正向或負向，質點位移、速度的方向和大小的變化趨勢。課堂練習1(多選)關于簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是()a表示質點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線b由圖象可判斷任一時刻質點相對平衡位置的位移方向c表示質點的位移隨時間變化的規律d由圖象可判斷任一時刻質點的速度方向解析：選bcd振動圖象表示質點的位移隨時間的變化規律，不是運動軌跡，a錯誤，c正確；由圖象可以判斷某時刻質點的位移和速度方向，b、d正確。2(多選)如圖所示是表示一質點做簡諧運動的圖象，下列說法正確的是()at1時刻振子正通過平衡位置向正方向運動bt2時刻振子的位移最大ct3時刻振子正通過平衡位置向正方向運動d該圖象是從振子通過平衡位置計時畫出的解析：選bc從圖象可以看出，t0時刻，振子在正的最大位移處，因此是從振子通過正的最大位移處開始計時畫出的圖象，d項錯誤；t1時刻以后振子的位移為負，因此是通過平衡位置向負方向運動，a項錯誤；t2時刻振子在負的最大位移處，b項正確；t3時刻以后，振子的位移為正，所以該時刻正通過平衡位置向正方向運動，c項正確。3(多選)關于做簡諧運動的物體的說法正確的是()a加速度方向與位移方向有時相同，有時相反b速度方向與加速度方向有時相同，有時相反c速度方向與位移方向有時相同，有時相反d加速度方向總是與位移方向相反解析：選bcd做簡諧運動的物體的加速度的方向與位移的方向始終相反，選項a錯誤，d正確；當遠離平衡位置時，速度與位移的方向相同，當向平衡位置運動時，速度與位移的方向相反，故選項b、c正確。4一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是()a若位移為負值，則速度一定為正值b振子通過平衡位置時，速度為零c振子每次通過平衡位置時，速度相同d振子每次通過同一位置時，速度不一定相同解析：選d在簡諧運動中，速度方向可能與位移方向相同，也可能相反，選項a錯誤；振子每次通過平衡位置時，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，選項b、c錯誤，d正確。5關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法正確的是()a平衡位置就是物體振動范圍的中心位置b機械振動的位移是總以平衡位置為起點的位移c機械振動的物體運動的路程越大發生的位移也越大d機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移解析：選b簡揩運動的平衡位置就是物體所受回復力為零的位置，不一定是振動范圍的重心，比如單擺的平衡位置，故a錯誤；機械振動的位移是指以平衡位置為起點的位移，b正確；機械振動的物體運動的路程越大，發生的位移不一定大，c錯誤；機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置的距離，偏離平衡位置最遠時的位移叫振幅，d錯誤。作業一、單項選擇題1關于簡諧運動，下列說法正確的是()a簡諧運動一定是水平方向的運動b所有的振動都可以看做是簡諧運動c物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線d只要振動圖象是正弦曲線，物體一定做簡諧運動解析：選d物體的簡諧運動并不一定只在水平方向發生，各個方向都有可能發生，a錯；簡諧運動是最簡單的振動，b錯；物體做簡諧運動的軌跡線并不是正弦曲線，c錯；物體振動的圖象是正弦曲線，一定是做簡諧運動，d對。2.如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個振動系統，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說法正確的是()a鋼球運動的最高處為平衡位置b鋼球運動的最低處為平衡位置c鋼球速度為零處為平衡位置d鋼球原來靜止時的位置為平衡位置解析：選d鋼球以平衡位置為中心做往復運動，在平衡位置處鋼球受力平衡，運動過程中在此處速度最大，故a、b、c不正確，d選項正確。 3簡諧運動屬于下列運動性質的是()a勻變速運動 b勻速直線運動c非勻變速運動 d勻加速直線運動解析：選c簡諧運動的速度是變化的，b錯；加速度也是變化的，a、d錯，c對。4一質點做簡諧運動的圖象如圖所示，在4 s內具有最大負方向速度和具有最大正方向加速度的時刻分別是()a1 s,4 s b3 s,2 sc1 s,2 s d3 s,4 s解析：選c質點具有最大速度時在平衡位置，由題圖可知是1 s時和3 s時，在1 s時振子將向負最大位移處運動，所以此時速度為負方向最大，而3 s 時速度為正向最大，在2 s時和4 s時都有最大位移，所以此兩時刻都有最大加速度，又因為加速度方向指向平衡位置，所以在2 s時有正方向最大加速度，4 s時有負方向最大加速度。故正確選項為c。5如圖所示，水平方向上有一彈簧振子，o點是其平衡位置，振子在a和b之間做簡諧運動，關于振子下列說法正確的是()a在a點時加速度最大，速度最大b在o點時速度最大，位移最大c在b點時位移最大，速度最小d在b點時加速度最大，速度最大解析：選co為彈簧振子振動的平衡位置，其加速度為零，位移為零，速度最大，b錯誤；振子在a、b兩位置時，振動的位移最大，加速度最大，速度為零，故a、d錯誤，c正確。6.一簡諧運動的圖象如圖所示，在0.10.15 s這段時間內()a加速度增大，速度變小，加速度和速度的方向相同b加速度增大，速度變小，加速度和速度方向相反c加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相同d加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相反解析：選b由圖象可知，在0.10.15 s 這段時間內，位移為負且增大，表明物體遠離平衡位置運動，則加速度增大，速度減小，二者方向相反。故b正確。7.如圖所示為某物體做簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是()a由pq位移在增大b由pq速度在增大c由mn速度是先減小后增大d由mn位移始終減小解析：選a由pq過程中，物體一直向正向最大位移處運動，其速度應越來越小，所以a正確，b錯誤；由mn 過程中，物體先由x軸正方向某處向平衡位置運動，其正向位移逐漸變小，速度越來越大；后由平衡位置向x軸負方向運動，遠離平衡位置，其負向位移越來越大，速度越來越小，所以c、d錯誤。8.在水平方向上做簡諧運動的質點，其振動圖象如圖所示。假設向右的方向為正方向，則質點的位移向左且速度向右的時間段是()a0到1 s內 b1 s到2 s內c2 s到3 s內 d3 s到4 s內解析：選d據題意，向右的方向為正方向，則質點的位移向左時為負值，即時間段在24 s內；根據位移時間圖象的切線斜率表示速度，可知速度向右，為正值，應在34 s 內，故d正確。二、多項選擇題9如圖所示為質點p在04 s內的振動圖象，下列敘述正確的是()a再過1 s，該質點的位移是正向最大b再過1 s，該質