云南省昆明市西山區民中2024-2025學年數學高二下期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數的最小值是（）A． B． C． D．2．已知集合，，則()A． B． C． D．3．已知函數在區間上是單調遞增函數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．觀察下列各式：，則的末四位數字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81255．若,則下列結論正確的是()A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，分別是的中點，則下列說法錯誤的是（）A． B．平面C． D．平面7．為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統抽樣8．已知，，則（）A． B． C． D．9．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝010．一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（）A．小球第10次著地時向下的運動共經過的路程B．小球第10次著地時一共經過的路程C．小球第11次著地時向下的運動共經過的路程D．小球第11次著地時一共經過的路程11．已知函數滿足，若函數與的圖像的交點為，，…，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．412．的展開式中的系數是（）A．-1152 B．48 C．1200 D．2352二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設當x=θ時，函數f（x）=2sinx+cosx取得最小值，則cos（）=______．14．為了宣傳校園文化，讓更多的學生感受到校園之美，某校學生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有_____種（用數字作答）15．兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數字作答)16．從2，4，8中任取2個數字，從1，3，5中任取2個數字，一共可以組成_______個沒有重復數字的四位數.（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為：（為參數）．（1）求圓和直線l的極坐標方程；（2）點的極坐標為，直線l與圓相交于A，B，求的值．19．（12分）（1）設：實數x滿足|x﹣m|＜2，設：實數x滿足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍（2）已知p：函數f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數函數g（x）＝（a﹣1）x在實數域內為減函數；若￢p∨q為假命題，求實數a的取值范圍．20．（12分）已知函數，.（1）當時，求的最小值；（2）當時，若存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍．21．（12分）設函數的定義域為集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.22．（10分）某快遞公司（為企業服務）準備在兩種員工付酬方式中選擇一種現邀請甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數學期望；（2）如果僅從日工資額的角度考慮請利用所學的統計學知識為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

列舉出算法的每一步循環，根據算法輸出結果計算出實數的取值范圍，于此可得出整數的最小值.【詳解】滿足條件，執行第一次循環，，；滿足條件，執行第二次循環，，；滿足條件，執行第二次循環，，.滿足條件，調出循環體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數的最小值是，故選A.本題考查算法框圖的應用，解這類問題，通常列出每一次循環，找出其規律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、C【解析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【詳解】則故選：C本題考查交集的求法，考查交集定義、函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3、C【解析】

對函數求導，將問題轉化為恒成立，構造函數，將問題轉化為來求解，即可求出實數的取值范圍.【詳解】，，令，則.，其中，且函數單調遞增.①當時，對任意的,，此時函數在上單調遞增，則，合乎題意；②當時，令，得，.當時，；當時，.此時，函數在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：C.本題考查利用函數的在區間上的單調性求參數的取值范圍，解題時根據函數的單調性轉化為導數的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉化函數的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。4、C【解析】

根據，分析次數與末四位數字的關系，歸納其變化規律求解.【詳解】因為，觀察可知的末四位數字3125，的末四位數字5625，的末四位數字8125，的末四位數字0625，又，則的末四位數字為0625.故選：C本題主要考查數列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

先用作為分段點，找到小于和大于的數.然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.本小題主要考查指數式和對數式比較大小，考查指數函數和對數函數的性質，屬于基礎題.6、C【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，

∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

設正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選C．本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．7、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．8、C【解析】

由兩角和的正切公式得出，結合平方關系求出，即可得出的值.【詳解】，即由平方關系得出，解得：故選：C本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關系，屬于中檔題.9、B【解析】

設的導數，可得切線的斜率為，然后根據切線方程盡量關于的方程組，再結合條件，即可求得的關系，得到答案．【詳解】設的導數，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B．本題主要考查了導數的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．10、C【解析】結合題意閱讀流程圖可知，每次循環記錄一次向下運動經過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經過的路程.本題選擇C選項.11、D【解析】

求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據兩圖象的對稱關系，求和，解方程可得所求值．【詳解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的圖象關于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關于直線x=對稱，當m為偶數時，兩圖象的交點兩兩關于直線x=對稱，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=1．當m奇數時，兩圖象的交點有m-1個兩兩關于直線x=對稱，另一個交點在對稱軸x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=1．故選D．本題考查了二次型函數圖象的對稱性的應用，考查轉化思想以及計算能力．12、B【解析】

先把多項式化簡，再用二項式定理展開式中的通項求出特定項的系數，求出對應項的系數即可.【詳解】解：，的二項式定理展開式的通項公式為，的二項式定理展開式的通項公式為，所以的展開式中的系數為.故選：B.本題主要考查了二項式定理的應用以及利用二項式展開式的通項公式求展開式中某項的系數問題，是基礎題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用輔助角公式化簡函數的解析式，再根據正弦函數的最值求出輔助角，再利用兩角和的余弦公式求出的值．【詳解】對于函數f（x）=2sinx+cosx=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，α為銳角．當x=θ時，函數取得最小值，∴sin（θ+α）=-，即sin（θ+α）=-1，∴cos（θ+α）=1．故可令θ+α=-，即θ=--α，故故答案為．本題主要考查輔助角公式，正弦函數的最值，兩角和的余弦公式，屬于中檔題．14、540【解析】

首先將6個小隊分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結果．【詳解】（1）若按照進行分配有種方案；（2）若按照進行分配有種方案；（3）若按照進行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案．本題主要考查分類加法計數原理，以及排列組合的相關知識應用．易錯點是平均分配有重復，注意消除重復．15、480【解析】分析：由題意,先排男生,再插入女生,即可得兩名女生不相鄰的排法.詳解：由題意，其中名男生共有種不同的排法，再將兩名女生插入名男生之間，共有中不同的方法，所以兩名女生不相鄰的排法共有中不同的排法.點睛：本題主要考查了排列的應用，其中認真分析題意，得道現排四名男生，在把兩名女生插入四名男生之間是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.16、【解析】

先選后排，由分步計數原理可求得方法數?！驹斀狻繌?，4，8中任取2個數字共有方法數種，從1，3，5中任取2個數字共有方法數種，排成四位數共有種，由分步計數原理方法數為。填216.利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計數原理題型。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】分析：（Ⅰ）對分兩種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果；（Ⅱ）問題等價于恒成立，因為，只需即可得結果.詳解：（Ⅰ）當時，,即,解得或.所以或；當時，，此不等式恒成立，所以.綜上所述，原不等式的解集為.（Ⅱ）恒成立，即恒成立，即恒成立，∵當且僅當時等式成立，∴，解得或.故實數a的取值范圍是.點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；③通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．18、（1）圓的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）．【解析】

（1）代入圓C得圓C的極坐標方程；直線l的參數方程轉化成普通方程，進而求得直線l的極坐標方程；（2）將直線l的參數方程代入圓的方程，求得關于t的一元二次方程，令A，B對應參數分別為t1，t2，根據韋達定理、直線與圓的位置關系，即可求得|PA|+|PB|的值．【詳解】（1）圓的直角坐標方程為：，把代入圓得：化簡得圓的極坐標方程為：由（為參數），得，的極坐標方程為：.（2）由點的極坐標為得點的直角坐標為，∴直線的參數方程可寫成：（為參數）．代入圓得：化簡得：，∴，，∴．本題考查圓的極坐標方程與普通方程的轉換，直線與圓的位置關系，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題．一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，，均可用t來表示，從而轉化為韋達定理來解決.19、（1）；（2）【解析】

（1）解絕對值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）根據的定義域為求得為真時，的取值范圍.根據的單調性求得為假時的取值范圍.為假命題可知真假，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）記，即由條件是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，從而有是的真子集，則，可得，故（2）當為真命題時，函數的定義域為，則恒成立，即，從而；條件為假命題可知真假，當為假命題時有即從而當真假有即,故本小題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法，考查對數函數的定義域，考查指數函數的單調性，考查含有簡單邏輯聯結詞命題真假性有關知識，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）求出f（x）的定義域，求導數f′（x），得其極值點，按照極值點a在[1，e2]的左側、內部、右側三種情況進行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導數可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）（a∈R），當a≤1時，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當1＜a＜e2時，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當a≤1時，f（x）min＝1﹣a；當1＜a＜e2時，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x