某登山隊大本營所在地的氣溫為50c 海拔每升高1km氣溫下降60c 登山隊員由大本營向上登高xkm時 他們所在的位置的氣溫是y0c 試用解析式表示y與x的關系 分析 隨變化的規律是 從大本營向上當海拔增加xkm時 氣溫從50c減少6x0c 因此y與x的函數關系式為 y 5 6x 解 y與x的函數關系y 6x 5 引例 下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示 1 有人發現 在200 250c時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t 單位 0c 有關 即c的值約是t的7倍與35的差 2 一種計算成年人標準體重勤g 單位 千克 的方法是 以厘米為單位量出身高值h減常數105 所得差是g的值 解 c與的函數關系式為 c 7t 35 解 g與h的函數關系式為 g h 105 3 某城市的市內電話的月收費額y 單位 元 包括 月租費22元 撥打電話x分的計時費按0 01元 分收取 4 把一個長10cm 寬5cm的長方形的長減少x 寬不變 長方形的面積y 單位 隨的值而變化 解 收費y與通話時間x的函數關系式為y 0 01x 22 解 y與x的函數關系式為 y 5x 50 0 x 10 y 3 0 5x 5 某彈簧的自然長度為3cm 在彈性限度內 所掛物體的質量x每增加1千克 彈簧長度y增加0 5cm 解 與的函數關系式為 歸納 上面這此函數的形式都是自變量x的k 常數 倍與一個常數的和 觀察歸納 一般地 形如y kx b k b為常數 k 的形式 叫做一次函數 linearfunction 當b 0時 y kx b即y kx 所以說正比例函數是一種特殊的一次函數 定義概念 8 3 1一次函數 它是一次函數 它不是一次函數 它是一次函數 也是正比例函數 它是一次函數 它不是一次函數 它是一次函數 下列函數中 哪些是一次函數 1 y 3x 7 2 y 6x2 3x 3 y 8x 4 y 1 9x 5 y 6 y 0 5x 1 鞏固概念 8 3 1一次函數 1 下列函數中哪些是一次函數 哪些又是正比例函數 課堂練習 2 已知函數 1 當m n 時 此函數是一次函數 當m n 時 此函數是正比例函數 3 5 1 1 1 3 下列說法正確的是 填序號 正比例函數一定是一次函數 一次函數一定是正比例函數 若y 1與x成正比例 則y是x的一次函數 若y kx b 則y是x的一次函數 汽車油箱中原有油50升 如果汽車每行駛50千米耗油9升 求油箱的油量y 單位 升 隨行駛距離x 單位 千米 變化的函數關系式 并寫出自變量的取值范圍 y是x的一次函數嗎 y 50 x 解 油量y與行駛距離x的函數關系式為 應用舉例 8 3 1一次函數 將長為30cm 寬為10cm的長方形白紙 按下圖的方法黏合起來 黏合部分寬為3cm 1 求5張白紙黏合后的長度 2 設x張白紙黏合后的總長度為ycm 寫出y與x之間的函數關系 解 1 5張白紙黏合后的長度30 5 3 4 138 cm y與x的函數關系式為y 30 x 3 x 1 即 y 27x 3 應用舉例 8 3 1一次函數 寫出下列各題中x與y之間的函數關系式 并判斷y是否為x的一次函數 是否為正比例函數 1 汽車以60千米 時的速度勻速行駛 行駛路程y 千米 與行駛時間x 時 之間的關系 2 一棵樹現在高50厘米 每個月長高2厘米 x月后的高度為y厘米 2 這棵樹每月長高2厘米 x個月長高了2x厘米 因而y 50 2x y是x的一次函數 但不是x的正比例函數 解 1 汽車行駛路程y與行駛時間x的函數關系為y 60ty是x的一次函數 也是x的正比例函數 應用舉例 8 3 1一次函數 我國現行個人工資 薪金所得稅征收辦法規定 月收入低于1600元的不收稅 月收入超過1600元但不超過2200元的部分征收5 的所得稅 如某人月收入2160元 他應繳個人工資 薪金所得稅為 2160 1600 5 27 元 1 當月收入超過計劃1600元而又小于2200元時 寫出應繳所得稅y 元 與月收入x 元 之間的關系式 某人月收入為180 元 他應繳所得稅多少元 應用舉例 8 3 1一次函數 寫出下列各題中x與y之間的關系式 并判斷y是否為x的一次函數 是否為正比例函數 1 小紅去商店買筆記本 每個筆記本2 5元 小紅所付買本款y 元 與買本的個數x 個 之間的關系 答 2 等腰三角形的周長是18 若腰長為y 底邊長為x 則y與x之間的關系 并求出x的取值范圍 答 課堂練習 8 3 1一次函數 3 有一個長為120米 寬為110米的矩形場地準備擴建 使長增加x米 寬增加y米 且使矩形的周長為500米 則y與x的關系 答 4 據測試 擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下兩滴水 每滴水約0 05毫升 小明同學在洗手時 沒有把水龍頭擰緊 當小明離開x小時后水龍頭滴了y毫升水 y與x之間的關系 答 課堂練習 8 3 1一次函數 課外作業 8 3 1一次函數 1 氣溫隨著高度的增加而下降 下降的一般規律是從地面到高空11km處 每升高1km 氣溫下降6 高于11km時 氣溫幾乎不再變化 設地面的氣溫為38 高空中xkm的氣溫為y 1 當0 x 11時 求y與x之間的關系式 2 求當x 2 5 8 11時 y的值 3 求在離地面13km的高空處 氣溫是多少度 4 當氣溫是一16 時 問在離地面多高的地方 特別地 當b 0時 一次函數y kx b變為y kx 所以說正比例函數是一種特殊的一次函數 一般地 形如y kx b k b為常數 k 0 的函數 y叫做x的一次函數 x為自變量 y為因變量 小結 例 已知函數y m 1 x m2 1 當m取什么值時 y是x的一次函數 當m取什么值時 y是x的正比例函數 應用拓展 解 1 因為y是x的一次函數所以m 1