丹陽市實驗學校九年級數學教學案 用一元二次方程解決問題導學案 學習目標、掌握列出一元二次方程解應用題；并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果的合理性；、理解將一些實際問題抽象為方程模型的過程，學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能運用所學的知識解決問題。教學重難點重點：學會列方程解決有關形積問題；能根據具體問題的實際意義，檢驗結果的合理性難點：如何找出形積問題中的等量關系教學過程一、情境引入：問題、一根長22cm的鐵絲。（1）能否圍成面積是30的矩形？（2）能否圍成面積是32 的矩形？并說明理由。二、典型例題：例題1、如圖所示（1）小明家要建面積為150m2的養雞場，雞場一邊靠墻，另一邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為35m。若墻的長度為18m，雞場的長、寬分別是多少？（2）如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場的面積能達到250m2嗎？通過計算說明理由。（3）如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場的面積能達到100m2嗎？通過計算并畫草圖說明。*（4）如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場最大面積是多少平方米？ 三、探究學習：例題2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點P沿邊AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0t3）。那么，當t為何值時，QAP的面積等于2cm2? 四、鞏固練習：1、用長為100 cm的金屬絲制作一個矩形框子。框子各邊多長時，框子的面積是600 cm2？能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎？2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后PBQ的面積等于8 cm2？3、把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個正方形。要使這兩個正方形的面積之和等于200cm2, 該怎么剪？這兩個正方形面積之和可能等于488cm2嗎？課后作業 班級_ 姓名_1、一條長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形。若兩個正方形的面積和等于160cm2，則這兩個正方形的邊長分別為 。2、三角形兩邊長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是_。3、一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距離地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m，梯子的底端滑動了多少米？4、如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止；點Q以2cm/s的速度向點D移動。經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？5、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。6、如圖，在RtABC中，AB=BC=12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DEBC，DFAC，問點D出發幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？7、如圖，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止連接PQ設動點運動時間為x秒（1）用含x的代數式表示BQ、PB的長度；（2）當x為何值時，PBQ為等腰三角形；ABCPQ（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由8、在平面直角坐標系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從O點開始沿射線OA方向以2cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿線段