雙塔區高級中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 設函數y=sin2x+cos2x的最小正周期為T，最大值為A，則（ ）AT=，BT=，A=2CT=2，DT=2，A=22 在曲線y=x2上切線傾斜角為的點是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）3 若關于的不等式的解集為，則參數的取值范圍為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查含絕對值的不等式含參性問題，強化了函數思想、化歸思想、數形結合思想在本題中的應用，屬于中等難度.4 現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為（ ）A232B252C472D4845 PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是據某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監測點統計的數據（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D無法確定6 已知為自然對數的底數，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查導數與函數的單調性，函數的最值的關系，函數與方程的關系等基礎知識，意在考查運用轉化與化歸思想、綜合分析問題與解決問題的能力7 已知ab0，那么下列不等式成立的是（ ）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D8 已知函數f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一個x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，則實數m的范圍是（ ）A（，B（，）C（，0D（，0）9 已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的動點，則當的值最小時，的面積為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查拋物線的概念與幾何性質，考查學生邏輯推理能力和基本運算能力.10某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（ ）A36種B18種C27種D24種11記,那么ABCD12在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（ ） A B C. D二、填空題13若與共線，則y=14等比數列an的前n項和Snk1k22n（k1，k2為常數），且a2，a3，a42成等差數列，則an_15數列an是等差數列，a4=7，S7= 16設x，y滿足約束條件，則目標函數z=2x3y的最小值是17如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為cm318閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的的值等于_. 三、解答題19ABC中，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且cosA=，5（a2+b2c2）=3ab（）求cos2C和角B的值；（）若ac=1，求ABC的面積20已知函數f（x）=xlnx+ax（aR）（）若a=2，求函數f（x）的單調區間；（）若對任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，求正整數k的值（參考數據：ln2=0.6931，ln3=1.0986） 21已知p：，q：x2（a2+1）x+a20，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍22如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M為BC的中點（）證明：AMPM； （）求點D到平面AMP的距離23設不等式的解集為.（1）求集合；（2）若，試比較與的大小。24（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數方程是是參數）（）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（）求的取值范圍，使得，沒有公共點雙塔區高級中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：由三角函數的公式化簡可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），T=，A=2故選：B2 【答案】D【解析】解：y=2x，設切點為（a，a2）y=2a，得切線的斜率為2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲線y=x2上切線傾斜角為的點是（，）故選D【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力屬于基礎題3 【答案】A 4 【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結論【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選C【點評】本題考查組合知識，考查排除法求解計數問題，屬于中檔題5 【答案】A【解析】解：根據莖葉圖中的數據可知，甲地的數據都集中在0.06和0.07之間，數據分別比較穩定，而乙地的數據分布比較分散，不如甲地數據集中，甲地的方差較小故選：A【點評】本題 考查莖葉圖的識別和判斷，根據莖葉圖中數據分布情況，即可確定方差的大小，比較基礎6 【答案】B 【解析】7 【答案】C【解析】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故選C【點評】本題主要考查不等式的基本性質的應用，屬于基礎題8 【答案】 B【解析】解：由題意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，mx2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，則h（x）=，1xe，h（x）0，h（x）max=h（e）=，h（e）=，mm的取值范圍是（，）故選：B【點評】本題主要考查極值的概念、利用導數研究函數的單調性等基礎知識，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用9 【答案】B 【解析】設，則.又設，則，所以，當且僅當，即時，等號成立，此時點，的面積為，故選B.10【答案】 C【解析】排列、組合及簡單計數問題【專題】計算題；分類討論【分析】根據題意，分4種情況討論，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大1人，P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進而由分類計數原理計算可得答案【解答】解：分4種情況討論，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大1人，有A33=6種情況，P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，有A33A22=12種情況，P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩，有C322=6種情況，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，有C31=3種情況，則共有6+12+6+3=27種乘船方法，故選C【點評】本題考查排列、組合公式與分類計數原理的應用，關鍵是分析得出全部的可能情況與正確運用排列、組合公式11【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，12【答案】A【解析】 考點：組合體的結構特征；球的體積公式.【方法點晴】本題主要考查了球的組合體的結構特征、球的體積的計算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關系、直三棱柱的結構特征、球的性質和球的體積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力和學生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.二、填空題13【答案】6 【解析】解：若與共線，則2y3（4）=0解得y=6故答案為：6【點評】本題考查的知識點是平面向量共線（平行）的坐標表示，其中根據“兩個向量若平行，交叉相乘差為零”的原則，構造關于y的方程，是解答本題的關鍵14【答案】【解析】當n1時，a1S1k12k2，當n2時，anSnSn1（k1k22n）（k1k22n1）k22n1，k12k2k220，即k1k20，又a2，a3，a42成等差數列2a3a2a42，即8k22k28k22.由聯立得k11，k21，an2n1.答案：2n115【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【點評】本題考查等差數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解16【答案】6 【解析】解：由約束條件，得可行域如圖，使目標函數z=2x3y取得最小值的最優解為A（3，4），目標函數z=2x3y的最小值為z=2334=6故答案為：617【答案】6 【解析】解：過A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以AO=，所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為：618【答案】 【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環結構第1次運行后，；第2次運行后，；第3次運行后，；第4次運行后，；第5次運行后，此時跳出循環，輸出結果程序結束三、解答題19【答案】 【解析】解：（I）由cosA=，0A，sinA=，5（a2+b2c2）=3ab，cosC=，0C，sinC=，cos2C=2cos2C1=，cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=+=0B，B=（II）=，a=c，ac=1，a=，c=1，S=acsinB=1=【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用，兩角和與差的正弦公式等知識考查學生對基礎知識的綜合運用20【答案】 【解析】解：（I）a=2時，f（x）=xlnx2x，則f（x）=lnx1令f（x）=0得x=e，當0xe時，f（x）0，當xe時，f（x）0，f（x）的單調遞減區間是（0，e），單調遞增區間為（e，+）（II）若對任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，則xlnx+axk（x1）+axx恒成立，即k（x1）xlnx+axax+x恒成立，又x10，則k對任意x（1，+）恒成立，設h（x）=，則h（x）=設m（x）=xlnx2，則m（x）=1，x（1，+），m（x）0，則m（x）在（1，+）上是增函數m（1）=10，m（2）=ln20，m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，存在x0（3，4），使得m（x0）=0，當x（1，x0）時，m（x）0，即h（x）0，當x（x0，+）時，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x0）上單調遞減，在（x0，+）上單調遞增，h（x）的最小值hmin（x）=h（x0）=m（x0）=x0lnx02=0，lnx0=x02h（x0）=x0khmin（x）=x03x04，k3k的值為1，2，3【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性，函數的最值，函數恒成立問題，構造函數求出h（x）的最小值是解題關鍵，屬于難題 21【答案】 【解析】解：由p： 1x2，方程x2（a2+1）x+a2=0的兩個根為x=1或x=a2，若|a|1，則q：1xa2，此時應滿足a22，解得1|a|，當|a|=1，q：x，滿足條件，當|a|1，則q：a2x1，此時應滿足|a|1，綜上【點評】本題主要考查復合命題的應用，以及充分條件和必要條件的應用，結合一元二次不等式的解法是解決本題的關鍵22【答案】 【解析】（）證明：取CD的中點E，連接PE、EM、EAPCD為正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD四邊形AB