雞兔同籠課堂實錄吳蘭芳一、 揭示課題師：同學們，我們國家的文化有著幾千年的悠久歷史，在我國古代更是出現了許多位數學家和許多部數學著作，孫子算經就是這許多數學著作中的一部，大約產生于一千五百年前。書中記載著這樣一道有名的數學趣題：（課件出示孫子算經中的原題）今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各幾何？師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。生：這道題的意思是-現在，雞和兔在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問雞和兔各有多少只？師：這道題的意思正如同學們所說的，也就是（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節課我們要研究的問題。二、 結合情境，探究學習師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？師：“從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳”分別是什么意思？生：“從上面數，有8個頭”是說雞和兔一共有8只；“從下面數，有26只腳”是說雞腳和兔腳共26只。師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。生1:3只兔，5只雞。生2:6只雞，2只兔。生3:7只雞，1只兔。生4:5只兔，3只雞。師：在猜測時要抓住哪個條件呢？生：雞和兔一共是8只。師：那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定同學們猜得對不對？生：把雞和兔的腳加起來看等不等于26。師：偉大的科學家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發明和發現。”同學們猜得對不對呢？我們還可以通過列表法驗證一下。師：剛才，我們是在隨意猜，其實還可以有順序地猜。（課件出示下面的空白表格）雞的只數012345678兔的只數876543210腳的只數323028262422201816師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16只腳；再猜有7只兔和1只雞，就有18只腳；然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。如果先猜有8只兔和0只雞，這樣就有32只腳，這樣下去也能猜出來。（教師按照順序點擊課件，完成上表）師：按順序列表的方法，也就是用列表法解決了這個問題。請仔細觀察表格，你能發現什么？把你的發現和同桌交流。（學生交流）師：同學們，看到你們說的那么高興，老師都想聽了。誰愿意把你的發現跟大伙說說？生1：我發現雞在減少，兔在增加，腳也在增加。生2：我發現每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數就增加2。生3：我發現雞和兔的總只數沒有變。生4：我發現每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數減少2。師：看來大家都有一雙善于發現的眼睛。大家都發現了在雞和兔的總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數增加2；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數減少2。這個2是怎么來的呢？生：因為1只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用4-2=2算出來的。師：看來大家還有一個會思考的大腦。通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎？生：當頭和腳的只數較多時，用列表法還是不容易找出答案，我們還是有研究新方法的必要。1. 假設全是雞的情況。師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。師：實際腳的只數是26，這樣籠子里就多出了10只腳，該怎么辦？生：用剛才我們發現的規律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔，減少1只雞，腳的只數就會增加2。所以應該增加5只兔，腳的只數能才變成26，即10里面有5個2。師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一位學生板演）師：同學們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：（對著自己寫的算式說想法）假設籠子里全是雞，就有28=16（只）腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26-16=10（只）腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5（只）兔，雞的只數就是8-5=3（只）師：說的多好啊！記得最后寫上答語。2. 假設全是兔的情況。師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？生：假設籠子里全是兔。師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。（學生邊討論邊寫算式，教師指名板演）師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。生：假設籠子里全是兔，就有48=32（只）腳，這樣籠子里實際的腳數就比假設的腳數少了32-26=6(只)。1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3（只）雞，也就知道有8-3=5（只）兔了。（課件演示，“假設法”中假設全是兔的情況）師：在列表的基礎上，我們想到了兩種計算方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。生：假設法。三、 反饋提高，鞏固練習師:通過以上學習，現在我們可以順利地解決雞兔同籠的數學問題了，現在我們來做練習。1. 教材第105頁“做一做”第1題，學生讀題。師：你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？生：龜相當于兔，鶴相當于雞。（學生獨立完成，教師展示學生作業，并指名說說思路）師：看來這類問題我們不只局限于算雞和兔的只數問題上，只要能用解決“雞兔同籠”問題的方法來解答的問題都可以統一叫“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的解決“雞兔同籠”問題的方法，解決生活中遇到的一些實際問題。2. 學生完成“做一做”第2題。師：這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？生