課 程： 機械模態分析 學 院： 機電工程學院 專 業： 機械設計及理論 學生姓名： 陳婉 班級/學號： 研1401班 2014020024 機械模態分析方法綜述【摘要】模態分析技術開始于20世紀30年代，經過數十年的發展，模態分析已經成為振動工程中一個重要的分支。其最終目的是識別出系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。本文綜述了模態分析的發展歷程，通過對數值模態分析法及試驗模態分析法的研究，對比提出了工作模態分析法的相關理論及研究成果。【關鍵詞】 模態分析、數值計模態分析法、試驗模態分析法、工作模態分析法0、前言模態分析是研究結構動力特性的一種近代方法,是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性,每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得,這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。振動模態是彈性結構固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內,各階主要模態的特性,就可能預知結構在此頻段內,在外部或內部各種振源作用下實際振動響應,而且一旦通過模態分析知道模態參數并給予驗證,就可以把這些參數用于(重)設計過程,優化系統動態特性,或者研究把該結構連接到其他結構上時所產生的影響。因此,模態分析是結構動態設計及設備故障診斷的重要方法。近十余年以來,模態分析的理論基礎,已經由傳統的線性位移實模態、復模態理論發展到廣義模態理論,并被進一步引入到非線性結構振動分析領域,同時模態分析理論汲取了振動理論、信號分析、數據處理、數理統計以及自動控制的相關理論,結合自身的發展規律,形成了一套獨特的理論體系,創造了更加廣泛的應用前景。這一技術已經在航空、航天、造船、機械、建筑、交通運輸和兵器等工程領域得到廣泛應用。1、模態分析的發展歷程模態分析的理論基礎是在機械阻抗與導納的概念上發展起來的。雖然機械阻抗的概念早在20世紀30 年代就已形成，但發展成為今天這樣較為完整的理論及方法卻經歷了較長的歲月。模態分析分為理論模態分析和實驗模態分析。（1）理論模態分析是以線性振動理論為基礎，以模態參數為目標，研究激勵、系統、響應三者之間的關系。 實際上是一種理論建模的過程。主要方法是運用有限元法對振動結構進行離散化，建立系統特征值的數學模型，求出系統特征值與特征向量，即系統的固有頻率和固有振型矢量。 （2）實驗模態分析又稱模態分析的實驗過程。首先利用實驗測得的激勵和響應的時間歷程，運用數字處理技術求頻響函數和脈沖響應函數。再運用參數識別方法，求得系統模態參數。模態參數包括固有頻率、固有振型、模態質量、模態剛度和模態阻尼比等，但其中最重要的是前兩項。模態參數將表明在哪幾種頻率下結構會產生共振以及在各階頻率下結構的相對變形，對于改善結構的動態特性，這是最重要的基本參數。目前的研究趨勢是把有限元模態分析方法和實驗模態分析技術有機地結和起來取長補短相得益彰。利用實驗模態分析結果檢驗、補充和修正原始有限元動力分析模型；利用修正后的有限元模型計算結構的動態特性和響應進行結構的優化設計。模態分析技術開始于20世紀30年代，經過70多年的發展，模態分析已經成為振動工程中一個重要的分支。早在20世紀40年代，在航空工業中就通過共振實驗測量飛機的模態參數，確定系統的固有頻率。20世紀60年代，發展了多點單相正弦激振，正弦多頻單點激勵，通過調力調頻分離模態，制造出商用模擬式頻響函數分析儀。20世紀60年代末，計算機技術飛速發展使得實驗數據處理和數值計算技術出現了嶄新的面貌，為了適應現代工程技術要求，試驗模態分析技術應運而生。20世紀70年代開始，在動態測量（包括振動測量）中廣泛應用數據采集系統，隨著FFT數字式動態測試技術的飛速發展，使得以單入單出及單入多出為基礎識別方式的模態分析技術普及到各個工業領域，模態分析得到快速發展而日趨成熟。20世紀80年代后期，主要是多入多出隨機激振技術和識別技術得到發展。20世紀80年代中期至90年代，模態分析在各個工程領域得到普及和深層次應用，在結構性能評價、結構動態修改和動態設計、故障診斷和狀態監測以及聲控分析等方面的應用研究異常活躍。例如，遠東第一高塔的上海東方明珠電視塔的振動模態試驗，為高塔的抗風抗地震安全性設計提供了技術依據；目前世界上跨度第一的斜拉索楊浦大橋的振動試驗對大橋抗風振動的安全性分析與故障診斷提供了技術依據；建立在模態分析技術上的樁基斷裂檢測技術已在高層建筑施工中廣泛應用，提高了樁基的質量，確保高層建筑的安全。2、數值模態分析與試驗模態分析現狀及局限性模態分析過程如果是由有限元計算的方法取得的,則稱為數值模態分析;如果通過試驗將采集的系統輸入與輸出信號經過參數識別獲得模態參數,稱為試驗模態分析。兩種方法各有利弊,目前的發展趨勢是把有限元方法和試驗模態分析技術有機地結合起來,取長補短,相得益彰。利用試驗模態分析結果檢驗、補充和修正原始有限元動力模型;利用修正后的有限元模型計算結構的動力特性和響應,進行結構的優化設計。數值模態分析主要采用有限元法,它是將彈性結構離散化為有限數量的具體質量、彈性特性單元后,在計算機上作數學運算的理論計算方法。它的優點是可以在結構設計之初,根據有限元分析結果,便預知產品的動態性能,可以在產品試制出來之前預估振動、噪聲的強度和其他動態問題,并可改變結構形狀以消除或抑制這些問題。只要能夠正確顯示出包含邊界條件在內的機械振動模型,就可以通過計算機改變機械尺寸的形狀細節。有限元法的不足是計算繁雜,耗資費時。這種方法,除要求計算者有熟練的技巧與經驗外,有些參數(如阻尼、結合面特征等)目前尚無法定值,并且利用有限元法計算得到的結果,只能是一個近似值。正因如此,大多數數學模擬的結構,在試制階段常應做全尺寸樣機的動態試驗,以驗證計算的可靠程度并補充理論計算的不足,特別對一些重要的或涉及人身安全的結構,就更是如此。試驗模態分析是模態分析中最常用的,它與有限元分析技術一起成為解決現代復雜結構動力學問題的兩大支柱。利用試驗模態分析研究系統動態性能是一種更經濟、更有實效的方法。首先,根據已有的知識和經驗,在老產品基礎上試制出一臺新的模型;其次,用試驗模態分析技術,對樣機作全面的測試與分析,獲得產品的動力特性,由此識別出系統的模態參數,建立數學模型,進而了解產品在實際使用中的振動、噪聲、疲勞等現實問題;再次,在計算機上改變產品的結構參數,了解動態性能可能獲得的改善程度,或者反過來,設計者事先指定好動力特性,由計算機來回答所需要的結構參數(質量、剛度、阻尼)的改變量。另外,設計者也可在計算機上模擬各種實際的外部激勵,求得參數改變前、后的任何部位的響應。傳統的試驗模態分析方法是建立在系統輸入/輸出數據均已知的基礎上,利用激勵和響應的完整信息進行參數識別。將結構物在靜止狀態下進行人為激振,通過測量激振力與響應并進行雙通道快速傅里葉變換()分析,得到任意兩點之間的機械導納函數(傳遞函數)。用模態分析理論通過對試驗導納函數的曲線擬合,識別出結構物的模態參數,從而建立起結構物的模態模型。根據模態疊加原理,在已知各種載荷時間歷程的情況下,就可以預知結構物的實際振動的響應歷程或響應譜。在試驗模態分析中大致可以分為四個步驟:1)動態數據的采集及頻響函數或脈沖響應函數分析;2)建立結構數學模型;3)參數識別;4)振形動畫。與有限元方法相比,結構動力修改的反問題在試驗模態分析基礎上要容易。傳統的模態分析方法已經在橋梁、汽車和航空航天工程等幾乎所有和結構動態分析有關的領域中得到廣泛應用,數值模態分析與試驗模態分析的方法在理論上已經趨于完善,然而這些方法在具體應用時還是存在局限性,因為對于某些實際工程結構,要獲得輸入激勵的完整信息是難以實現的,或者根本就沒有獲得任何輸入信息,具體表現為:1)海洋平臺、建筑物以及橋梁等在風、浪以及大地脈動作用下引起的振動;導彈以及航天器在飛行運輸過程中所產生的振動等,這些結構在實際工作時所承受的載荷往往是不可測量或很難測得,因而無法獲得結構系統的激勵輸入信息;2)某些結構待識別的自由度很多,并且所受載荷的空間分布復雜,往往沒有足夠的傳感器,無法得到完整的輸入信息;3)所需要的載荷測試量(力)與能夠測試的量(加速度)不是同一類信號,所需要的量不能直接測試,不能滿足識別方法的要求;4)很多實際工作中,例如武器結構的振動試驗,已經得到大量的振動響應數據,但卻沒有輸入數據。然而目前根據實測振動響應數據往往只能得到諸如共振頻率、最大峰值、總均方根值等特征量,而不能進一步用于對產品結構的動力特性分析,這就難以對產品的整體變形、響應特性作完整了解,大量的試驗結構不能得到充分利用。針對傳統的試驗模態分析方法的局限性,發展僅基于響應數據的工作模態分析技術顯得尤其重要。采用工作模態分析技術可以避免對輸入信息的采集,這樣也就解決了傳統分析方法中很多狀況下輸入不可測的問題。3、工作模態分析研究現狀工作模態分析亦常稱為環境激勵下的模態分析,只有輸出或激勵未知條件下的模態分析,才是近年來模態分析領域發展活躍、新理論新技術的應用層出不窮的一個研究方向,被視為對傳統試驗模態分析方法的創新和擴展。工作模態分析的優點是:僅需測試振動響應數據,由于這些數據直接來源于結構實際所經受的振動工作環境,因而識別結果更符合實際情況和邊界條件;無需對輸入激勵進行測試,節省了測試費用;利用實時響應數據進行模態參數識別,其結果能夠直接應用于結構的在線健康監測和損傷診斷。因此工作模態試驗技術使試驗模態分析由傳統的主要針對靜止的結構被擴展到處于現場運行狀態的結構,不僅可以實現對那些無法測得載荷的工程結構進行所謂在線模態分析,而且利用實際工作狀態下的響應數據識別的模態參數能更加準確地反映結構的實際動態特性,并已經在橋梁、建筑、機械領域取得了實質性的進展。工作模態分析的理論和思想的提出早在20世紀70年代初期就開始了。工作模態的主要手段都是基于響應信號的時域參數辨識技術。隨機減量技術最早被用來處理環境激勵下的結構響應數據,這一技術主要是將結構的隨機響應轉化為結構的自由響應。以此為基礎,基于時域的辨識方法Ibrahim時域法被提出,極大推動了工作模態分析技術的發展。隨后隨著控制理論和計算機技術的發展,多輸入多輸出(MIMO)參數辨識技術也被相繼推出,廣泛運用的時域模態辨識方法有多參考點復指數方法( Polyreference Tech-nique) ,特征系統實現算法( ERA)等。目前工作模態辨識的其他主要方法還有功率譜密度( PSD)函數的峰值提取方法、建立自回歸滑動平均(ARMA)模型的時間序列分析法、結合時域參數識別的隨機減量(RD)技術等。1965年Clarkson和Mercer提出使用互相關函數估計承受白噪聲激勵下結構的頻響特性,從而提出了當激勵未知時使用相關函數替代脈沖響應函數的思想框架。后來通過對隨機減量技術(RD)的研究,隨機減量函數分別與隨機激勵下的結構響應相關函數相對應。這從數學角度,驗證了RD函數,隨機激勵響應的相關和自由衰減響應三者是有關聯的,都可以用來建立參數模型,辨識系統特征。20世紀90年代以來,美國Sandia國家實驗室結合時域模態辨識方法,提出了NExT技術,利用結構在環境激勵下響應的相關函數進行工作模態識別。通過研究理想白噪聲激勵下結構的輸出間的相關函數,可以證明,相關函數可以表征為一系列衰減的正(余)弦函數的線性疊加。在相關函數中,每個衰減的正弦函數都對應于某階結構模態,具有相同的有阻尼固有頻率和對應的阻尼系數。可以運用某種時域參數辨識方法,把這些相關函數當作自由振動響應來進行參數估計,從中識別出結構的模態頻率、模態阻尼和模態振型。形成上述技術思路后,美國Sandia國家實驗室已經將此分析成果成功運用于航天渦輪機、地面載重、高速公路大橋和瀕海建筑的工況信號測量和結構分析中。應用表明,工作模態分析測試手段,對于結構故障診斷和特性監視都有很大的應用前景。后來的時頻分析為工作模態參數識別提供了一種新的途徑,它克服了單純的時域與頻域分析法的不足,適用于平穩和非平穩激勵信號。在國內,南京航空航天大學振動工程研究所也一直從事著模態分析的研究工作,從傳統的模態分析到工作模態分析,也包括只利用響應數據進行系統模態參數識別方法的研究,并且發表了多篇關于環境激勵下工作模態參數識別的文章。另外中國振動協會和上海交通大學振動、沖擊、噪聲國家重點實驗室以及哈爾濱工業大學等也致力于研究工作模態參數識別方法。4、工作模態分析發展趨勢只在響應可測的實際工作條件下的工作模態分析方法已經受到了國內外廣泛重視,具有很強的實際意義和工程應用前景,它對于傳統的實驗室環境下依據傳遞函數和傅立葉分析的模態分析方法是一項創新。然而,由于實際問題的復雜性,雖然已做了大量的有益工作,但仍然存在一些問題需要進一步完善,這主要表現在:(1)現有的各種工作模態參數識別方法雖然都有一些很好的應用,但在理論上還需要完善。而且各種工作模態分析方法還有著各自的局限性,如時域法通常要求激勵的是平穩白噪聲,結構系統具有線性時不變特性,其中Ibrihim法不易剔除噪聲和虛假模態;而時間序列法的模型階次較難確定;基于響應相關函數的最小二乘復指數法和特征系統實現法要求數據樣本長、平均次數多;隨機子空間法模型階次的確定較為煩瑣,在測點較多時, Hankel矩陣階次很高,所需要的數據采樣量較大。頻域法的弊病是要求頻率分辨率高和樣本長,結構是小阻尼的。時頻分析法利用的響應信息太少,是一種局部識別法。(2)如何將工作模態分析與有限元分析相結合,以獲得能更加準確地反映結構在實際運行時的動態特性的分析模型,這方面的文獻目前還很難見到。其中的難點在于,現有的工作模態分析方法所得到的振型只是一個相對的,不以質量和剛度歸一化,同有限元計算結果進行比較有困難。(3)工作模態分析同傳統的模態分析相比,無論是理論模型、分析手段、還是計算方法都更為復雜,這就可能帶來求解上的困難,例如最小二乘原理對矩陣方程求解自回歸系數可能遇到矩陣病態,又如Hankel矩陣秩的確定等。因此在模型自由度較多時如何保證數值分析的穩定性問題,是值得進一步考慮的問題。工作模態分析方法所存在的不足之處在以后的研究工作中會逐步得到解決,它的發展將會克服目前還不能解決的問題,在模態分析領域里得到更加廣泛的應用。在以后的研究過程中,工作模態分析與有限元分析相結合的難點問題將力圖得到解決,使其更加準確地反映出結構的動態特性。分析過程中求解的困難以及如何保證數值分析的穩定性問題也將會得到進一步解決。將工作模態分析應用到更加復雜的結構中去,也是模態分析領域中的一個發展方向,并且