2018-2019學年高二數學上學期第一次月考試題 (III)一選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項.）1將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括( )A一個圓臺、兩個圓錐 B兩個圓臺、一個圓柱 C兩個圓臺、一個圓錐 D一個圓柱、兩個圓錐2.圓錐的高擴大到原來的4倍,底面半徑縮短到原來的,則圓錐的體積( )A.縮小到原來的一半B.擴大到原來的2倍C.不變D.縮小到原來的3. 下列命題正確的有( )若ABC在平面外，它的三條邊所在直線分別交于P，Q，R，則P，Q，R三點共線；若三條平行線a，b，c都與直線l相交，則這四條直線共面；三條直線兩兩相交，則這三條直線共面A0個 B1個C2個 D3個4一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（ ）A B C D 5. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為( )6設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若,則.其中正確命題的序號是： （ ）A、 B、 C、 D、7. 長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球面的表面積為（ ）AB56C14D648一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖所示的展開圖，則在原正方體中()AABCD BAB平面CDCCDGH DABGH9、圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84，則圓臺較小底面的半徑為( )A7 B6 C5 D310如圖所示，正四棱錐SABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條棱SA，SC作截面SAC，則截面的面積為()Aa2 Ba2Ca2 Da211如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是( ) ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D異面直線AD與CB1所成的角為6012已知球的半徑為5,球面被互相垂直的兩個平面所截,得到的兩個圓的公共弦長為2,若其中一個圓的半徑為2,則另一個圓的半徑為( )A.3 B.4 C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知圓錐的底面半徑為1,且這個圓錐的側面展開圖形是一個半圓,則該圓錐的母線長為.14.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積是 15.如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當底面四邊形A1B1C1D1滿足條件_時，有A1CB1D1(注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)16如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列結論正確的是_（寫出所有正確結論的編號）.當時，S為四邊形當時，S為等腰梯形當時，S與的交點R滿足當時，S為六邊形當時，S的面積為三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本題滿分10分）如圖，已知點E，F，G，H分別為正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點，求證：EF，HG，DC三線共點18.（本題滿分12分）已知正方體，是底對角線的交點求證：（1）；（2）19（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中, 底面是的中點證明(1)；（2）證明面平面；20.（本題滿分12分）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1MANa，如圖(1)求證：MN面BB1C1C；(2)求MN的長21.（本題滿分12分）如圖1，在邊長為1的等邊三角形中，分別是上的點，是的中點，與交于點，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.（1）求證：;（2）若為上的中點,為中點，求異面直線與所成角的余弦值22. （本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，為上一點，且.(1)證明：；(2)若，求四棱錐的體積合肥九中xx - xx第一學期高二第一次月考數學試卷（考試時間120分鐘 滿分150分） 命題人：周福遠 第卷（選擇題）一選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項.）1將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括( D )A一個圓臺、兩個圓錐 B兩個圓臺、一個圓柱 C兩個圓臺、一個圓錐 D一個圓柱、兩個圓錐2. 圓錐的高擴大到原來的4倍,底面半徑縮短到原來的,則圓錐的體積(C)A.縮小到原來的一半B.擴大到原來的2倍C.不變D.縮小到原來的3. 下列命題正確的有(C)若ABC在平面外，它的三條邊所在直線分別交于P，Q，R，則P，Q，R三點共線；若三條平行線a，b，c都與直線l相交，則這四條直線共面；三條直線兩兩相交，則這三條直線共面A0個 B1個C2個 D3個4一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（D ）A B C D 5. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(A)6設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若,則.其中正確命題的序號是： （ A ）A、 B、 C、 D、 7. 長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球面的表面積為（ C ）AB56C14D648一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖所示的展開圖，則在原正方體中(C)AABCD BAB平面CDCCDGH DABGH9、圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84，則圓臺較小底面的半徑為(A)A7 B6 C5 D310如圖所示，正四棱錐SABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條棱SA，SC作截面SAC，則截面的面積為(C)Aa2 Ba211.如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是(D)ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為6012已知球的半徑為5,球面被互相垂直的兩個平面所截,得到的兩個圓的公共弦長為2,若其中一個圓的半徑為2,則另一個圓的半徑為(B)(A)3(B)4(C)(D)解析:如圖設兩圓的圓心分別為O1、O2,球心為O,公共弦為AB,其中點為E,則OO1EO2為矩形,AE=AB=,O1A=2,所以O1E=3,所以AO2=4,選B.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知圓錐的底面半徑為1,且這個圓錐的側面展開圖形是一個半圓,則該圓錐的母線長為.解析:設母線長為x,根據題意得2x2=21,解得x=2.答案:214、一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積是 15. 如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當底面四邊形A1B1C1D1滿足條件_時，有A1CB1D1(注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)解析：由直四棱柱可知CC1平面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使得B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1.此題還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形、正方形等條件答案：B1D1A1C116如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的編號）。當時，S為四邊形當時，S為等腰梯形當時，S與的交點R滿足當時，S為六邊形當時，S的面積為三、解答題（本大題共6個大題，17-18每題10分，19-22每題12分，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本題滿分10分）如圖，已知點E，F，G，H分別為正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點，求證：EF，HG，DC三線共點證明點E，F，G，H分別為所在棱的中點，連接BC1，GF，如圖GF是BCC1的中位線，GFBC1.BEC1H，且BEC1H，四邊形EBC1H是平行四邊形EHBC1，GFEH.E，F，G，H四點共面GFEH，故EF與HG必相交設EFHGI.IGH，GH平面CC1D1D，I平面CC1D1D.同理可證I平面ABCD.點I在交線DC上即EF，HG，DC三線共點18、已知正方體ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點求證：（1）C1O面AB1D1；（2）面OC1D面AB1D1解：（1）由題意：幾何體ABCDA1B1C1D1是正方體，O是底ABCD對角線的交點，B1D1BD，連接A1C1交于O1，連接AO1，C1O1C1O1AO是平行四邊形AO1C1OAO1面AB1D1；C1O面AB1D1；得證（2）B1D1BD，即ODB1D1，OD面OC1D，OD面AB1D1由（1）可得C1O面AB1D1；ODC1O=O，所以：面OC1D面AB1D119（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中, 底面是的中點證明；（2）證明面平面；解析：（1）證明：PA底面ABCD，CD平面ABCDPACD又ACCD，ACPA=ACD平面PAC，又AE平面PACCDAE （2）證明：PA底面ABCD，AB平面ABCDPAAB又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD平面PADABPD由PA=AB=BC，ABC=60o則ABC是正三角形AC=ABPA=ACE是PC中點AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD又ABPD，ABAE=APD平面ABE 從而面平面20. （本題滿分12分）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1MANa，如圖(1)求證：MN面BB1C1C；(2)求MN的長解(1)證明：作NPAB于P，連接MP.NPBC，MPAA1BB1，面MPN面BB1C1C.MN面MPN，MN面BB1C1C.(2)，NPa，同理MPa.又MPBB1，MP面ABCD，MPPN.在RtMPN中MNa.21、如圖1，在邊長為1的等邊三角形中，分別是，上的點，是的中點，與交于點，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.（1）求證：平面平面（2）若為，上的中點，為中點，求異面直線與所成角的余弦值證明：（1）如題圖1，在等邊三角形中，,如題圖2，平面,平面 2分同理可證平面,平面平面平面 4分（2）連是的中位線異面直線與所成角即為6分，又 822、如圖，四棱錐PABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M為BC上一點，且BM.(1)證明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱錐PABMO的體積解：(1)證明：如圖，因四邊形ABCD為菱形，O為菱形中心，連接OB，AM，則AOOB.因BAD，故OBABsinOAB2sin1，又因BM，且OBM，在OBM中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM12221cos.所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，所以POBC.從而BC與平面POM內兩條相交直線OM，OP都