課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練 7 函數(shù)的值域與最值函數(shù)的值域與最值 說(shuō)明 本試卷滿分 100 分 考試時(shí)間 90 分鐘 一 選擇題 每小題 6 分 共 42 分 1 函數(shù) y 3 2 22xx 的值域是 A 2 B 1 2 C 1 3 D 2 答案 答案 A 解析 解析 y 3 1 1 2 x 當(dāng) x 1 時(shí) ymax 2 又1 1 2 x在 1 中是增函數(shù) 因此 y 無(wú)最小值 故 y 2 2 函數(shù) y lg 3 2x x2 的值域是 A 1 B 0 4 C lg4 D lg4 答案 答案 C 解析 解析 3 2x x2 x 1 2 4 4 lg 3 2x x2 lg4 3 函數(shù) y 12 2 x x 的值域是 A 0 3 B 0 1 C 2 1 D 2 2 答案 答案 B 解析 解析 y 12 2 x x 1 12 1 x 又 2x 0 2x 1 1 1 12 1 x 1 的值域是 A 2 B 2 C 2 D 2 答案 答案 B 解析 解析 x 1 x 1x 1 1 x 1 1x 1 2 2 2 4 log0 5 x 1 1 x 1 log0 54 2 y 2 5 值域是 0 的函數(shù)是 A y x2 x 1 B y 5 1 1 x C y x 2 1 3 1 D y log2x2 答案 答案 B 解析 解析 y x2 x 1 x 2 1 2 4 3 4 3 y 5 1 1 x 0 y x 2 1 3 1 1 且 y 2 y log2x2 0 6 2010 天津河西區(qū)一模 8 若函數(shù) y log12 2 log2x 的值域是 0 那么它的定義域是 A 0 2 B 2 4 C 0 4 D 0 1 答案 答案 A 解析 解析 y 2 1 log 2 log2x 的值域是 0 由 2 1 log 2 log2x 1 log2x 1 0 x 1 的最小值是 A 1 B 2 C 12 25 D 6 13 答案 答案 B 解析 解析 y 3 2 1 6 9 1 4 2 x x x 1 1 2 3 x 2 1 2 3 1 3 2 x x 2 當(dāng)且僅當(dāng) x 2 1 時(shí)等 號(hào)成立 二 填空題 每小題 5 分 共 15 分 8 函數(shù) f x log2 32 x2 的定義域?yàn)?A 值域?yàn)?B 則 A B 答案 答案 42 5 解析 解析 由 32 x2 0 知 42 x 1 5 10 3 0 32 xx xx xx 的值域?yàn)?答案 答案 4 解析 解析 當(dāng) x 0 時(shí) y 2x 3 3 當(dāng) 01 時(shí) y x 5 4 函數(shù)的值域?yàn)?3 3 4 4 4 三 解答題 11 13 題每小題 10 分 14 題 13 分 共 43 分 11 已知函數(shù) f x 的值域?yàn)?16 1 16 求函數(shù) g x f x 2 xf及 h x f x 2 xf 的值域 解析 解析 令 t f x 則 g x G t t 2t G t 在 16 1 16 上為增函數(shù) 值域?yàn)?16 9 24 h x H t t 2t t 1 2 1 1 8 12 若函數(shù) y f x 3 52 x x 的值域是 4 2 求 f x 的定義域 解析 解析 由 y 3 52 x x 及 4 y 2 得 4 3 52 x x 0 恒成立 試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 解析 解析 1 當(dāng) a 2 1 時(shí) f x x xx 2 1 2 2 x 2 1 x 2 易證 f x 在 1 單調(diào)遞增 f x min f 1 2 7 2 x 1 f x 0 恒成立 即 t x2 2x a 在 1 恒大于 0 而 t 在 1 遞增 tmin 2 a 依題意知 2 a 0 a 2 為所求 14 已知函數(shù) f x 1 2 2 2 x cbxx b 0 的值域?yàn)?1 3 1 求實(shí)數(shù) b c 的值 2 判斷 F x lgf x 在 x 1 1 上的單調(diào)性 并給出證明 解析 解析 1 由 y 1 2 2 2 x cbxx 知 x R 去分母 整理得 2 y x2 bx c y 0 當(dāng) y 2 0 時(shí) 由 x R 有 b2 4 2 y c y 0 即 4y2 4 2 c y 8c b2 0 由題設(shè)及二次不等式與方程的關(guān)系得 2 c 1 3 且 4 8 2 bc 1 3 解 之得 b 2 c 2 又 b 0 b 2 c 2 當(dāng) y 2 0 時(shí) 將 b 2 c 2 代入 式得 x 0 適合 b 2 c 2 為所求 2 F x 在 x 1 1 上是減函數(shù) 證明 證明 設(shè) 1 x1x1 x2 x1 0 又 x1 1 x2 1 由 x1 x2 x1 x2 1 1 x1x2 1 x1x2 1 0 0 x22 x2 1 x12 1 x12 x1 1 x22 1 0 1 1 1 1 2 21 2 1