2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)科試卷說明：全卷共8頁，考試時間為120分鐘，滿分120分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的4個選項中只有一個是正確的，請將所選選項的字母填在題目后面的括號內(nèi)．1.1．化簡二次根式，得到的值是（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查化簡二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡即可．【詳解】解：；故選B．2.一組數(shù)據(jù)：5，7，4，3，1的平均數(shù)是（）A.4 B.3 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計算方法，進行求解即可．【詳解】解：；故選A．3.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.1，1，2 B.1，2，3 C.3，4，5 D.2，3，4【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理逆定理，構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)三邊關(guān)系以及勾股定理逆定理，進行判斷即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形，不符題意；B、，不能構(gòu)成三角形，不符題意；C、，能組成直角三角形，符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符題意；故選C．4.已知一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則k的值可能是（）A.0 B.4 C.5 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)的增減性，判斷的范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，∴，故k的值可能是；故選D．5.下列選項中，菱形一定具有的性質(zhì)是（）A四個內(nèi)角都相等 B.對角線互相垂直C.至少有一個內(nèi)角是 D.對角線相等【答案】B【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：菱形的對角相等，對角線互相垂直且平分，四條邊都相等；故選B．6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根式的運算，根據(jù)二次根式的運算法則，進行計算后，判斷即可．【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，原選項計算錯誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算錯誤，不符合題意；故選B．7.如圖，在平行四邊形中，，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對角相等，進行求解即可．【詳解】解：∵平行四邊形，∴，∴，∴；故選A．8.如圖，在直線l上有正方形a，b，c，若a，c的面積分別為4和16，則b的面積為（）A.24 B.20 C.12 D.22【答案】B【解析】【分析】利用正方形性質(zhì)證明,再利用勾股定理得，即可解題．【詳解】解：∵a、b、c都是正方形，∴，，∵，即，，，∴，∴，，在中，由勾股定理得：，即，故B正確．故選：B．【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，中等難度，結(jié)合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強，證明全等是解題關(guān)鍵．9.正比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限判定，由此可以推知一次函數(shù)的圖象的大致情況．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，

∴，

∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，且經(jīng)過第一、三象限．

觀察選項，只有A選項正確．

故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形的邊長為，P為對角線BD上動點，過P作于E，于F，連接，則的最小值為（）A.2 B.4 C. D.1【答案】A【解析】【分析】連接，，再根據(jù)已知條件可得四邊形是矩形，從而可得當點是正方形對角線和的交點時，此時最小，進而可得的最小值．【詳解】解：連接，，，，，四邊形是矩形，，∵，∴當點是正方形對角線和的交點時，最小，四邊形是正方形，邊長為，∴，，的最小值為的最小值為2，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能夠明確四邊形是矩形．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．請將下列各題的正確答案填寫在橫線上．11.若二次根式有意義，實數(shù)則x的取值范圍是___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定理，被開方數(shù)大于等于0列出不等式即可求解．【詳解】由定理得被開方數(shù)，故填：．【點睛】本題考查二次根式的定義，掌握二次根式的定理是解題的關(guān)鍵．12.5個裁判員對某一體操運動員的打分數(shù)據(jù)是：9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________．【答案】8.8【解析】【分析】本題考查眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：眾數(shù)為8.8；故答案為：8.813.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOB＝60°，AB＝3，則BD＝_____．【答案】6【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知AC＝BD＝2OA＝2OB，所以O(shè)A＝OB，∠AOB＝60°，所以△AOB是等邊三角形．所以O(shè)A＝OB＝AB，即可求出OA，OB的長，進而求得矩形對角線的長．【詳解】因為四邊形ABCD是矩形，所以AC與BD相等且互相平分．所以O(shè)A＝OB．又因為∠AOB＝60°，所以△OAB是等邊三角形．所以O(shè)A＝OB＝AB＝3．所以矩形的對角線長AC＝BD＝2OA＝2×3＝6．故答案為6.【點睛】此題主要考查了矩形性質(zhì)，關(guān)鍵是利用矩形的對角線互相平分且相等，得到OA=OB，進而得到等邊三角形求解.14.一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是_____cm．【答案】12【解析】【分析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形，然后再利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，設(shè)AB=25是最長邊，AC=15，BC=20，過C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案為12．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積公式的應(yīng)用．根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形是解答此題的突破點．15.如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，AB＝5，AC＝3，AD＝2，則CD的長為______．【答案】

【解析】【分析】如圖，延長AD至點E,使ED＝AD,連接EB，先證明△EDB≌△ADC(SAS)，根據(jù)全等三角形得的性質(zhì)可知EB＝AC＝3，根據(jù)勾股定理可得CD的長度．【詳解】如圖，延長AD至點E，使ED＝AD，連接EB，∵點D為BC的中點，∴BD＝CD，在△EDB和△ADC中，∵，∴△EDB≌△ADC(SAS)，∴EB＝AC＝3，∵AE＝2AD＝4，AB＝5，且32+42＝52，∴△ABE為直角三角形，∠E＝90，∴，∴CD＝BD＝．故答案是：．【點睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理以及逆定理，能夠構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分每小題5分，第17題、第18題每題6分，共22分．16.（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算：（1）先算乘除，再算減法；（2）先進行完全平方公式的計算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，求這個函數(shù)的解析式．【答案】【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把點和代入進行求解即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把點和代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為．18.如圖，在四邊形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】先證四邊形是平行四邊形，再證得，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．19.某校為了改善學(xué)生伙食，準備午餐為學(xué)生提供雞翅，現(xiàn)有A，B兩家副食品廠可以提供規(guī)格為75g的雞翅，而且它們的價格相同，品質(zhì)也相近，質(zhì)檢人員分別從兩家隨機各抽取10個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下：A副食品廠：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．B副食品廠：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．并對以上數(shù)據(jù)進行整理如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)副食品廠7574.5b3.4B副食品廠75a752根據(jù)以上分析，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，；（2）根據(jù)以上信息估計B副食品廠加工的100個雞翅中，質(zhì)量為75g的雞翅有多少個？（3）如果只考慮雞翅質(zhì)量與規(guī)格的匹配程度，學(xué)校應(yīng)該選購哪家副食品廠的雞翅？說明理由．【答案】（1）75，74（2）質(zhì)量為75g的雞翅估計有40個（3）B副食品廠，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）用總數(shù)量乘以樣本中質(zhì)量為75g的雞腿數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義求解即可．【小問1詳解】解：將B加工廠數(shù)據(jù)重新排列為73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，∴中位數(shù)，A加工廠數(shù)據(jù)74出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)，故答案為：75，74；【小問2詳解】解：估計B加工廠質(zhì)量為雞腿有（個），即質(zhì)量為75g的雞翅估計有40個；【小問3詳解】解：應(yīng)該選擇B加工廠的雞腿，由以上分析可知：B加工廠的雞腿與A加工廠的雞腿的質(zhì)量的平均數(shù)都是，但B加工廠雞腿的中位數(shù)，眾數(shù)都是，而且比A加工廠的雞腿的中位數(shù)，眾數(shù)大，說明B加工廠的雞腿質(zhì)量多集中在附近，而且B加工廠雞腿的方差還比A加工廠的雞腿的方差小，說明B加工廠雞腿的質(zhì)量波動小，所以選擇B加工廠．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)、方差，熟悉計算公式和意義是解題的關(guān)鍵．20.某地出租車計費方法如圖所示，表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題：（1）該地出租車的起步價是_________元；（2）當時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某乘客一次乘出租車的車費為40元，求這位乘客乘車的里程．【答案】（1）10（2）y=2x+4（x＞3）（3）18km【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是10元；（2）設(shè)當x＞3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）將y=40代入（1）的解析式就可以求出x的值．【小問1詳解】解：出租車的起步價是10元（3km及以內(nèi)）；故答案為：10；【小問2詳解】由圖象知，y與x的圖象為一次函數(shù)，并且經(jīng)過點（3，10），（5，14），所以設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），則有：，解得：，∴y=2x+4（x＞3）；【小問3詳解】由題意，該乘客乘車里程超過了3km，則2x+4=40，解得x=18．故這位乘客乘車的里程為18km．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21.如圖，某中學(xué)有一塊四邊形空地ABCD，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計劃在空地上種植草坪，經(jīng)測量∠B＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米，求種植草坪的面積．【答案】234平方米【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，進而利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°，即可解決問題．【詳解】解：連接AC，如圖所示：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，∴AC＝＝＝25（米），在△ADC中，∵CD＝7米，AD＝24米，AC＝25米，∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．∴種植草坪的面積為234平方米．【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．五、解答題（三）：本大題共3小題，第22題8分，第23每小題10分，第24小題11分，共29分．22.觀察下列各式，回答問題：①；②；③．（1）上述式子中，正確的是；（2）類比上述式子，可得第④個式子是；（3）從（1），（2）的結(jié)論中，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律，并給出證明．【答案】（1）（2）（3）規(guī)律：，證明見詳解【解析】【分析】（1）通過計算化簡，即可判斷；（2）通過類比即可作答；（3）仔細觀察從上式中可找出規(guī)律，并列出式子；從中我們會發(fā)現(xiàn)根號里的帶分數(shù)可分為整數(shù)部分和分數(shù)部分，而且整數(shù)部分是等式右邊根號外的部分，分數(shù)部分正好為等式右邊根號內(nèi)的部分，從而得到規(guī)律，利用開平方的相關(guān)知識證明即可．【小問1詳解】，故①正確；，故②正確；，故③正確；即正確的式子有：；【小問2詳解】類比上述式子，可得第④個式子是，故答案為：；【小問3詳解】規(guī)律：．證明：．【點睛】本題主要考查了利用平方根的性質(zhì)解決復(fù)雜的計算問題，二次根式的化簡，難度較大，一定要認真觀察，找對規(guī)律并應(yīng)用開平方的知識準確的開方計算是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形是矩形，點A，C別在x軸，y軸上，點B的坐標是，的平分線與x軸交于點E．（1）求線段的長；（2）求直線的解析式；（3）連接，交于點F，連接，點N是平面內(nèi)任意一點，在x軸上是否存在點M，使得以O(shè)，F(xiàn)，M，N為頂點且以為邊的四邊形為菱形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）5；（2）；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）由勾股定理可求的長；（2）過點E作，得出，進而得出，由矩形的性質(zhì)可得，，設(shè)，則，，由勾股定理可求出a值，確定E點坐標，用待定系數(shù)法即可求出解析式；（3）分以為邊和以為對角線兩種情況，由菱形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：由題知，在矩形中，點B的坐標是，∴，，∴；【小問2詳解】解：過點E作，∵在矩形中，的平分線與x軸交于點E，∴，∴∴，∵，，∴，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為：；【小問3詳解】解：在矩形中，點B的坐標是，∴，，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，∵直線和直線交于點F，∴，解得：，∴，①當、都為菱形的邊時，，∴或；②當為菱