新課標人教版八年級數學教案整式的乘除與因式分解第一課時課題1511 同底數冪的乘法教學目標（一）教學知識點 1理解同底數冪的乘法法則 2運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題（二）能力訓練要求 1在進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力 2通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到一般，一般到特殊的認知規律（三）情感與價值觀要求 體味科學的思想方法，接受數學文化的熏陶，激發學生探索創新的精神重點正確理解同底數冪的乘法法則難點正確理解和應用同底數冪的乘法法則教具準備投影片（或多媒體課件）教學設計提出問題，創設情境 復習an的意義： an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方乘方的結果叫冪；a叫做底數，n是指數（出示投影片） 提出問題： （出示投影片） 問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ 師能否用我們學過的知識來解決這個問題呢？ 生運算次數=運算速度工作時間 所以計算機工作103秒可進行的運算次數為：1012103 師1012103如何計算呢？ 生根據乘方的意義可知 1012103=（101010）=1015 師很好，通過觀察大家可以發現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1012103的運算叫做同底數冪的乘法根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算同底數冪的乘法 導入新課 1做一做 出示投影片： 計算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整數） 你發現了什么？注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言描述 師根據乘方的意義，同學們可以獨立解決上述問題 生（1）2522=（22222）（22） =27=25+2 因為25表示5個2相乘，；22表示2個2相乘，根據乘方的意義，同樣道理可得 a3a2=（aaa）（aa）=a5=a3+2 5m5n= =5m+n （讓學生自主探索，在啟發性設問的引導下發現規律，并用自己的語言敘述） 生我們可以發現下列規律： （一）這三個式子都是底數相同的冪相乘 （二）相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和 2議一議 aman等于什么（m、n都是正整數）？為什么？ 出示投影片師生共析 aman表示同底數冪的乘法根據冪的意義可得： aman=am+n 于是有aman=am+n（m、n都是正整數），用語言來描述此法則即為： “同底數冪相乘，底數不變，指數相加”師請同學們用自己的語言解釋“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”的道理，深刻理解同底數冪的乘法法則 生am表示n個a相乘，an表示n個a相乘，aman表示m個a相乘再乘以n個a相乘，也就是說有（m+n）個a相乘，根據乘方的意義可得aman=am+n 師也就是說同底數冪相乘，底數不變，指數要降一級運算，變為相加3例題講解出示投影片 例1計算： （1）x2x5 （2）aa6 （3）22423 （4）xmx3m+1 例2計算amanap后，能找到什么規律？師我們先來看例1，是不是可以用同底數冪的乘法法則呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”的法則 生2（3）也可以，先算2個同底數冪相乘，將其結果再與第三個冪相乘，仍是同底數冪相乘，再用法則運算就可以了 師同學們分析得很好請自己做一遍每組出一名同學板演，看誰算得又準又快 生板演： （1）解：x2x5=x2+5=x7 （2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7 （3）解：22423=21+423=2523=25+3=28 （4）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1 師接下來我們來看例2受（3）的啟發，能自己解決嗎？與同伴交流一下解題方法 解法一：amanap=（aman）ap =am+nap=am+n+p； 解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p 解法三：amanap= =am+n+p 評析：解法一與解法二都直接應用了運算法則，同時還用了乘法的結合律；解法三是直接應用乘方的意義三種解法得出了同一結果我們需要這種開拓思維的創新精神 生那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數冪相乘，就一定是底數不變，指數相加 師是的，能不能用符號表示出來呢？ 生am1am2amn=am1+m2+mn 師太棒了那么例1中的第（3）題我們就可以直接應用法則運算了 22423=21+4+3=28 隨堂練習1課本P170練習 課時小結 師這節課我們學習了同底數冪的乘法的運算性質，請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？生在探索同底數冪乘法的性質時，進一步體會了冪的意義了解了同底數冪乘法的運算性質 生同底數冪的乘法的運算性質是底數不變，指數相加應用這個性質時，我覺得應注意兩點：一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即aman=am+n（m、n是正整數） 課后作業 1課本P177習題1521（1）、（2），2（1）、8教學反思_第二課時課題1512冪的乘方教學目標1、經歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。重點會進行冪的乘方的運算。難點冪的乘方法則的總結及運用。教具準備投影儀、常用的教學用具活動準備：1、計算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4教學過程： 通過練習的方式，先讓學生復習乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內容。一、 探索練習：1、 64表示_個_相乘.(62)4表示_個_相乘.a3表示_個_相乘.(a2)3表示_個_相乘.在這個練習中，要引導學生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數、指數。并用乘方的概念解答問題。 2、（62）4=_ =_(根據anam=anm) =_ （33）5=_ =_(根據anam=anm) =_（a2）3=_ =_(根據anam=anm) =_（am）2=_ =_(根據anam=anm) =_（am）n=_ =_(根據anam=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整數)通過上面的探索活動,發現了什么?冪的乘方,底數_,指數_.學生在探索練習的指引下,自主的完成有關的練習,并在練習中發現冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質上認識、學習冪的乘方的來歷。教師應當鼓勵學生自己發現冪的乘方的性質特點（如底數、指數發生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述。然后再讓學生回顧這一性質的得來過程，進一步體會冪的意義。二、 鞏固練習：1、 1、計算下列各題：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3（7）（x3）4x2 （8）2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 學生在做練習時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義與冪的意義。2、 判斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用.三、 提高練習：1、計算 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）22、（1）m2n+1m-1+02002（1）19903、 若（x2）n=x8，則m=_.4、 、若（x3）m2=x12，則m=_。5、 若xmx2m=2，求x9m的值。6、 若a2n=3，求（a3n）4的值。 7、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.小 結：會進行冪的乘方的運算。作 業：課本P177習題15.2 2、教學反思_第三課時課題 積的乘方教學目標（一）教學知識點 1經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義 2理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題（二）能力訓練要求 1在探究積的乘方的運算法則的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力 2學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力（三）情感與價值觀要求 在發展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的興趣，提高學習數學的信心，感受數學的簡潔美重點積的乘方運算法則及其應用難點冪的運算法則的靈活運用教具準備投影片教學過程 提出問題，創設情境 師還是就上節課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？ 生它的體積應是V=（1.1103）3cm3 師這個結果是冪的乘方形式嗎？ 生不是，底數是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理 師你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節課的探究經驗，老師想請同學們自己探索，發現其中的奧秒 導入新課 老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納出示投影片 1填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數） 2把你發現的規律用文字語言表述，再用符號語言表達 3解決前面提到的正方體體積計算問題 4積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法 5完成課本P172例3學生探究的經過： 1（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意義；第步是用乘法的交換律和結合律；第步是用同底數冪的乘法法則同樣的方法可以算出（2）、（3）題 （2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3； （3）（ab）n=anbn 2積的乘方的結果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積 用符號語言敘述便是： （ab）n=anbn（n是正整數） 3正方體的體積V=（1.1103）3它不是最簡形式，根據發現的規律可作如下運算： V=（1.1103）3=1.13（103）3=1.131033=1.13109=1.331109（cm3） 通過上述探究，我們可以發現積的乘方的運算法則： （ab）n=anbn（n為正整數） 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 4積的乘方法則可以進行逆運算即： anbn=（ab）n（n為正整數） 分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數相同，右邊是積的乘方，且指數與左邊指數相等，那么可以總結為： 同指數冪相乘，底數相乘，指數不變 看來這也是降級運算了，即將冪的乘積轉化為底數的乘法運算 對于anbn=（ab）n（n為正整數）的證明如下： anbn=冪的意義 =乘法交換律、結合律 （ab）n 乘方的意義 5例3計算 （1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y22=x2y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x34=16x12 （學生活動時，老師要深入到學生中，發現問題，及時啟發引導，使各個層面的學生都能學有所獲） 師通過自己的努力，發現了積的乘方的運算法則，并能做簡單的應用可以作如下歸納總結： 1積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積即（ab）n=anbn（n為正整數） 2三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質如（abc）n=anbncn（n為正整數） 3積的乘方法則也可以逆用即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n為正整數） 隨堂練習 1課本P172練習（由學生板演或口答） 課時小結 師通過本節課的學習，你有什么新的體會和收獲？ 生通過自己的努力，探索總結出了積的乘方法則，還能理解它的真正含義 生其實數學新知識的學習，好多都是由舊知識推理出來的我現在逐漸體會到溫故知新的深刻道理了 生通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運算性質，而且還能在不同情況下對冪的運算性質活用 課后作業 1達標作業 2總結我們學過的三個冪的運算法則，反思作業中的錯誤 3預習“1524 整式的乘法”一節教學反思_第四課時課題1514整式的乘法教學目標1.探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算2.讓學生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力重點單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則難點單項式與多項式相乘去括號法則的應用教學設計復習引新1知識回顧：回憶冪的運算性質：aman=am+n(m，n都是正整數)即同底數冪相乘，底數不變，指數相加(am)n=amn(m，n都是正整數)即冪的乘方，底數不變，指數相乘(ab)n=anbn(n為正整數)即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘2練一練口答：冪的三個運算性質是學習單項式與單項式、單項式與多項式乘法的基礎，所以先組織學生對上述內容做復習創設情境引入新課問題光的速度約為3105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?注：從實際的問題導入，讓學生自己動手試一試，主動探索，在自己的實踐中獲得知識，從而構建新的知識體系地球與太陽的距離約為(3105)(5102)千米問題是(3105)(5102)等于多少呢?學生提出運用乘法交換律和結合律可以解決：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107(為什么?)在此處再問學生更加規范的書寫是什么?應該是地球與太陽的距離約為1.5lO8千米請學生回顧，我們是如何解決問題的探究新知1問題：如果將上式中的數字改為字母，即ac5bc2，你會算嗎?學生獨立思考，小組交流注：從特殊到一般，從具體到抽象，在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則學生分析：跟剛才的解決過程類似，可以將ac5和bc2分別看成ac5和bc2，再利用乘法交換律和結合律ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7注：在教學過程中注意運用類比的方法來解決實際問題2試一試：類似地，請你試著計算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(-5a2b3)和(-4b2c)都是單項式，通過剛才的嘗試，誰能告訴大家怎樣進行單項式乘法?注：先不給出單項式與單項式相乘的運算法則，而是讓學生類比，自己動手試一試，再相互交流，自己小結出如何進行單項式的乘法要求學生用語言敘述這個性質，這對于學生提高數學語言的表述能力是有益的學生小結：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式3算一算例1教科書第173頁例4在例題教學中應該先讓學生觀察有哪些運算，如何利用運算性質和法則。分析后再動手做，同時讓學生說一說每一步的依據提醒學生在單項式的運算中應該先確定符號例2 小民的步長為a米，他量得家里的臥室長15步，寬14步，這間臥室的面積有多少平方米?注：將運算法則應用在實際問題中，提高學生解決實際問題的能力4辯一辯教科書第174頁練習2注：辯一辯的目的是讓學生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強對運算法則的掌握，同時也培養學生一定的批判性思維能力深入探究1師生共同研究教科書第174頁的問題，對單項式與多項式相乘的方法能有感性認識注：這個實際問題來源于學生的生活實際，所以在教學中通過師生共同探討，再結合分配律學生不難得到結論2試一試計算：2a2(3a2-5b)(根據乘法分配律，不難算出結果吧!)注：因為整式的運算是在數的運算的基礎上發展起來的，所以在解決問題時讓學生類比數的運算律，將單項式乘以多項式轉化為單項式的乘法，自己嘗試得出結論3想一想從上面解決的兩個問題中，誰能總結一下，怎樣將單項式和多項式相乘?學生發言，互相補充后得出結論：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加4做一做教科書第174頁例5(在學習過程中提醒學生注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號)注：學生在計算過程中，容易出現符號問題，要特別提醒學生注意小結課外鞏固1必做題：教科書第177頁習題15.2第3、4、6題2備選題：(1)若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，則m-n的值為_(2)計算：(a3b)2(a2b)3(3)計算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)(4)計算：設計思想單項式的乘法用到了有理數的乘法、冪的運算性質，而后續的多項式與單項式的乘法，都要轉化為單項式乘法因此，單項式乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特地位所以在教學中先對所學知識進行回顧，再從實際問題導入，讓學生自己動手試一試，主動探索；在教學過程中引導學生參照引例解決方法，教師先不給出單項式與單項武相乘的運算法則，而是讓學生先獨立思考，再相互交流，然后由學生自己小結出如何進行單項式的乘法，在探索新知的過程中讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則，從而構建新的知識體系在此基礎上要求學生用語言敘述這個性質，這有利于提高學生數學語言的表述能力因為整式是在數的運算的基礎上發展起來的，所以在學習單項式與多項式的乘法時，讓學生類比數的運算律，將單項式乘以多項式轉化為單項式的乘法，將新知識轉化為已經學過的知識無論是單項式乘以單項式“轉化”為有理數的乘法與同底數冪的乘法，還是多項式乘以多項式“轉化”為單項式的乘法，學生都從中體會到學習新知識的方法，即學習一種新的知識、方法；通常的做法是把它歸結為已知的數學知識、方法，從而使學習能夠進行教學反思_第五課時課題1515整式的乘法教學目標探索并了解多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算讓學生主動參與到一些探索過程中去，逐步形成獨立思考，主動探索的習慣，培養思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望和能力重點多項式與多項式相乘難點多項式與多項式相乘教學設計復習引新1前面這節課我們研究了單項式與單項式、單項式與多項式相乘的方法，請同學回憶方法2練一練：教科書第175頁練習1、2我們再來看一看第一節課懸而未決的問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米(課件展示街心花園實景，而后抽象成數學圖形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)提出問題：你能用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關系?用不同的方法怎樣表示擴大后的綠地面積?用不同的方法得到的代數式為什么是相等的呢?這個問題激起學生的求知欲望，引起學生對多項式乘法學習的興趣學生獨立思考后交換各自的解法：方法一：這塊花園現在長(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)米2方法二：這塊花園現在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一塊綠地的面積，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注：借助幾何圖形的直觀，使學生從圖形中可以看到(a+b)(m+n)是一個長方形的面積，而這個長方形又可以分割成四小塊，它們的面積和是am+an+bm+bn，因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn讓學生對這個結論有直觀感受探究新知引導學生觀察等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘，我們從剛才問題的解決過程中發現了多項式與多項式相乘的方法進一步引導學生，如果我們把(m+n)看成一個整體，那么兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉化為單項式與多項式相乘，這是一個我們已經解決的問題，請同學們試著做一做注：把(m+n)看成一個單項式，因學生過去接觸不多，可能不易理解實際上，這是一個很重要的思想和方法學習一種新的知識、方法，通常的做法是把它歸結為已知的數學知識、方法，從而使學習能夠進行在此，如果學生真正理解了把(m+n)看成一個單項式，那么，兩次運用單項式與多項式相乘的法則，就得出多項式相乘的法則了1做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn2講一講讓學生試著總結多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加3試一試例1 教科書第176頁例6教學中要強調多項式與多項式相乘的基本法則，提醒學生注意多項式的每一項都應該帶上他前面的正負號多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號例2先化簡，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-64練一練教科書第177頁練習1深入探索1試一試例3計算：(x+2)(x-3)注：讓學生通過“試一試”、“想一想”，結合直觀圖形，自己嘗試發現規律，激發學生對問題中所蘊藏的一些數學規律進行探索的興趣2想一想問：結果中的x2，-6是怎樣得到的?學生口答繼續完成教科書第177頁練習2問：從剛才解決問題的過程中你們有什么發現嗎?(1)學生交流各自的發現(2)結合教科書第177頁練習第3題圖，直觀認識規律，并完成此題3練一練(1)計算(口答)：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；(2)口答：教科書第178頁習題15.2第12題4用一用例4一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少?小結課外鞏固1必做題：教科書第178頁第6、7、8、9、10、11題2備選題：(1)計算：(x+2y-1)2(2)已知x2-2x=2，將下式化簡，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)(3)小明找來一張掛歷畫包數學課本已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米問小明應該在掛歷畫上裁下多大面積的長方形?設計思想本章在第一節課提出“怎樣用不同的方法表示擴大后的綠地面積，用不同的方法得到的代數式為什么是相等的呢?”的問題，當時提出這個問題的目的是為了激起學生的求知欲望，引起學生對多項式乘法學習的興趣，在學習了整式的加減與單項式與單項式、多項式與單項式的乘法后，與之呼應，又提出了當時懸而未決的問題“用不同的方法得到的代數式為什么是相等的呢?”教學中充分利用直觀的，幾何圖形，采用給出幾何圖形的方式來驗證運算法則及公式的正確性，讓學生從圖形中可以看到(a+b)(m+n)是一個長方形的面積，而這個長方形又可以分割成四小塊，它們的面積和是am+an+bm+bnam+an，因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，先對多項式乘以多項式的方法有直觀感受，這充分體現了代數與幾何之間的內在聯系和統一然后在性質推導中把(m+n)看成一個單項式，滲透很重要的思想和方法：整體思想在教學過程中，學生發現多項式與多項式相乘的法則，第一步是“轉化”為多項式與單項式相乘，第二步則是“轉化”為單項式乘法，那么，兩次運用單項式與多項式相乘的法則，就得出多項式相乘的法則了從而讓學生進一步體會“轉化”的思想方法：學習一種新的知識、方法，通常的做法是把它歸結為已知的數學知識、方法，從而使學習能夠進行教學反思_第六課時課題1521 平方差公式教學目標（一）教學知識點 1經歷探索平方差公式的過程 2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算（二）能力訓練要求 1在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力 2培養學生觀察、歸納、概括的能力（三）情感與價值觀要求 在計算過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美重點平方差公式的推導和應用難點理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式教具準備投影片教學過程 提出問題，創設情境 師你能用簡便方法計算下列各題嗎？ （1）20011999 （2）9981002 生甲直接乘比較復雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，2001可以寫成2000+1，1999可以寫成2000-1，那么20011999可以看成是多項式的積，根據多項式乘法法則可以很快算出 生乙那么9981002=（1000-2）（1000+2）了 師很好，請同學們自己動手運算一下 生（1）20011999=（2000+1）（2000-1） =20002-12000+12000+1（-1） =20002-1 =4000000-1 =3999999 （2）9981002=（1000-2）（1000+2） =10002+10002+（-2）1000+（-2）2 =10002-22 =1000000-4 =1999996 師20011999=20002-12 9981002=10002-22 它們積的結果都是兩個數的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規律呢？我們繼續進行探索導入新課 師出示投影片 計算下列多項式的積 （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 觀察上述算式，你發現什么規律？運算出結果后，你又發現什么規律？再舉兩例驗證你的發現（學生討論，教師引導） 生甲上面四個算式中每個因式都是兩項 生乙我認為更重要的是它們都是兩個數的和與差的積例如算式（1）是x與1這兩個數的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個數的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個數的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個數的和與差的積 師這個發現很重要，請同學們動筆算一下，相信你還會有更大的發現 生解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-22=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5yx-x5y-（5y）2 =x2-（5y）2生從剛才的運算我發現：也就是說，兩個數的和與差的積等于這兩個數的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是同一結果 師能不能再舉例驗證你的發現？ 生能例如：5149=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12 即（50+1）（50-1）=502-12 （-a+b）（-a-b）=（-a）（-a）+（-a）（-b）+b（-a）+b（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 這同樣可以驗證：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差 師為什么會是這樣的呢？ 生因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數互為相反數，所以和為零，只剩下這兩個數的平方差了 師很好請用一般形式表示上述規律，并對此規律進行證明 生這個規律用符號表示為： （a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b表示任意數，也可以表示任意的單項式、多項式 利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 師同學們真不簡單老師為你們感到驕傲能不能給我們發現的規律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？ 生最終結果是兩個數的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？ 師有道理這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式 （出示投影） 兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差 即：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結構特征才能應用 在應用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算 （出示投影片） 例1：運用平方差公式計算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：計算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 師生共析運用平方差公式時要注意公式的結構特征，學會對號入座 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同樣的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）應先作如下轉化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果轉化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則 （作如上分析后，學生可以自己完成兩個例題也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的） 例1解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4 （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2 （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2 例2解：（1）10298=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1 師我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么？ 生我覺得應注意以下幾點： （1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式 （2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式 （3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式 生運算的最后結果應該是最簡才行 師同學們總結得很好下面請同學們完成一組闖關練習優勝組選派一名代表做總結發言 隨堂練習 出示投影片： 計算： （1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 課時小結：通過本節學習我們掌握了如下知識 （1）平方差公式 兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差這個公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的結構特征 公式的字母a、b可以表示數，也可以表示單項式、多項式； 要符合公式的結構特征才能運用平方差公式； 有些式子表面上不能應用公式，但通過適當變形實質上能應用公式如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=（x-z）2-y2 課后作業 1課本P179練習1、2 2課本P182P183習題1531題教學反思_第七課時課題1522 完全平方公式（一）教學目標（一）教學知識點 1完全平方公式的推導及其應用 2完全平方公式的幾何解釋（二）能力訓練要求 1經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力 2重視學生對算理的理解，有意識地培養學生的思維條理性和表達能力（三）情感與價值觀要求 在靈活應用公式的過程中激發學生學習數學的興趣，培養創新能力和探索精神重點完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用難點理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算教具準備投影片教學過程 提出問題，創設情境 師請同學們探究下列問題： （出示投影片） 一位老人非常喜歡孩子每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘， （1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （3）第三天這（a+b）