1、,歡迎來到天弈直線數學課堂,答疑解惑,上天弈直線數學課， 疑難雜癥難不倒我！,1、回顧上講知識，并講解二星訓練。,2、趣味思考題：,聰明的阿凡提,有一天，國王把阿凡提叫到皇宮里，想出點難題考考他。國王問道：“你知道王宮前面的水池里共有幾桶水嗎？”當時大臣們一想，這個問題很不好回答，暗暗替阿凡提擔心，但阿凡提眨眨眼睛，很快說出了一個讓國王滿意的答案。 你知道阿凡提是怎么回答的嗎？,阿凡提說：“那要看桶的大小了，如果桶是和水池一樣大的，那么就只有一桶水，如果桶只有水池一半大，那么就只有兩桶水，如果桶只有水池的三分之一大，那就是三桶水”,拋磚引玉,在情境中學數學， 在數學中感受生活！YE！,精彩表演

2、,第四講 數陣圖,知識概要,知識概要,1、數陣圖：按照一定的規則將一些數填在特定形狀的圖 形中，我們把這種圖形稱為數陣圖。,2、解數陣圖問題的一般步驟：,求出條件中若干已知數字的和。,根據“和相等”，列出關系式，找出重疊數。,確定重復用數后，對照“和相等”的條件，用嘗試的方 法，求出其他各數。,3、數陣圖一般按數字的組合形式分為三類：,輻射型數陣圖,封閉型數陣圖,復合型數陣圖,知識概要,知識概要,輻射型數陣圖只有一個重疊數。,若已知每條直線上各數之和，則： 重疊數= （直線上各數之和直線條數已知各數之和）重疊次數,若已知重疊數，則： 直線上各數之和= （已知各數之和重疊數重疊次數）直線條數,若

3、重疊數與每條直線上的各數之和都 不知道，則要從重疊數的可能取值分析。,知識概要,知識概要,封閉型數陣圖有幾個重疊數，重疊次數都是1次。,對于封閉數陣圖，有：,已知各數之和重疊數之和=每邊各數之和邊數,千錘百煉,我思考，我練習， 闖關沒問題！,【例1】,把1、3、5、7、9這五個數分別填右下圖中的方格中， 使得橫行三數之和與豎列三數之和都等于15。,分析：,中間方格中的數很特殊，橫行的三 個數有它，豎列的三個數也有它，我們 把它叫做“重疊數”。,也就是說，橫行的三個數之和加上豎列的三個數之和，只 有重疊數被加了兩次，即重疊了一次，其余各數均被加了一次。 因為橫行的三個數之和與豎列的三個數之和都等

4、于15，所以：,（13579）重疊數=152,重疊數=152（13579）=5,重疊數求出來了，其余各數只需要兩兩配對就可以了。,5,1,9,3,7,小結,該題為輻射型數陣圖，最重要的是 重疊數的確定，再求出重疊數。,重疊數=兩條邊上三數之和這五個數之和,一星訓練,1、把1、3、5、7、9這五個數分別填在下圖中的方格中，使得橫行三數之和與豎列三數之和都等于13。,（13579）重疊數=132,重疊數=13225=1,1,3,9,5,7,【例2】,將2、4、6、8、10五個數填入下圖，使直線上和圓上的數字和相等。,分析：,直線上和圓上的數字和相等，可得：,每個圓里的數被加了兩遍，且所得的和為 兩

5、條直線和圓上的數字和。,即： （246810）2=一條直線上的數字和3,可得302=一條直線上的數字和3,所以：一條直線上的數字和=20,由（246810）重疊數=202,得：重疊數=10,10,2,8,6,4,小結,對于像該題一樣較復雜的問題我們 我們可以將復雜條件轉化為求重疊的問 題，再求解。,一星訓練,2、將1、2、3、4、5五個數填入下圖，使直線上和 圓上的數字和相等。,（12345）2 =一條直線上的數字和3,一條直線上的數字和=10,（12345）重疊數=102,重疊數=5,5,1,4,2,3,【例3】,將1-6這六個自然數分別填入下圖中，使每個大圓上的 4個數的和都是16。,分析

6、：,因為每個大圓上的4個數和都 是16，所以可以算出兩個大圓的 總和為：162=32,中間兩個數被重復加了兩次，可得：,（123456）重疊數之和=32,所以：重疊數之和=11,那么兩個重疊數只可能是5和6。,5,6,1,4,2,3,小結,該題是封閉型數陣圖，且有2個 重疊數，可先求出重疊數之和再確 定重疊數。,一星訓練,3、將1-6這六個自然數分別填入下圖中，使每個大圓 上的4個數的和都是12。,（123456）重疊數之和 =122,重疊數之和=3,3=12,1,2,3,6,4,5,課間休息,【例4】,將1-6這六個自然數分別填入下圖的六個中， 使得三角形每條邊上的三個數之和都等于12。,分

7、析：,本題有三個重疊數，即三角形三個頂點 上的數都是重疊數，并且各重疊一次。,因為三個重疊數都重疊了一次，有：,（123456）重疊數之和=123,即：21重疊數之和=36,得：重疊數之和=15,那么三個重疊數只可能是4，5，6。,4,5,6,1,2,3,小結,對于像該題一樣較復雜的問題我們 我們可以將復雜條件轉化為求重疊的問 題，再求解。,一星訓練,4、將1-6這六個自然數分別填入下圖的六個中使得三 角形每條邊上的三個數之和都等于9。,（123456）重疊數之和=93,重疊數之和=6,6=123,1,2,3,4,5,6,【例5】,將1-7這七個數填入下圖中，使每條線段上的三個數 之和等于10

8、。,分析：,由于本題要求三條線上的和都等于10，中心 的數被重復計算了三次，可得：,（1234567）重疊數2=103,28重疊數2=30,可得：,重疊數=1,每條線上余下數之和為：101=9,又因為9=27=36=45，得：,1,2,7,3,6,4,5,小結,對于較復雜的輻射型數陣圖，找到 重疊數，并求出重疊數仍是解題的突破 口。該題中最中間的內數是重疊數， 且重疊次數是“直線條數”1，即2次。,一星訓練,5、將1-7這七個數填入下圖中，使每條線段上的三個 數之和等于12。,（1234567）重疊數2=123,重疊數=4,每條線上余下數之和為：124=8,8=17=26=35,4,1,7,2

9、,6,3,5,【例6】,把1-8這八個數分別填入下圖中，使正方形每 邊上的三個數的和為12。,分析：,在計算正方形每邊上三數之和時，正 方形四個頂點上的每個數都計算了兩 次，即：,（12345678）重疊數之和 =124,即：重疊數之和=12,1236=12,1,2,3,6,4,8,5,7,這里1、2、3、6這四個數字的位置可以任意調動。,小結,求封閉型數陣圖，突破口是求出重 疊數之和，再進行分析、湊數得到基本 解，最后把基本解加以變化，相應地得 到其他解。,一星訓練,6、將1-8這八個數分別填入下圖中，使正方形每邊上 三個數之和等于13。,（12345678）重疊數之和 =134,重疊數之和

10、=16,16=8521=8431 =7621=7531 =7423=6514 =6523,8,5,2,1,3,7,4,6,答案不唯一。,要點回饋,要點回饋,1、數陣圖：按照一定的規則將一些數填在特定形狀的圖 形中，我們把這種圖形稱為數陣圖。,2、解數陣圖問題的一般步驟：,求出條件中若干已知數字的和。,根據“和相等”，列出關系式，找出重疊數。,確定重復用數后，對照“和相等”的條件，用嘗試的方 法，求出其他各數。,3、數陣圖一般按數字的組合形式分為三類：,輻射型數陣圖,封閉型數陣圖,復合型數陣圖,要點回饋,要點回饋,封閉型數陣圖有幾個重疊數，重疊次數都是1次。,對于封閉數陣圖，有：,已知各數之和重疊數之和=每邊各數之和邊數,要點回饋,要點回饋,封閉型數陣圖有幾個重疊數，重疊次數都是1次。,對于封閉數陣圖，有：,已知各數之和重疊數之和=每邊各數之和邊數,過關放學,今日事，今日畢， 開開心心放學去！,過關放學,1、作業：二星訓練（三星訓練選做）,2、趣味思考題：,名次的問題,賽跑結束后，公布成績。知道甲不是第一名；乙不是 第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二 名；戊在丁后兩名。那么你知道這5人的名次各是多少嗎？,3、過關放學題：,過