2014屆高三數學總復習 參數方程教案選修4-4 新人教a版考情分析考點新知理解參數方程的概念，了解某些常用參數方程中參數的幾何意義或物理意義會正確將參數方程化為普通方程.會根據給出的參數，依據條件建立參數方程.1. (選修44p56習題第2題改編)若直線的參數方程為(t為參數)，求直線的斜率解：k. 直線的斜率為.2. (選修44p56習題第2題改編)將參數方程(為參數)化為普通方程解：轉化為普通方程：yx2，x2，3，y0，13. 求直線(t為參數)過的定點解：，(y1)a4x120對于任何a都成立，則x3，且y1. 定點為(3，1)4. 已知曲線c的參數方程為(t為參數)，若點p(m，2)在曲線c上，求m的值解：點p(m，2)在曲線c上，則，所以m16.5. (選修44p57習題第6題改編)已知直線l1：(t為參數)與直線l2：2x4y5相交于點b，又點a(1，2)，求|ab|.解：將代入2x4y5得t，則b，而a(1，2)，得|ab|.1. 參數方程是用第三個變量(即參數)分別表示曲線上任一點m的坐標x、y的另一種曲線方程的形式，它體現了x、y的一種間接關系2. 參數方程是根據其固有的意義(物理、幾何)得到的，要注意參數的取值范圍3. 一些常見曲線的參數方程(1) 過點p0(x0，y0)，且傾斜角是的直線的參數方程為(l為參數). l是有向線段p0p的數量(2) 圓方程(xa)2(yb)2r2的參數方程是(為參數)(3) 橢圓方程1(ab0)的參數方程是(為參數)(4) 雙曲線方程1(a0，b0)的參數方程是 (t為參數)(5) 拋物線方程y22px(p0)的參數方程是(t為參數)4. 在參數方程與普通方程的互化中注意變量的取值范圍備課札記題型1參數方程與普通方程的互化例1將參數方程 (t為參數)化為普通方程解：(解法1)因為4，所以4.化簡得普通方程為1.(解法2)因為所以t，相乘得1.化簡得普通方程為1.將參數方程 化為普通方程，并說明它表示的圖形解：由可得即x21，化簡得y12x2.又1x2sin21，則1x1，則普通方程為y12x2，在時此函數圖象為拋物線的一部分題型2求參數方程例2已知直線l經過點p(1，1)，傾斜角.(1) 寫出直線l的參數方程；(2) 設l與圓x2y24相交于兩點a、b，求點p到a、b兩點的距離之積解：(1) 直線的參數方程為即(t為參數)(2) 把直線 代入x2y24，得4，t2(1)t20，t1t22，則點p到a、b兩點的距離之積為2.過點p作傾斜角為的直線與曲線x22y21交于點m、n，求|pm|pn|的最小值及相應的的值解：設直線為(t為參數)，代入曲線并整理得(1sin2)t2(cos)t0，則|pm|pn|t1t2|.所以當sin21時，|pm|pn|的最小值為，此時.題型3參數方程的應用例3已知點p(x，y)是圓x2y22y上的動點(1) 求2xy的取值范圍；(2) 若xya0恒成立，求實數a的取值范圍解：(1) 設圓的參數方程為2xy2cossin1sin()1， 12xy1.(2) xyacossin1a0， a(cossin)1sin1， a1.在橢圓1上找一點，使這一點到直線x2y120的距離最小解：設橢圓的參數方程為，d，當cos1時，dmin，此時所求點為(2，3)1. 在平面直角坐標系xoy中，曲線c1和c2的參數方程分別為和(t為參數)，求曲線c1和c2的交點坐標解：曲線c1的方程為x2y25(0x)，曲線c2的方程為yx1，由x2或x1(舍去)，則曲線c1和c2的交點坐標為(2，1)2. (2013湖南)在平面直角坐標系xoy中，若l：(t為參數)過橢圓c：(為參數)的右頂點，求常數a的值解：直線的普通方程為yxa.橢圓的標準方程為1，右頂點為(3，0)，所以點(3，0)在直線yxa上，代入解得a3.3. (2013重慶)在直角坐標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系若極坐標方程為cos4的直線與曲線(t為參數)相交于a、b兩點，求|ab|.解：極坐標方程為cos4的直線的普通方程為x4.曲線的參數方程化為普通方程為y2x3，當x4時，解得y8，即a(4，8)，b(4，8)，所以|ab|8(8)16.4. (2013江蘇)在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為(t為參數)，曲線c的參數方程為(為參數)，試求直線l與曲線c的普通方程，并求出它們的公共點的坐標解： 直線l的參數方程為 消去參數t后得直線的普通方程為2xy20，同理得曲線c的普通方程為y22x，聯立方程組解得它們公共點的坐標為(2，2)，.1. 在極坐標系中，圓c的方程為2sin，以極點為坐標原點、極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為(t為參數)，判斷直線l和圓c的位置關系解：2sin，即2(sincos)，兩邊同乘以得22(sincos)，得圓c的直角坐標方程為(x1)2(y1)22.消去參數t，得直線l的直角坐標方程為y2x1.圓心c到直線l的距離d.因為d3.解：由|x1|3得x13或x13，解得x4或x2.所以解集為(，4)(2，)2. 解不等式：3|52x|9.解：得解集為(2，14，7)3. 已知|xa|b(a、br)的解集為x|2x4, 求ab的值解：由|xa|b，得abxab.又|xa|b(a、br)的解集為x|2x4，所以ab2.4. 解不等式：|2x1|x2|0.解：原不等式等價于不等式組無解；解得xbbb，bcac；abacbc；ab，c0acbc；ab，c0acb0anbn(nn，且n1)；ab0(nn，且n1)2. 含有絕對值的不等式的解法|f(x)|a(a0) f(x)a或f(x)a；|f(x)|0)af(x)a.3. 含有絕對值的不等式的性質|a|b|ab|；|a|b|ab|；|a|b|ab|a|b|.備課札記題型1含絕對值不等式的解法例1解不等式：|x3|2x1|1.解： 當x3時，原不等式化為(x3)(12x)1，解得x10， x3. 當3x時，原不等式化為(x3)(12x)1，解得x， 3x. 當x時，原不等式化為(x3)(2x1)2， x2.綜上可知，原不等式的解集為x|x2(2011南京一模)解不等式|2x4|4|x|.解：原不等式等價于 或 或 不等式組無解由0x2，2x0)(1) 當a1時，求此不等式的解集；(2) 若此不等式的解集為r，求實數a的取值范圍解：(1) 當a1時，不等式為|x1|1， x2或x0， 不等式解集為x|x0或x2(2) 不等式的解集為r，即|ax1|axa|2(a0)恒成立 |ax1|axa|aa， a|a1|2. a0， a3， 實數a的取值范圍為3，)1. (2013重慶)若關于實數x的不等式|x5|x3|a無解，求實數a的取值范圍解：因為不等式|x5|x3|的最小值為8，所以要使不等式|x5|x3|a無解，則a8，即實數a的取值范圍是(，82. (2013江西)在實數范圍內，求不等式|x2|1|1的解集解：由|x2|1|1得1|x2|11，即0|x2|2，即2x22，解得0x4，所以原不等式的解集為0，43. 已知實數x、y滿足：|xy|，|2xy|.求證：|y|.證明： 3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設|xy|，|2xy|， 3|y|. |y|.4. (2013福建理)設不等式|x2|a(an*)的解集為a，且a，a.(1) 求a的值；(2) 求函數f(x)|xa|x2|的最小值解：(1) 因為a，且a，所以a，且a，解得.解：當x2，解得x2或x2；當0x2，這個不等式無解綜上，原不等式的解集是x|x22. 若不等式|3xb|4的解集中整數有且只有1，2，3，求實數b的取值范圍解：由|3xb|4，得43xb4，即x.因為解集中整數有且只有1，2，3，所以解得所以5b7.3. 已知函數f(x)|xa|x2|.(1) 當a3時，求不等式f(x)3的解集；(2) 若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍解：(1) 當a3時，f(x)3|x3|x2|3或或 x1或x4.(2) 原命題f(x)|x4|在1，2上恒成立 |xa|2x4x在1，2上恒成立2xa2x在1，2上恒成立3a0.4. 已知f(x)|ax1|(ar)，不等式f(x)3的解集為x|2x1(1) 求a的值，(2) 若k恒成立，求k的取值范圍解：(1) 由|ax1|3得4ax2，又f(x)3的解集為x|2x1，所以，當a0時，不合題意當a0時，x，得a2.(2) 記h(x)f(x)2f，則h(x)，所以|h(x)|1，因此k1.1. |axb|