甘肅高二會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=2x-3\)的圖象在坐標(biāo)系中向上平移2個(gè)單位，得到的新函數(shù)解析式為：

A.\(y=2x-1\)

B.\(y=2x-5\)

C.\(y=2x+1\)

D.\(y=2x+5\)

2.在△ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，則角C的大小為：

A.\(\frac{\pi}{3}\)

B.\(\frac{\pi}{2}\)

C.\(\frac{2\pi}{3}\)

D.\(\pi\)

3.已知函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(0,-1)

D.(0,1)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(-2,3)

B.(-2,-3)

C.(2,3)

D.(2,-3)

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為\(a_n=2^n-1\)，則數(shù)列{an}的第4項(xiàng)為：

A.15

B.16

C.17

D.18

6.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（a，b∈R），且\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)，則|z|的取值范圍是：

A.\([0,+\infty)\)

B.\((-\infty,0]\)

C.\([0,1]\)

D.\((-1,1]\)

7.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)（x≠0）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則該函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：

A.x=1

B.y=1

C.y=-1

D.x=-1

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若\(S_{10}=50\)，\(S_{20}=200\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（a，b∈R），且\(z^2=-4\)，則z的值為：

A.2

B.-2

C.1

D.-1

10.若函數(shù)\(f(x)=\frac{x}{x^2+1}\)（x≠0）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，則f(x)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.不單調(diào)

D.無法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(g(x)=x^2\)

C.\(h(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(j(x)=\sqrt{x}\)

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則以下哪些結(jié)論是正確的？

A.△ABC是直角三角形

B.角A是直角

C.角B是直角

D.角C是直角

3.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.\(\{2,4,8,16,\ldots\}\)

B.\(\{1,3,9,27,\ldots\}\)

C.\(\{2,6,18,54,\ldots\}\)

D.\(\{1,2,4,8,\ldots\}\)

4.下列關(guān)于函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（a≠0）的說法中，正確的是：

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開口向下

C.當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)

D.當(dāng)b=0且c=0時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)

5.下列關(guān)于復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（a，b∈R）的說法中，正確的是：

A.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)

B.\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)

C.\(z+\overline{z}=2a\)

D.\(z-\overline{z}=2bi\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)\(f(x)=2x+3\)的圖象在坐標(biāo)系中向右平移2個(gè)單位，得到的新函數(shù)解析式為______。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的大小為______。

3.函數(shù)\(y=-x^2+4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模長為______。

5.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為\(a_n=3^n-2^n\)，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.在△ABC中，已知a=6，b=8，c=10，求角A、角B、角C的正弦值。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

5x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若\(S_5=20\)，\(S_8=60\)，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

5.求函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}-\ln(x)\)（x>0）的導(dǎo)數(shù)，并求其在區(qū)間（1，2）上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AC

2.AB

3.AB

4.ABC

5.ABCD

三、填空題答案：

1.\(f(x)=2(x-2)+3\)

2.75°

3.(1,4)

4.5

5.210

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4\)的導(dǎo)數(shù)為\(f'(x)=3x^2-6x\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)x<0或x>2時(shí)，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，\(f'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，\(x=0\)是極大值點(diǎn)，\(x=2\)是極小值點(diǎn)。極值分別為\(f(0)=4\)和\(f(2)=4\)。

2.根據(jù)余弦定理，\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{64+100-36}{2\times8\times10}=\frac{14}{8}=\frac{7}{4}\)，\(\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{36+100-64}{2\times6\times10}=\frac{4}{3}\)，\(\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{36+64-100}{2\times6\times8}=\frac{2}{3}\)。利用三角函數(shù)關(guān)系式，得到\(\sinA=\sqrt{1-\cos^2A}=\frac{3}{4}\)，\(\sinB=\sqrt{1-\cos^2B}=\frac{1}{3}\)，\(\sinC=\sqrt{1-\cos^2C}=\frac{2}{3}\)。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

5x-y=1

\end{cases}

\]

將第二個(gè)方程乘以3加到第一個(gè)方程上，得到\(11x=35\)，解得\(x=\frac{35}{11}\)。將\(x\)的值代入第二個(gè)方程，得到\(y=2-\frac{5}{11}=\frac{17}{11}\)。因此，方程組的解為\(x=\frac{35}{11}\)，\(y=\frac{17}{11}\)。

4.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則有\(zhòng)(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)。根據(jù)題意，\(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=20\)，\(S_8=\frac{8}{2}(2a_1+7d)=60\)。解得\(a_1=2\)，\(d=2\)。

5.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}-\ln(x)\)的導(dǎo)數(shù)為\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\frac{1}{e}\)。當(dāng)0<x<\(\frac{1}{e}\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(\frac{1}{e}\)<x<+∞時(shí)，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，\(x=\frac{1}{e}\)是極小值點(diǎn)。極小值為\(f(\frac{1}{e})=e-1\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的平移、對(duì)稱和變換

2.三角函數(shù)的值和性質(zhì)

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和

4.復(fù)數(shù)的模長和乘法

5.解方程組

6.等差數(shù)列和等比數(shù)列

7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值

8.解析幾何中的三角形和圓

9.數(shù)列的前n項(xiàng)和和通項(xiàng)公式

10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性

各