浙江省金蘭教育合作組織2025年高二數學第二學期期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數f(x)的導函數的圖像關于原點對稱，則函數f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x32．已知定義在上的可導函數的導函數為，滿足，且，則不等式（為自然對數的底數）的解集為（）A． B． C． D．3．若向量，滿足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．124．在一次期中考試中，數學不及格的人數占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學生語文及格，則該生數學不及格的概率為（）A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．46．在研究吸煙與患肺癌的關系中,通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論,并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的,則下列說法中正確的是.A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有7．已知變量，由它們的樣本數據計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量沒有關系C．有的把握說變量有關系D．有的把握說變量沒有關系8．設集合，集合，則（）A． B． C． D．9．集合，，則=()A． B．C． D．10．已知定義在R上的增函數f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負都有可能11．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到如下的列聯表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：參照附表，得到的正確結論是()A．有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”12．某中學高二年級的一個研究性學習小組擬完成下列兩項調查：①從某社區430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調查社會購買力的某項指標；②從本年級12名體育特長生中隨機選出5人調查其學習負擔情況；則該研究性學習小組宜采用的抽樣方法分別是（）A．①用系統抽樣，②用簡單隨機抽樣 B．①用系統抽樣，②用分層抽樣C．①用分層抽樣，②用系統抽樣 D．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線，的焦點分別在軸，軸上，漸近線方程為，離心率分別為，．則的最小值為___________．14．某學校為了了解住校學生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了500名學生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學生人數為______．15．如圖1，在棱長為的正方體中，P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為________16．若在展開式中，若奇數項的二項式系數之和為，則含的系數是_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）設與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.18．（12分）在平面直角坐標系中,已知函數的圖像與直線相切,其中是自然對數的底數.(1)求實數的值；(2)設函數在區間內有兩個極值點.①求實數的取值范圍；②設函數的極大值和極小值的差為,求實數的取值范圍.19．（12分）為了鞏固全國文明城市創建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態度，隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進行調查，調查結果如下：支持反對合計男性女性合計（1）根據以上數據，判斷是否有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態度與“性別”有關；（2）現從參與調查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機地抽取人贈送小禮品，記這人中持“支持”態度的有人，求的分布列與數學期望.參考公式：，其中.參考數據：20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓相交于，兩點，求的面積的最大值.21．（12分）從某班6名學生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學校組織的社會實踐活動．設所選3人中女生人數為，求的數學期望.22．（10分）已知函數，(1)求函數的單調區間.(2)若函數在上恒成立，求實數m的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出導函數，導函數為奇函數的符合題意．【詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數，C中f'(x)=2故選A．本題考查導數的運算，考查函數的奇偶性．解題關鍵是掌握奇函數的圖象關于原點對稱這個性質．2、B【解析】令所以,選B.點睛：利用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究對應函數單調性，而對應函數需要構造.構造輔助函數常根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等3、B【解析】

將平方后再開方去計算模長，注意使用數量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.4、A【解析】

記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數學不及格”為事件B，所求即為，根據條件概率的計算公式，和題設數據，即得解.【詳解】記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數學不及格”為事件B，所求即為：故選：A本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，實際應用，數學運算的能力，屬于基礎題.5、A【解析】

由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，利用所給數據，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補形為一個直三棱柱，由三視圖的性質可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.6、D【解析】獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關；吸煙與患肺癌是兩個分類變量，通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的．指的是得出“吸煙與患肺癌有關”這個結論正確的概率超過99％，即作出“吸煙與患肺癌有關”這個結論犯錯的概率不超過1％；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個人吸煙，這個人患有肺癌的概率的依據．故選D7、A【解析】分析：根據所給的觀測值，對照臨界值表中的數據，即可得出正確的結論．詳解：∵觀測值，

而在觀測值表中對應于3.841的是0.05，

∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系．

故選：A．點睛：本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．8、B【解析】

求解出集合，根據并集的定義求得結果.【詳解】本題正確選項：本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.9、C【解析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較?。?0、A【解析】因為f(x)在R上的單調增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然后根據函數的奇偶性轉化為單調區間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行11、A【解析】

，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋.12、D【解析】

①總體由差異明顯的幾部分構成時，應選用分層抽樣；②總體個體數有限、逐個抽取、不放回、每個個體被抽到的可能性均等，應選用簡單隨機抽樣；∴選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據雙曲線的漸近線方程和離心率的關系可得，，再利用基本不等式求解即可.【詳解】解：由漸近線方程為可知，，,，，.第一次取等號的條件為，即，第二次取等號的條件為，即.的最小值為.故答案為：.本題考查雙曲線的方程和基本性質，離心率的求法，基本不等式的應用，屬于中檔題.14、【解析】

由頻率分布直方圖得每天在校平均開銷在元的學生的頻率為，由此能求出每天在校平均開銷在元的學生人數．【詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開銷在元的學生的頻率為：，每天在校平均開銷在元的學生人數為：．故答案為：1．本題考查頻數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．15、【解析】

棱錐的體積轉化為的體積，求出底面積與高，從而可得結果.【詳解】到平面的距離是面對角線的一半，即，到直線的距離即到直線的距離，，，棱錐的體積等于的體積，本題主要考查錐體體積公式的應用，解題的關鍵是利用等積變換，將棱錐的底面積與高確定，屬于基礎題.16、【解析】

由題意可知，奇數項的二項式系數之和為，求出，然后求出展開式的通項，利用的指數為，求出參數的值，然后將參數的值代入通項，即可求出含項的系數.【詳解】由題意可知，奇數項的二項式系數之和為，解得，展開式的通項為，令，得，因此，展開式中含的系數為.故答案為.本題考查二項展開式中奇數項系數和的問題，同時也考查了二項展開式中指定項系數的求解，一般利用展開式通項來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）首先依據動點的極坐標的關系找到點的極坐標方程，再化為直角坐標方程；（Ⅱ）首先根據條件確定直線的參數方程，依據參數的幾何意義，結合解方程，利用韋達定理得到解.【詳解】（Ⅰ）設的極坐標為，的極坐標為，由題設知.所以，即的極坐標方程，所以的直角坐標方程為.（Ⅱ）交點，所以直線的參數方程為（為參數），曲線的直角坐標方程，代入得：，，設方程兩根為，則分別是對應的參數，所以.本題考查直線與圓的極坐標方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、直線參數方程的應用，突顯了直觀想象的考查.18、（1）2；（2）①；（2）.【解析】分析：(1)直接利用導數的幾何意義即可求得c值(2)函數在區間內有兩個極值點，則在區間內有兩個不同跟即可；的極大值和極小值的差為進行化簡分析；詳解：(1)設直線與函數相切于點，函數在點處的切線方程為:，，把代入上式得.所以,實數的值為.(2)①由(1)知,設函數在區間內有兩個極值點，令,則,設,因為,故只需,所以,.②因為,所以，由,得,且..設,,令，，(在上單調遞減,從而，所以,實數的取值范圍是.點睛：導數問題一直是高考中的必考考點，也是難點，函數在某區間有兩個極值點，說明該函數的導函數在該區間內有兩個解，在此類問題中經常跟二次函數結合在一起考查，所以要熟練掌握二次函數根的分布.19、（1）沒有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態度與性別有關；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：（1）根據公式計算的觀測值k，再根據表格即可得出結論；（2）的所有可能取值為，，，分別求出相對應的概率即可.詳解：（1），∴沒有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態度與性別有關.（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態度的有人，持反對態度的有人，的所有可能取值為，，，，，，∴的分布列為：∴.點睛：解決獨立性檢驗應用問題的方法解決一般的獨立性檢驗問題，首先由所給2×2列聯表確定a，b，c，d，n的值，然后根據統計量K2的計算公式確定K2的值，最后根據所求值確