第一部分考點研究 第七章圖形的變化 課時30圖形的平移 旋轉與位似 考點精講 圖形的平移與旋轉 平移旋轉位似 要素 平移方向和 1 平移前后 對應線段平行且 對應角 2 對應點所連線段平行且相等3 平移前后的圖形 平移性質 平移距離 相等 全等 相等 要素 旋轉中心 和旋轉角1 對應點到旋轉中心的距離 2 對應點與旋轉中心所連線段的夾角 旋轉角3 旋轉前后的圖形 旋轉性質 旋轉方向 等于 相等 全等 Flash 動 悉重難點 圖形的旋轉 1 位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離的比等于 面積比等于位似比的平方2 對應點的連線或延長線相交于同一點3 對應邊平行或重合4 對應角相等 位似 定義 性質 如果兩個圖形不僅相似 而且對應頂點的連線相交于一點 像這樣的兩個圖形叫做位似圖形 這點叫做位似中心 位似比 重難點突破 圖形平移的相關計算 例1如圖 將矩形ABCD沿對角線AC剪開 再把 ACD沿CA方向平移得到 A C D 連接AD BC 1 探究線段AD 與BC 之間的數量關系 并說明理由 2 若 ACB 30 試問當點C 在線段AC上的什么位置時 四邊形ABC D 是菱形 并說明理由 例1題圖 一 1 思維教練 題干中存在平移 根據平移的性質可得全等圖形 AD 與BC 不在同一三角形中 可聯想到證其所在的兩個三角形全等 根據平移和矩形的性質易證 A AD CC B 即可得到結論 解 1 AD BC 理由 四邊形ABCD為矩形 BC AD BC AD DAC ACB 把 ACD沿CA方向平移得到 A C D A DAC A D AD AA CC A ACB A D CB A AD CC B SAS AD BC 2 思維教練 四邊形ABC D 是菱形 則有鄰邊相等 即AB BC 結合題中 ACB 30 和 ABC 90 可得 ABC 是等邊三角形 再結合矩形ABCD的性質和 ABC 90 可得 C BC ACB 進而得到C 點在AC上的位置 解 當點C 在線段AC的中點時 四邊形ABC D 是菱形 理由 ACB 30 CAB 60 假設四邊形ABC D 是菱形 AB BC ABC 是等邊三角形 AC BC 四邊形ABCD為矩形 ABC 90 C BC ACB 30 BC CC AC 即C 為AC的中點 當點C 為AC的中點時 四邊形ABC D 為菱形 練習1如圖 將周長為8的 ABC沿BC方向向右平移1個單位得到 DEF 則四邊形ABFD的周長為 練習1題圖 10 解析 根據題意 將周長為8的 ABC沿BC向右平移1個單位得到 DEF 則AD 1 BF BC CF BC 1 DF AC 又 AB BC AC 8 四邊形ABFD的周長 AD AB BF DF 1 AB BC 1 AC 10 圖形旋轉的相關計算 例2 2016南通 如圖 BD為正方形ABCD的對角線 BE平分 DBC 交DC于點E 將 BCE繞點C順時針旋轉90 得到 DCF 若CE 1cm 則BF cm 例2題圖 二 思維教練 過點E作EM BD于點M 則 DEM為等腰直角三角形 根據角平分線以及等腰直角三角形的性質即可得出DE的長度 再根據正方形以及旋轉的性質即可得出線段BF的長 解析 如解圖 過點E作EG BD且交BD于點G BE平分 DBC EGB BCE 90 EG EC 1 EGD 90 GDE 45 DEG為等腰直角三角形 DE EG CD 1 即BC 1 由旋轉的性質可知 CF CE 1 BF 練習2如圖 在方格紙上建立的平面直角坐標系中 將 ABO繞點O旋轉90 得 A B O 則點A 的坐標為 A 3 1 B 1 3 C 3 1 或 1 3 D 1 3 或 1 3 練習2題圖 D 解析 如解圖 當 ABO繞點O按順