2013年高考文科數考試大綱(新課標)i.考試性質 普通高等學校招生全國統一考試是合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試.高等學校根據考生成績.按己確定的招生計劃。德、智、體全面衡量.擇優錄取.因此.高考應具有較高的信度，效度，必要的區分度和適當的難度.考試內容 根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據中華人民共和國教育部2003年頒布的普通搞好總課程方案（實驗）和普通高中數學課程標準（實驗）的必修課程、選修課程系列1和系列4的內容，確定文史類高考數學科考試內容。 數學科考試，要發揮數學作為主要基礎學科的作用，要考察考生對中學的基礎知、基本技能的掌握程度，要考查考生對數學思想方法和數學本質的理解水平，要考察考生進入高等學校繼續學習的潛能。 一、考核目標與要求 1.知識要求 知識是指普通高中數學課程標準(實臉)(以卜簡稱課程標準)中所規定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數學概念、性質、法期、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步孩進行運其。處理數據、繪制圖表等基本技能.各部分知識的整體要求及其定位參照課程標準相應模塊的有關說明 對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。 (1)了解:要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識.知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會)在有關的問題中識別和認識它. 這一層次所涉及的主要行為動詞有:了解，知道、識別，模仿，會求、會解等. (2)理解:要求對所列知識內容有較深刻的理性認識.知道知知識間的邏輯關系，能夠對所列知識做正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題進行比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想象。比較、判斷，初步應用等。(3)掌握：要求能夠對所列的知識內容進行推導證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決。 這一層次所涉及的主要行為動詞有:掌握、導出、分析.推導、證明.研究、討論、運用、解決問題等.2能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。(1)空間想象能力:能根據條件作出正確的圖形。根據圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形幾何元素之間的相互關系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換;對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志.（2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性；該開始至把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論. 抽象概括能力是對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中.發現研究對象的本質;從給定的大量信息材料中概括出一些結論.并能將其應用于解決問題或做出新的判斷. (3)推理論證能力:推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成;論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理.也包括合情推理;論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學明天真實性的初步的推理能力。 (4)運算求解能力:會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理.能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑、能根據要求對數據進行估計和近似計算.運算求解能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分辨變形，對幾何圖形和幾何量的計算求解等，運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。 (5)數據處理能力:會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息.并做出判斷. 數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對教據進行整理、分析，并解決給定的實際問勝. (6)應用意識:能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用香港的數學方法解決問題進而加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明，應用的主要過程是依據現實的生活背景.提煉相關的數量關系.將現實問題轉化為數學問題.構造數學模型，并加以解決. (7) 創新意識：能發現問越、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路.創造性地解決問題。創新意識是理性思維的高層次表現.對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發現問題和解決問題的重要途徑,對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越高。 3. 個性品質要求 個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀. 要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義。要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間以事實求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神。 4. 考查要求 數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的框架結構。 (1)對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點.對支撐學科知識體系的重點內容.要占有較大的比例.構成數學試卷的主體.注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意迫求知識的覆蓋面.從學科的整高度和思維價值的高度考慮問題.在知識網絡的交匯點處設計試題.使對數學基礎知識的考查達到必要的深度. (2)對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想方法的掌握程度. (3)對數學能力的考查，強調“以能力立義”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能。對能力的考查要全面，強閱綜合性、應用性.并要切合考生實際對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點.強調其科學性、嚴謹性、抽象性；對空間想象能力的考查主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上；對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查.考查以代數運算為主;對數據處理能力的考查主要是考查運用概率統計的基本方法和思想解決實際問題的能力。（4）對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學教材教學的實際和考生的年齡特點，并結合實踐經驗，使教學應用問題的難度符合考生的水平。（5）對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查。在考試中創設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題時，要注重問題的多樣化，體現思維的發散性；精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題；也要有反映數、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型、等類型的試題。數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想方法的考查，注重對數學能力的考查，展現數學的科學價值和人文價值，同時兼城試題的基礎性、綜合性和現實性，重試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查。努力實現全面考查綜合數學素養的要求。二、考試范圍與要求本部分包括必考內容和選考內容兩部分。必考內容為課程標準的必修內容和選修系列的內容；選考內容為課程標準的選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標系與參數方程”、“不等式選講”等3個專題。（一）必考內容與要求 1.集合（1）集合的含義與表示 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系.能用自然語育、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.（2）集合間的基本關系理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.在具體情境中，了解全集寫空集的含義.（3）集合的基本運算理解兩個集合的并集和交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集。理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.能使用韋恩（venn）圖表達集合的關系及運算。2函勝概念與基本初等函效（指致函做、對數函致、冪函數)（1）函數了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖像法、列表法、解析法)表示函數.了解簡單的分段函數，并能簡單應用. 理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義.會運用函數圖像理解和研究函數的性質.（2）指數函數了解指數函數模型實際背景. 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。.理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點.知道指數函數足一類重要的函數數模型.(3)對數函數理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數：了解對數在簡化運算中的作用。理解對數函數的概念，理解對數函數的單調性.掌握對函數圖像通過的特殊點.知道對數函數是一類重要的函數模型。了解指數函y=ax與對函數y=logwx互為反函數（a0，且a1);=；=（a0，且a1）.常用的導數運算法則：法則1：法則2：法則3： (3):導數在研究函致中的應用 了解函數單調性和份數的關系;能利川導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間(其中多項式函數一般不超過三次).了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數一般不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）。（4）生活中的優化問題會利用導數解決某些實際問題17.統計案例了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。獨立性檢驗了解獨立性檢驗（只要求2*2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用。回歸解析了解回歸解析的基本思想、方法及其簡單應用。18. 推理與證明（1） 合情推理與演繹推理了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。直接證明也間接證明了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點。19.數系的擴充與復數的引入（1） 復數的概念理解復數的基本概念理解復數相等的充要條件。了解復數的代數表示法及其幾何意義（2）復數的四則算法會進行復數代數形式的四則運算。了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。20.框圖（1）流程圖了解程序框圖。了解工序流程圖（即統籌圖）。能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。（2）結構圖了解結構圖會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。（二）選考內容與要求1. 幾何證明選講（1）了解平行線截割定理，會證明并應用直角三角形射影定理。（2）會證明并應用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理。（3）會證明并應用相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理。（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系了解平行投影；會證明平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）。（5）了解下面的定理。定理：在空間中，取直線l為軸，與直線l與l相交于點o，其夾角為，l圍繞l旋轉得到以o為頂點，l為母線的圓錐面，任取平面，若它與l軸交角為（與l平行，記=0），則：，平面與圓錐的交線為橢圓。=，平面與圓錐的交線為拋物線。，平面與圓錐的交線為橢圓。（圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別為點b和點c，線段bc與平面相交于點a。）（7）會證明以下結果：在（6）中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行。記這個圓所在平面為.如果平面與平面的交線為m，在（5）中橢圓上任取一點a，改丹迪林球與平面的切點為f，則點a到點f的距離與點a到直線m的距離比是小于1的常熟e（稱點f為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數e為離心率）。（8） 了解定理（5）中的證明，了解黨無限接近時，平面的極限結果。2.坐標系與參數方程（1）坐標系理解坐標系的作用了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變換情況。能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化。能在極坐標系中給出簡單圖形的方程。通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標中的方程，理解用方程表示平面圖片時選擇適當坐標系的意義。了解注坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置