2015-2016學年山西省忻州一中高二（上）期中數學試卷（文科）一選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確.每小題5分，共60分）1直線的傾斜角=( )a30b60c120d1502在平面直角坐標系中，點（0，2）與點（4，0）關于直線l對稱，則直線l的方程為( )ax+2y4=0bx2y=0c2xy3=0d2xy+3=03已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題：若mn，m，則n； 若m，m，則；若mn，n，則m； 若m，=n，則mn其中正確命題的個數是( )a1個b2個c3個d4個4圓與圓（m25）外切，則m=( )a21b19c9d115執行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為4，則輸出的結果是( )a1bcd6直線kxy+k=0與圓x2+y22x=0有公共點，則實數k的取值范圍是( )abcd7正方體abcda1b1c1d1中，下列結論錯誤的是( )aac平面a1bc1bbc1平面a1b1cdcad1b1cd異面直線cd1與bc1所成的角是458已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于a、b兩點，o是坐標原點，向量滿足，則實數a的值( )a2b2c或d2或29已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于( )abcd10過點m（1，2）的直線l將圓（x2）2+y2=9分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線l的方程是( )ax=1by=1cxy+1=0dx2y+3=011已知函數的最小正周期為對于函數f（x），下列說法正確的是( )a在上是增函數b圖象關于直線對稱c圖象關于點對稱d把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，所得函數圖象關于y軸對稱12點a，b，c，d均在同一球面上，且ab、ac、ad兩兩垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，則該球的表面積為( )a7b14cd二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應位置上）13點p（x，y）是圓（x+3）2+（y+4）2=1的任一點，則的最小值為_14任取x0，則使的概率為_15在梯形abcd中，abbc，adbc，bc=2ad=2ab=4，將梯形abcd繞ad所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_16在平面直角坐標系xoy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于a、b兩點，則aob面積的最小值為_三.解答題（本大題6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應位置上.只寫最終結果的不得分）17已知公差不為0的等差數列an的前n項和為，若s3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數列（1）求an的通項公式；（2）設，求數列bn的前n項和為tn18如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等邊三角形，已知bd=2ad=8，ab=2dc=4（）設m是pc上的一點，證明：平面mbd平面pad；（）求四棱錐pabcd的體積19甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，他們在培訓期間8次模擬考試的成績如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，并求學生乙成績的平均數和方差；（2）從甲同學超過80分的6個成績中任取兩個，求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率20在abc中，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，若（1）求角a；（2）若4（b+c）=3bc，求abc的面積s21已知函數f（x）=x|x+m|4，mr（1）若g（x）=f（x）+4為奇函數，求實數m的值；（2）當m=3時，求函數f（x）在x3，4上的值域；（3）若f（x）0對x（0，1恒成立，求實數m的取值范圍22圓c滿足：圓心c在射線y=2x（x0）上； 與x軸相切； 被直線y=x+2截得的線段長為（1）求圓c的方程；（2）過直線x+y+3=0上一點p作圓c的切線，設切點為e、f，求四邊形pecf面積的最小值，并求此時的值附加題（每小題5分，共15分）23直線y=x+m與圓x2+y2=4交于不同的兩點m、n，且，其中o為坐標原點，則實數m的取值范圍是_24已知矩形abcd頂點都在半徑為r的球o的表面上，且，棱錐oabcd的體積為，則r=_25函數圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為公比的數是 ( )abcd2015-2016學年山西省忻州一中高二（上）期中數學試卷（文科）一選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確.每小題5分，共60分）1直線的傾斜角=( )a30b60c120d150【考點】直線的傾斜角 【專題】直線與圓【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關系可得所求【解答】解：可得直線的斜率為k=，由斜率和傾斜角的關系可得tan=，又0180=30故選a【點評】本題考查直線的傾斜角，由直線的方程求出直線的斜率是解決問題的關鍵，屬基礎題2在平面直角坐標系中，點（0，2）與點（4，0）關于直線l對稱，則直線l的方程為( )ax+2y4=0bx2y=0c2xy3=0d2xy+3=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由條件利用兩條直線垂直的性質求出直線l的斜率，再用點斜式求直線l的方程【解答】解：根據點（0，2）與點（4，0）關于直線l對稱，可得直線l的斜率為=2，且直線l經過點（0，2）與點（4，0）構成的線段的中點（2，1），故直線l的方程為 y1=2（x2），即2xy3=0，故選：c【點評】本題主要考查求線段的中垂線方程，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題3已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題：若mn，m，則n； 若m，m，則；若mn，n，則m； 若m，=n，則mn其中正確命題的個數是( )a1個b2個c3個d4個【考點】空間中直線與平面之間的位置關系 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】在中，由直線與平面垂直的判定定理得n；在中，與相交或平行；在中，m或m；在中，由直線與平面平行的性質定理得mn【解答】解：由兩個不同的平面、和兩條不重合的直線m、n，知：若mn，m，則由直線與平面垂直的判定定理得n，故正確； 若m，m，則與相交或平行，故錯誤；若mn，n，則m或m，故錯誤； 若m，=n，則由直線與平面平行的性質定理得mn，故正確故選：b【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用4圓與圓（m25）外切，則m=( )a21b19c9d11【考點】圓與圓的位置關系及其判定 【專題】轉化思想；數形結合法；直線與圓【分析】根據圓c1與圓c2外切，|c1c2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可【解答】解：圓與圓（m25）外切，則|c1c2|=r1+r2，即1+=，化簡得=4，解得m=9故選：c【點評】本題考查了圓的標準方程、兩點間的距離公式和圓與圓的位置關系的應用問題，是基礎題5執行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為4，則輸出的結果是( )a1bcd 【考點】程序框圖 【專題】計算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖【分析】根據程序框圖依次計算框圖運行的x、y值，直到滿足條件|yx|1終止運行，輸出y值【解答】解：由程序框圖得第一次運行y=41=1，第二次運行x=1，y=11=，第三次運行x=，y=（）1=，此時|yx|=，滿足條件|yx|1終止運行，輸出故選：c【點評】本題是直到型循環結構的程序框圖，解答的關鍵是讀懂框圖的運行流程，屬于基礎題6直線kxy+k=0與圓x2+y22x=0有公共點，則實數k的取值范圍是( )abcd【考點】直線與圓的位置關系 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意利用點到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標為（1，0），半徑為1，因為直線kxy+k=0與圓x2+y22x=0有公共點，所以1，解得k故選：a【點評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，考查計算能力，轉化思想的應用7正方體abcda1b1c1d1中，下列結論錯誤的是( )aac平面a1bc1bbc1平面a1b1cdcad1b1cd異面直線cd1與bc1所成的角是45【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱的結構特征；異面直線及其所成的角 【專題】常規題型【分析】利用正方體的性質，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質，逐一分析研究各個選項的正確性【解答】解：由正方體的性質得，aca1c1，所以，ac平面a1bc1故a正確由正方體的性質得 由三垂線定理知，cdbc1，bc1b1d，所以bc1平面a1b1cd，故b正確由正方體的性質得 ad1b1c，故c成立異面直線cd1與bc1所成的角就是異面直線ad1與cd1所成角，故ad1c為所求，三角形ad1c是正三角形，bcb1=60故d不正確故選：d【點評】本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角8已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于a、b兩點，o是坐標原點，向量滿足，則實數a的值( )a2b2c或d2或2【考點】直線和圓的方程的應用；向量的模 【專題】計算題；轉化思想【分析】先由向量關系推出oaob，結合直線方程推出a、b兩點在坐標軸上，然后求得a的值【解答】解：由向量滿足得，因為直線x+y=a的斜率是1，所以a、b兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，2）點都適合直線的方程，a=2；故選d【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，向量的模的有關知識，是基礎題9已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于( )abcd【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題【分析】由三視圖知幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側面是一個邊長為2的正三角形，求出面積【解答】解：由三視圖知幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，底面的面積是=1，與底面垂直的側面是一個邊長為2的正三角形，三棱錐的高是，三棱錐的體積是故選b【點評】本題考查由三視圖還原幾何體，本題解題的關鍵是求出幾何體中各個部分的長度，特別注意本題所給的長度1，這是底面三角形斜邊的高度10過點m（1，2）的直線l將圓（x2）2+y2=9分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線l的方程是( )ax=1by=1cxy+1=0dx2y+3=0【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程 【專題】計算題【分析】由條件知m點在圓內，故當劣弧最短時，l應與圓心與m點的連線垂直，求出直線的斜率即可【解答】解：由條件知m點在圓內，故當劣弧最短時，l應與圓心與m點的連線垂直，設圓心為o，則o（2，0），kom=2直線l的斜率k=，l的方程為y2=（x1）即x2y+3=0；故選d【點評】本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應用，屬于基礎題11已知函數的最小正周期為對于函數f（x），下列說法正確的是( )a在上是增函數b圖象關于直線對稱c圖象關于點對稱d把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，所得函數圖象關于y軸對稱【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡函數f（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性以及它的圖象的對稱性，函數y=asin（x+）的圖象變換規律，得出結論【解答】解：函數=2sin（x+） 的最小正周期為=，=2，f（x）=2sin（2x+）由x，可得2x+，故f（x）=2sin（2x+） 在上是減函數，故排除a令2x+=k+，kz，求得x=+，故函數f（x）的圖象關于直線x=+對稱，故排除b令2x+=k，kz，求得x=，故函數f（x）的圖象關于（，0）對稱，故排除c所得函數圖象對應的函數解析式為y=sin2（x+）+=cos2x，它是偶函數，故它的圖象關于y軸對稱，故選：d【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的單調性以及它的圖象的對稱性，函數y=asin（x+）的圖象變換規律，屬于中檔題12點a，b，c，d均在同一球面上，且ab、ac、ad兩兩垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，則該球的表面積為( )a7b14cd【考點】球的體積和表面積 【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】三棱錐abcd的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可【解答】解：三棱錐abcd的三條側棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d=，它的外接球半徑是外接球的表面積是4（）2=14故選：b【點評】本題考查球的表面積，考查學生空間想象能力，是基礎題二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應位置上）13點p（x，y）是圓（x+3）2+（y+4）2=1的任一點，則的最小值為4【考點】點與圓的位置關系 【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；直線與圓【分析】圓（x+3）2+（y+4）2=1的圓心為（3，4），圓的半徑為1，求出圓心到原點的距離為5，即可求出的最小值【解答】解：圓（x+3）2+（y+4）2=1的圓心為（3，4），圓的半徑為1，圓心到原點的距離為5，的最小值為51=4故答案為：4【點評】本題考查點與圓的位置關系，考查距離公式的運用，比較基礎14任取x0，則使的概率為【考點】幾何概型 【專題】計算題；轉化思想；三角函數的圖像與性質；概率與統計【分析】求出滿足的區間寬度，代入幾何概型概率計算公式，可得答案【解答】解：x0，時，x，使的概率p=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是幾何概型，計算出滿足的區間寬度，是解答的關鍵15在梯形abcd中，abbc，adbc，bc=2ad=2ab=4，將梯形abcd繞ad所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】作圖題；運動思想；等體積法；空間位置關系與距離【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=故答案為：【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵，是中檔題16在平面直角坐標系xoy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于a、b兩點，則aob面積的最小值為16【考點】直線與圓的位置關系 【專題】綜合題；轉化思想；換元法；直線與圓【分析】用截距式設出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進而得到答案【解答】解：設切線方程為bx+ayab=0（a0，b0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4（a2+b2），令t=，則有t28t0，t8，故t的最小值為8t=|ab|的最小值為8，aob面積的最小值為=16故答案為：16【點評】本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應用，體現了換元的思想（在換元時應該注意等價換元）三.解答題（本大題6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應位置上.只寫最終結果的不得分）17已知公差不為0的等差數列an的前n項和為，若s3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數列（1）求an的通項公式；（2）設，求數列bn的前n項和為tn【考點】數列的求和 【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】（1）設等差數列an的公差為d，由等差數列的通項公式和求和公式，以及等比數列的性質，解方程可得d=2，a1=1，進而得到所求通項公式；（2）求得，再由裂項相消求和即可得到所求【解答】解：（1）設等差數列an的公差為d，由s3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2a1=1，又a1，a3，a13成等比數列，即，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2），=【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項和求和公式的運用，考查數列的求和方法：裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題18如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等邊三角形，已知bd=2ad=8，ab=2dc=4（）設m是pc上的一點，證明：平面mbd平面pad；（）求四棱錐pabcd的體積【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】計算題；證明題【分析】（i）欲證平面mbd平面pad，根據面面垂直的判定定理可知在平面mbd內一直線與平面pad垂直，而根據平面pad與平面abcd垂直的性質定理可知bd平面pad；（ii）過p作poad交ad于o，根據平面pad與平面abcd垂直的性質定理可知po平面abcd，從而po為四棱錐pabcd的高，四邊形abcd是梯形，根據梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進行求解即可【解答】解：（）證明：在abd中，由于ad=4，bd=8，所以ad2+bd2=ab2故adbd又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，bd平面abcd，所以bd平面pad，又bd平面mbd，故平面mbd平面pad（）解：過p作poad交ad于o，由于平面pad平面abcd，所以po平面abcd因此po為四棱錐pabcd的高，又pad是邊長為4的等邊三角形因此在底面四邊形abcd中，abdc，ab=2dc，所以四邊形abcd是梯形，在rtadb中，斜邊ab邊上的高為，此即為梯形abcd的高，所以四邊形abcd的面積為故【點評】本小題主要考查平面與平面垂直的判定，以及棱錐的體積等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題19甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，他們在培訓期間8次模擬考試的成績如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，并求學生乙成績的平均數和方差；（2）從甲同學超過80分的6個成績中任取兩個，求這兩個成績中至少有一個超過90分的概率【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；莖葉圖 【專題】綜合題；整體思想；綜合法；概率與統計【分析】（1）將成績的十位數作為莖，個位數作為葉，可得莖葉圖，計算乙的平均數與方差，即可求得結論，（2）一一列舉出任取兩次成績，所有基本事件，再找到滿足兩個成績中至少有一個超過90分的基本事件，根據概率公式計算即可【解答】解：（1）莖葉圖如下： 學生甲成績中位數為83，（2）=85 s乙2=（7585）2+（8085）2+（8085）2+（8385）2+（8585）2+（9085）2+（9285）2+（9585）2=41 （3）甲同學超過80（分）的成績有82 81 95 88 93 84，任取兩次成績，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個 其中至少有一次超過90（分）的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9個 這兩次成績中至少有一次超過90（分）的概率為【點評】本題考查莖葉圖，考查平均數與方差的計算，考查概率公式，屬于基礎題20在abc中，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，若（1）求角a；（2）若4（b+c）=3bc，求abc的面積s【考點】正弦定理 【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得：，結合三角形內角和定理及三角函數恒等變換的應用化簡可得，結合a為內角，即可求a的值（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，從而可求bc=8，根據三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：又sinb=sin（a+c）即 又sinc0又a是內角a=60（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）24（b+c）=12得：b+c=6bc=8s=【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內角和定理及三角函數恒等變換的應用，熟練掌握相關公式定理是解題的關鍵，屬于中檔題21已知函數f（x）=x|x+m|4，mr（1）若g（x）=f（x）+4為奇函數，求實數m的值；（2）當m=3時，求函數f（x）在x3，4上的值域；（3）若f（x）0對x（0，1恒成立，求實數m的取值范圍【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質 【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】（1）化簡g（x）=f（x）+4=x|x+m|，從而可得x|x+m|=x|x+m|，化簡可得mx=0對xr恒成立，從而解得；（2）當m=3時，化簡f（x）=x（x3）4=x23x4在3，4上為增函數，從而求函數的值域；（3）化簡可得x|x+m|40，從而可得，令，則h（x）在（0，1上是增函數，再令，則t（x）在（0，1上是減函數，從而求最值，從而解得【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，函數g（x）為奇函數，g（x）=g（x）x|x+m|=x|x+m|，即x（|x+m|xm|）=0對xr恒成立，|x+m|xm|=0對xr恒成立，即（x+m）2=（xm）2對xr恒成立，即mx=0對xr恒成立，m=0；（2）當m=3時，x3，4，f（x）=x（x3）4=x23x4，f（x）在3，4上為增函數，y4，0；（3）f（x）0即為x|x+m|40，x（0，1，即，即對x（0，1恒成立，令，則h（x）在（0，1上是增函數，h（x）max=h（1）=5，m5；再令，則t（x）在（0，1上是減函數，t（x）min=t（1）=3，m3，綜上，實數m的取值范圍是5m3【點評】本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了恒成立問題及最值問題22圓c滿足：圓心c在射線y=2x（x0）上； 與x軸相切； 被直線y=x+2截得的線段長為（1）求圓c的方程；（2）過直線x+y+3=0上一點p作圓c的切線，設切點為e、f，求四邊形pecf面積的最小值，并求此時的值【考點】直線與圓的位置關系 【專題】綜合題；方程思想；向量法；直線與圓【分析】（1）圓心c的坐標為（a，2a）（a0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓c的方程；（2）四邊形pecf的面積取最小值時，|pc|最小，從而可求的值【解答】解：（1）圓心c的坐標為（a，2a）