第四章圖形的相似7相似三角形的性質 第1課時相似三角形中的對應線段之比 素材一 新課導入設計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣情景導入在生活中，我們經常利用相似的知識解決建筑類問題如圖471，小王依據圖紙上的ABC，以12的比例建造了模型房的房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱圖471(1)試寫出ABC與ABC的對應邊之間的關系和對應角之間的關系(2)ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比(3)如果CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據此，你可以發現相似三角形具有怎樣的性質？說明與建議 說明：從學生熟悉的建筑模型房入手，激發學生的學習興趣，層層設問，引發學生思維層層遞進，從相似三角形的最基本性質展開研究使學生明確相似比與對應高的比的關系，有利于激起學生的興趣，感受了分類的必要性建議：引導學生感受實際房屋房梁的特征，根據抽象出來的幾何圖形解決問題，為本節課的學習做好鋪墊復習導入前面我們學習了相似三角形的有關知識問題1什么叫相似三角形？問題2如何判定兩個三角形相似？問題3相似三角形有何性質？問題4想一想：一個三角形有三條重要的線段，你知道是哪三條嗎？如果兩個三角形相似，那么這些對應線段之間有什么關系呢？說明與建議 說明：回顧前面所學內容，加深學生對所學知識的理解，通過設問，激發學生的學習興趣，為學習新知識做準備，讓學生明確本節課學習的內容建議：重點讓學生回顧理解三角形中的三條重要的線段中線、高線和角平分線的特征 素材二 教材母題挖掘教材母題第107頁例1如圖472，AD是ABC的高，ADh，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SRAD，垂足為E.當SRBC時，求DE的長如果SRBC呢？圖472【模型建立】根據相似三角形的性質可知：相似三角形的對應中線之比、對應高線之比、對應角平分線之比都等于相似比我們借助三角形中的中線、高線或角平分線來尋找三角形中線段的對應關系，即可解決問題【變式變形】1如圖473，已知ABCABC，BD和BD分別是ABC和ABC的中線，且AB10，AB5，BD6.求BD的長答案：3圖4732如圖474，已知ABCDEF，BG，EH分別是ABC和DEF的角平分線，BC6 cm，EF4 cm，BG4.8 cm，求EH的長答案：3.2 cm圖4743如圖475所示，AD是ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC60 cm，AD40 cm，四邊形PQRS是正方形(1)ASR與ABC相似嗎？為什么？(2)求正方形PQRS的邊長圖475答案：(1)相似，理由略(2)24 cm 素材三 考情考向分析命題角度 利用相似三角形的性質求周長相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比把求線段長的問題轉化為三角形的相似來研究，要學會靈活地運用這種方法解決相關問題圖476例在ABC中，AB12，AC10，BC9，AD是BC邊上的高將ABC按如圖476所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則DEF的周長為(D)A9.5 B10.5C11D15.5 素材四 教材習題答案P107隨堂練習1已知ABCABC，BD和BD是它們的對應中線，BD4 cm，求BD的長解：6 cm.2兩個相似三角形一組對應角平分線的長分別是2 cm和5 cm，求這兩個三角形的相似比在這兩個三角形的一組對應中線中，如果較短的中線是3 cm，那么較長的中線有多長？解：25；7.5 cm.P108習題4.111ABCABC，AD和AD是它們的對應角平分線已知AD8 cm，AD3 cm，求ABC與ABC對應高的比解：83.2如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15 cm.他準備了一支長為20 cm的蠟燭，想要得到高度為5 cm的像，蠟燭應放在距離紙筒多遠的地方？解：60 cm.3如圖，在ABC中，AB5，D，E分別是邊AC和AB上的點，且 ADEB，DE2，求ADBC的值解：AA，ADEB，ADEABC，ADBCABDE，AB5，DE2，ADBC5210.4如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，且CABCBD.已