第十二章 統計第1講 隨機抽樣分層訓練a級基礎達標演練(時間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1(2012寶雞聯考)為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是_總體；個體是每一個零件；總體的一個樣本；樣本容量解析200個零件的長度是總體的一個樣本答案2用隨機數表法從100名學生(其中男生25人)中抽取20人進行評教，某男學生被抽到的概率是_解析從容量n100的總體中抽取一個容量為n20的樣本，每個個體被抽到的概率都是.答案3(2011福建卷改編)某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為_解析設樣本容量為n，則n6，n14，高二年級所抽人數為148.答案84某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人為了了解該校教師的工資收入情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師_人解析設其他教師為x人，則，解得x52，x26104182(人)答案1825某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本的老年職工抽取人數為_解析設老年職工人數為x人，中年職工人數為2x，所以160x2x430，得x90.由題意老年職工抽取人數為18(人)答案186. 200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽40名職工作樣本，采用系統抽樣方法，按1200編號為40組，分別為15,610，196200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為_若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取_人解析將1200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應為223537；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數為20050%100，設在40歲以下年齡段中抽取x人，則，解得x20.答案3720二、解答題(每小題15分，共30分)7某單位有職工550人，現為調查職工的健康狀況，先決定將職工分成三類：青年人、中年人、老年人，經統計后知青年人的人數恰是中年人的人數的兩倍，而中年人的人數比老年人的人數多50人若采用分層抽樣，從中抽取22人的樣本，則青年人、中年人、老年人應該分別抽取多少人？解設該單位職工中老年人的人數為x，則中年人的人數為x50，青年人的人數為2(x50)xx502(x50)550，x100，x50150,2(x50)300.所以該單位有青年人300人、中年人150人、老年人100人由題意知抽樣比例為，所以青年人、中年人、老年人應分別抽取12人、6人、4人8(2012開封模擬)某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會如果采用系統抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數增加1個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解總體容量為6121836.當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數為6，技術員人數為12，技工人數為18，所以n應是6的倍數，36的約數，即n6,12,18.當樣本容量為(n1)時，總體容量是35人，系統抽樣的間隔為，因為必須是整數，所以n只能取6.即樣本容量n6.分層訓練b級創新能力提升1某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為.則完成、這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是_解析由于甲、乙、丙、丁四個地區有明顯差異，所以在完成時，需用分層抽樣法在丙地區中20個特大型銷售點，沒有顯著差異，所以完成宜采用簡單隨機抽樣答案分層抽樣、簡單隨機抽樣2(2012徐州檢測)某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數如下表已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為_.一年級二年級三年級女生373xy男生377370z解析設二年級女生的人數為x，則由0.19，得x380，即二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數應該是2 000373377380370500，即總體中各個年級的人數比例為332，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為6416.答案163(2012連云港調研)用系統抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應抽出個體的號碼是_解析由題意可知，系統抽樣的組數為20，間隔為8，設第1組抽出的號碼為x，則由系統抽樣的法則可知，第n組抽出個體的號碼應該為x(n1)8，所以第16組應抽出的號碼為x(161)8123，解得x3，所以第2組中應抽出個體的號碼為3(21)811.答案114(2013南京模擬)一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，9.現用系統抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與mk的個位數字相同，若m8，則在第8組中抽取的號碼是_解析由題意知：m8，k8，則mk16，也就是第8組抽取的號碼個位數字為6，十位數字為817，故抽取的號碼為76.答案765某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數解(1)設登山組人數為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%，則a40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數為20040%60(人)；抽取的中年人數為20050%75(人)；抽取的老年人數為20010%15(人)6(2010廣東卷)某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節目新聞節目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率解(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節目，所以，經直觀分析，收看新聞節目的觀眾與年齡是有關的(2)應抽取大于40歲的觀眾人數為553(名)(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為y1，y2)，大于40歲有3名(記為a1，a2，a3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：y1y2，y1a1，y1a2，