1、數學必修二講義第 1講 空間幾何體的結構新知新講題一：下列幾何體中是棱柱的有（）a 1 個b.2 個c.3 個d.4 個題二：判斷下列幾何體是不是臺體，并說明為什么.題三：充滿氣的車輪內胎可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉而成，這個圖形是（）第 2講 空間幾何體的三視圖與直觀圖新知新講題一：請畫出圓柱和圓錐的三視圖.題二：請畫出下面不同放置情況的正三棱柱的三視圖.aacafbbaebfdcbde題三：一個幾何體的三視圖如圖，請說出它對應的幾何體的名稱.數學必修二講義正視圖側視圖俯視圖（ 1）(2)（ 3）（ 4）數學必修二講義(5)題四：一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側 (左

2、 )視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為()題五：用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.題六：用斜二測畫法畫長、寬、高分別為4cm、 3cm、 2cm 的長方體的直觀圖.第 3講 空間幾何體的表面積與體積新知新講數學必修二講義題一：將一個邊長為a 的正方體，切成27 個全等的小正方體，則表面積增加了( )a6a2b 12a2c 18a2d 24a2題二：已知一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積之比是( )1214a.2b.41214c.d.8：27，則它的表面積之比為 ( )題三：兩個球的體積之比為a. 2： 3b. 4： 9c. 1： 2d. 1： 3金題精講題

3、一：一個空間幾何體的正視圖、 側視圖、 俯視圖為全等的等腰直角三角形， 直角邊長為 1，則這個幾何體的體積為 ( )111a. 1b.c.d.236題二：已知某幾何體的三視圖如圖，求該幾何體的表面積.(單位： cm)題三：已知棱長為 a 的正方體 abcd a1b1c1d1， o 為上底面 a1b1c1d1 的中心， e 為棱 a1b1 上一點，則 ae+eo 的長度的最小值是 _.第 4講 空間幾何體綜合（一）金題精講題一：下圖是一個空間幾何體的三視圖，根據圖中尺寸，可知幾何體的表面積是（）數學必修二講義a 18 3b 16 2 3c17 2 3d 18 2 3題二：某幾何體的三視圖如圖所示

4、，則該幾何體的體積為（）a. 16+8b. 8+8.c. 16+16d. 8+16題三：一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（）a 48 12 2b 48 24 2c 3612 2d 36 24 2數學必修二講義第5講 空間幾何體綜合（二）金題精講題一：如圖，點o 為正方體abcdabcd的中心，點e 為面 bbcc的中心，點f 為 bc的中點，則空間四邊形doef 為該正方體的面上的正投影可能是_(填出所有可能的序號)題二：在空間直角坐標系oxyz中，已知 a(2,0,0) ，b(2,2,0)，c(0,2,0)，d (1,1,2) .若 s1, s2 , s3分別是三棱錐dabc 在 x

5、oy, yoz, zox 坐標平面上的正投影圖形的面積，則（）a s1s2s3b. s1s2且 s2s3c. s1s3且 s2s3d. s3s2且 s1s3題三：如圖，正方體 abcda1 1 1 1的棱長為1 1上，點 q 是棱 cd 的b c d2. 動點 e， f 在棱 a b中點，動點 p 在棱 ad 上若 ef 1， dpx， a1e y(x，y 大于零 )，則三棱錐 pefq的體積（ ）a 與 x， y 都有關b與 x，y 都無關c與 x 有關，與y 無關d與 y 有關，與x 無關第 6講 空間點、直線、平面之間的位置關系( 一)數學必修二講義新知新講題一：用符號表示下列語句，并畫

6、出相應的圖形.(1)點 a 在平面內，但點b 不在平面內；(2)直線 a 經過平面外的一點m；(3)直線a 既在平面內，又在平面內 .題二： (1)不共面的四點可以確定幾個平面？(2)共點的三條直線可以確定幾個平面？(3)三條直線兩兩平行，可以確定幾個平面？(4)三條直線兩兩相交，可以確定幾個平面？題三：判斷下列說法是否正確(1)經過三點確定一個平面(2)經過一條直線和一點確定一個平面(3)四邊形確定一個平面(4)兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面(5)平面與平面相交，只有有限個交點(6)如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合金題精講題一：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同

7、一平面內.題二：已知三角形abc的三個頂點都不在平面內，它的三邊ab， bc 和 ac 延長后與平面的交點分別為p、 q、 r，求證： p、 q、 r 三點在同一條直線上.第 7講空間點、直線、平面之間的位置關系( 二)新知新講題一：如圖，空間四邊形abcd中， e、f、g、 h 分別是求證：四邊形efgh是平行四邊形 .若加上 ac=bd，那么四邊形efgh是什么四邊形？題二：正方體abcda b c d 中，(1)哪些棱所在直線與直線b a 是異面直線？ab、bc、 cd、 da 的中點，(2)直線b a 和 cc的夾角是多少？題三：過平面外一點 p 可作 _條直線與平面平行 .題四：判斷

8、下列命題是否正確(1)如果一條直線不在平面內，則這條直線就與這個平面平行；(2)過直線外一點，可以作無數個平面與這條直線平行；(3)如果一條直線與平面平行，則它與平面內的任何直線都不相交.數學必修二講義題五： 如果在兩個平面內分別有一條直線，系是 ()a.平行b.相交這兩條直線互相平行，那么這兩個平面的位置關c.平行或相交d.以上都不對題六：已知平面/ 平面 ，直線 a，則直線金題精講題一：平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是a 與平面 的位置關系為()_.a.平行b.相交c.異面d.平行或相交或異面題二：如果直線a/ 平面 ，那么直線a 與平面 內的 ()a.唯一一條直線不相交b.僅兩條相

9、交直線不相交c.無數條直線不相交d.任意一條直線都不相交題三：下列四個命題中假命題的個數是 ( ) 兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行a.4b.3c.2d.1題四：若三個平面兩兩相交，則它們交線的條數是()a.1b.2c.3d.1 或 3第 8講 直線、平面平行的判定新知新講題一：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面.題二：已知正方體abcda1b1c1 d1 ，求證：平面ab1d1 / 平面 c1bd .d1c1

10、a1b1dcab金題精講題一：如圖所示，已知三棱柱abc a1 1 1中， d 為 ac 的中點，求證：11b cab / 平面 bc d.數學必修二講義題二：在正方體abcd a1b1c1d1 中，設 m、n、e、f 分別是棱a1b1 、a1d1、c1d1、b1c1 的中點 .求證：平面amn / efbd.第 9講 直線、平面平行的性質新知新講題一：有一塊木料如圖所示，已知棱 bc 平行于面 a c ，要經過木料表面 a b c d 內的一點 p 和棱 bc 將木料鋸開，應怎樣畫線？題二： 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面.金題精講題一：如圖，

11、/ ，點 p 是平面 ， 外的一點，直線b 和 c、 d.(1)求證： ac/ bd；(2)已知 pa=4cm， ab=5cm， pc=3cm，求 pd 的長 .pab、 pcd分別于 ， 相交于點a、數學必修二講義題二：如圖所示，四面體a-bcd被一個平面所截，截面efgh是一個矩形 .(1)求證： cd/ 平面 efgh；(2)求異面直線ab、cd 所成的角 .第 10講 直線、平面垂直的判定新知新講題一：判斷下列命題是否正確，并說明理由.(1)正方體 abcda b c d 中，棱 bb 和底面 abcd 垂直 .(2)正三棱錐 p abc 中， m 為棱 bc 的中點，棱 bc 和平面

12、 pam 垂直 .dcabdcabpacmb題二：如圖， ac 是 rt abc 的斜邊，過 a 點作 abc 所在平面的垂線 pa ，連 pb 、 pc 問：圖中有多少個直角三角形？數學必修二講義pacb金題精講題一：在正方體 a1b1c1 d1 abcd中， e、 f 分別是 ab， bc的中點， o 是底面 abcd的中心，求證： ef平面 bb1o.題二：已知空間四邊形 abcd中， ac=ad， bc=bd，且 e 是 cd的中點，求證： (1)平面 abe平面 bcd；(2)平面 abe平面 acd.第 11講 直線、平面垂直的性質新知新講題一：已知兩個平面互相垂直，那么下列命題中

13、正確命題的個數是()一個平面內的直線必垂直于另一個平面內的無數條直線一個平面內垂直于這兩個平面交線的直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線過一個平面內一點垂直于另一個平面的直線，垂足必落在交線上過一個平面內的任意點作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個平面a.4b.3c.2d.1題二：已知直線l平面，直線 m平面，有下列四個命題：lm;lm;數學必修二講義lm; lm;其中正確的兩個命題是()a.b.c.d.金題精講題一：在正方體abcda1b1c1d1 中，點 m、 n 分別在直線 bd、 b1c 上，且mn bd， mn b c，求證： mn/ ac .11題二：如圖所示，abcd為正方形，

14、sa 垂直于abcd所在平面，過a 且垂直于sc的平面分別交 sb、sc、 sd于 e、 f、g.求證： (1)ae sb；(2)ag sd.第 12講 二面角習題課題一：如圖，在正方體中：(1)求二面角 d abd 的大小；(2)求二面角 a abd 的大小 .題二：如圖，在三棱錐vabc中， va=vb=ac=bc=2， ab= 23 ， vc=1，求二面角vabc的平面角的度數.數學必修二講義第 13講期中期末串講 空間點線面位置關系綜合（一）金題精講題一：用a，b ，c 表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若 a b， b c，則 a c；若 a b， b c，則 a c；若

15、a ， b ，則 a b；若 a ， b ，則 a b.其中真命題的序號是()a bcd題二：如圖，在四棱錐 p abcd 中，底面 abcd 是菱形， pa pb ，且側面 pab 平面 abcd ，點 e 是棱 ab 的中點（）求證：cd/ 平面 pab ；（）求證：pead ；（）若 cacb ，求證：平面 pec 平面 pab .第 14講期中期末串講 空間點線面位置關系綜合（二）金題精講數學必修二講義題一：如圖，在多面體 abcdef中，底面 abcd是邊長為 2 的正方形，四邊形 bdef是矩形，平面 bdef平面 abcd， bf=3，g 和 h 分別是 ce和 cf 的中點 .

16、（）求證： ac平面 bdef；（）求證：平面bdgh/ 平面 aef；（）求多面體abcdef的體積 .題二：定點a 和 b 都在平面內，定點p?， pb ， c 是 內異于 a 和 b 的動點，且pcac. 那么，動點c在平面 內的軌跡是 ()a 一條線段，但要去掉兩個點b一個圓，但要去掉兩個點c一個橢圓，但要去掉兩個點d半圓，但要去掉兩個點第 15講 直線的傾斜角與斜率新知新講題一：已知a(3,2)， b( 4,1)，c(0, 1)，求直線 ab，bc， ca 的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角 .題二：在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1， 1， 2， 3 的直線

17、.金題精講題一：已知直線l1、l 2、 l3的斜率分別為k1、 k2、 k3，如下圖所示，則 ()a. k1k2k3b. k3k1k2c. k k k1d. k k k23213題二：已知 a( 2,1)、b(2,3)、 c(1,1)，直線 l 經過點 c 與線段 ab 相交，求直線 l 斜率的取值范圍 .數學必修二講義題三：下列各組中，三點共線的是()a. (1, 4)， ( 1, 2)， (3,5)b. (2, 5)， (7, 6)， ( 5,3)1c. (1,0)， (0,)， (7,2)3d.(0,0)， (2,4)，( 1,3)第 16講 用斜率判定直線的平行與垂直新知新講題一：已知

18、a(2,3)， b( 4,0)， p( 3,1)， q( 1,2)，試判斷直線ba 與 pq的位置關系 .題二：已知四邊形abcd的四個頂點分別為a(0,0)，b(2, 1)，c(4,2)，d(2,3)，試判斷四邊形abcd的形狀.金題精講題一：判斷下列各小題中的直線l1 與 l2 是否垂直 .(1) l1 經過 a(1， 2)，b(1,2)，l 2 經過點 m ( 2， 1)， n(2,1)；(2) l1 的斜率為 10， l2 經過點 a(10,2)， b(20,3) ；(3) l1 經過 a(3,4)， b(3,100)， l2 經過點 m( 10， 40)，n(10,40).題二：滿足

19、下列條件的l1 與 l 2，其中 l1/ l2 的是 () l1 的斜率為 2， l2 過點 a(1,2)， b(4,8)； l1 經過點 p(3,3)， q( 5,3)，l 2 平行于 x 軸，但不經過 p 點； l1 經過點 m( 1,0)， n( 5,2)， l2 經過點 r( 4,3)，s(0,5).a.b.c.d.題三：直線 l 1 的斜率為2，直線 l2 上有三點 m (3,5)、n(x,7)、p( 1，y).若 l 1 l2 ，則 x=_，y=_.題四：試確定m 的值，使過點a(2m， 2)、 b( 2,3m)的直線與過點p(1,2)、 q(6,0)的直線(1) 平行； (2)垂

20、直 .第 17講 直線的方程 ( 一)新知新講題一：已知直線y3 x5 的傾斜角是直線l 的傾斜角的大小的5 倍，分別求滿足下列3條件的直線l 的方程 .(1) 過點 p(3, 4)；(2) 在 x 軸上截距為 2；(3) 在 y 軸上截距為 3.題二：過點 (1, 2)與直線 l： y= x+3 垂直的直線方程為_.題三：過點 ( 1, 1)與直線 l ： y3x 1平行的直線方程為 _.金題精講題一：過點 a(1,2)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線的條數為( )a. 1b. 2c. 3d.4題二：設直線l 的方程為數學必修二講義(m2 2m 3)x+(2m2+m 1)y=2m 6，根

21、據下列條件分別確定實數m 的值 .(1) l 在 x 軸上的截距為 3；(2) 斜率為 1.第 18講 直線的方程 ( 二)新知新講題一：若三條直線2x+3y+8=0， x y=1 和 x+ky=0 相交于一點，則k 的值等于 ( )a. 2b.12c. 2d.121 且過點 (1,3)的直線方程 .題二：求到坐標原點距離為金題精講題一：直線 l 過點 p( 2,3)且與 x 軸、 y 軸分別交于 a、 b 兩點，若 p 恰為線段 ab 的中點，則直線 l 的方程為 _.題二：直線 l 過定點 p(0,1)，且與直線l1： x 3y+10=0， l2： 2x+y 8=0 分別交于 a、 b 兩

22、點 .若線段 ab 的中點為 p，求直線l 的方程 .題三：已知 abc的一個頂點a( 1， 4)， b、 c 的平分線所在直線的方程分別為l1： y+1=0， l2：x+y+1=0，求邊bc 所在直線的方程第 19講 直線與方程綜合金題精講題一：已知直線l1：(k 3)x (4 k)y 1=0，與 l2： 2(k3)x 2y 3=0 平行，求k 的值 .題二：點 ( 1,1)關于直線x y 1 0 的對稱點是 ()a ( 1,1)b (1, 1)c ( 2,2)d (2, 2)題三： abc 中， bc 邊上的高所在直線的方程為x 2y 1 0， a 的平分線所在直線的方程為 y 0，若點

23、b 的坐標為 (1,2)，求點 a 和點 c 的坐標第 20講 直線的交點坐標與距離公式新知新講題一：求經過點（2，3），且經過兩條直線l1： x+3y-4=0， l2:5x+2y+6=0 交點的直線方程 .題二：已知點a(1,2), b(3,4),c(5,0)求證： vabc 為等腰三角形 .題三：證明平行四邊形邊的平方和等于兩條對角線的平方和.題四：求點 p(3,-2)到下列直線的距離： (1) y= 3 x+ 1;(2)y=6;(3)x=4.44題五：已知 a(1,3) ， b(3,1) ， c ( 1,0) ，求abc 的面積 .題六：兩平行直線 3x+4y-12=0 和6x+8y+1

24、1=0 的距離為 _.數學必修二講義第 21講 圓的方程新知新講題一：已知a( 4, 5) 、b(6, 1)，則以線段ab 為直徑的圓的方程是()a. ( x+1)2+( y 3)2 =29b. (x 1)2+( y+3) 2=29 c.(x+1) 2+(y3) 2=116d. (x 1)2+(y+3)2 =116題二：圓過點a(1, 2) ，b( 1,4)，求(1) 周長最小的圓的方程；(2) 圓心在直線 2xy 4=0 上的圓的方程 . 金題精講題一：圓心在直線2x y 7=0 上的圓 c 與 y 軸交于兩點a(0,4)、 b(0,2)，則圓 c 的方程是_.題二：已知圓 c1：(x+1)

25、2+(y 1)2=1 ，圓 c2 與圓 c1 關于 x y 1=0 對稱，則圓 c2 的方程為 ()a. ( x+2)2+( y 2)2 =1b. (x 2)2+( y+2) 2=1c. (x+2)2+(y+2)2 =1d. (x 2)2+(y2)2=1題三：若圓c 的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x 3y=0 和 x 軸相切，則該圓的標準方程是 ()2271a. x 3y3b. (x 2)2+( y1)2=1c. (x 1)2+( y3)2=1322y 1d. x12第 22講 直線與圓的位置關系新知新講題一：若圓 x2+y2=1 與直線 y=kx+2 沒有公共點，則 ( )a.k(2

26、,2)b.k(,2)u (2,)c.k(3,3)d.k(,3)u (3,)題二：求過點a(5,15) 向圓 x2+y2=25 所引的切線方程 .題三：從點 p(x,3)向圓 (x+2) 2+(y+2) 2=1 引切線，切線長的最小值為 ()a. 4b.2 6c. 5d. 5.5金題精講題一：求圓心在直線x y 1=0 上與直線 4x+3y+4=0 相切且在直線3x+4y 5=0 上截得弦長為 4 2 的圓的方程.題二： 曲線是()y14x2( 2x 2)與直線y=k( x2)+4有兩個交點時，實數k 的取值范圍數學必修二講義a.5 ,b.5 , 316124513c. 0,d.,1234第 2

27、3講 圓與圓的位置關系新知新講題一：試判斷下列兩圓的位置關系：(1) x2+y2+6x 4=0 和 x2+y2+6x 28=0_.(2) x2+y2 4x+6y=0 和 x2+y2 2x+4y =0_.題二：已知圓c1： x2+y2 2mx+4y+m2 5=0 ，圓 c2： x2+y2+2x 2my +m2 3=0 ，(1) 若圓 c1 與圓 c2 相外切，則 m=_ ；(2) 若圓 c1 與圓 c2 內含，則 m 的取值集合為 _.題三：已知圓 x2+y2=1 和 (x+4)2+(y a)2=25 相切，則 a=_.金題精講題一： 已知 c1：x2+y2+2x 6y+1=0，圓 c2 ：x2 +y2 4x+2 y 11=0.求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.題二：兩圓c1： x2+y2=1， c2：(x 3)2+(y 4)2=16 的公切線有 ()a. 1 條b. 2 條c. 3 條d. 4 條第 24講期中期末串講 直線與圓綜合（一）金題精講題一：過點 ( 4,0)作直線 l 與圓