廣東2019-2020學業水平測試學考仿真卷5（數學）一、選擇題1.若集合A={1，2，3，4}，B={2，3，5，6}，則下列哪個選項表示A和B的交集？A.{2，3}B.{1，2，3}C.{3，4，5}D.{2，3，5，6}2.已知函數f(x)=2x-3，若f(x+1)=f(x)，則該函數的解析式為：A.f(x)=2x+1B.f(x)=2x-1C.f(x)=x-2D.f(x)=x+23.下列哪個數不是無理數？A.√2B.πC.1/3D.3/54.已知等差數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=12，若等差數列的公差為2，則該等差數列的前10項之和為：A.110B.120C.130D.1405.在平面直角坐標系中，點P(2，3)關于y軸的對稱點坐標為：A.(2，-3)B.(-2，3)C.(2，3)D.(-2，-3)二、填空題1.已知函數f(x)=3x^2-4x+1，若f(2)=5，則該函數的解析式為__________。2.若等差數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=15，若等差數列的公差為d，則該等差數列的第10項為__________。3.在平面直角坐標系中，若點A(2，3)到直線y=3x+2的距離為__________。4.已知三角形ABC的三個內角分別為∠A、∠B、∠C，且∠A=30°，∠B=45°，則∠C=__________。5.已知圓C的方程為x^2+y^2=4，點P(0，2)到圓C的切線方程為__________。三、解答題1.（1）若集合A={x|x≤3且x≠0}，B={x|x≥2}，求集合A和B的并集。（2）若函數f(x)=x^2-2x+1，求函數f(x)在x≤1時的取值范圍。2.（1）若等差數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=18，若等差數列的公差為2，求該等差數列的第10項。（2）若等比數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=24，若等比數列的公比為2，求該等比數列的第8項。3.（1）在平面直角坐標系中，若點A(2，3)到直線y=3x+2的距離為2，求直線y=3x+2關于y軸的對稱直線方程。（2）已知三角形ABC的三個內角分別為∠A、∠B、∠C，且∠A=30°，∠B=45°，求∠C的正弦值。4.（1）已知圓C的方程為x^2+y^2=4，求圓C的圓心和半徑。（2）已知圓C的方程為x^2+y^2=9，點P(0，2)到圓C的切線方程為__________。5.解方程組：(1)\[\begin{cases}x+y=4\\2x-y=1\end{cases}\](2)\[\begin{cases}x^2-3y^2=7\\4x^2-y^2=8\end{cases}\]四、解答題1.（1）若集合A={x|x≤3且x≠0}，B={x|x≥2}，求集合A和B的并集。（2）若函數f(x)=x^2-2x+1，求函數f(x)在x≤1時的取值范圍。五、解答題1.（1）若等差數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=18，若等差數列的公差為2，求該等差數列的第10項。（2）若等比數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=24，若等比數列的公比為2，求該等比數列的第8項。六、解答題1.（1）在平面直角坐標系中，若點A(2，3)到直線y=3x+2的距離為2，求直線y=3x+2關于y軸的對稱直線方程。（2）已知三角形ABC的三個內角分別為∠A、∠B、∠C，且∠A=30°，∠B=45°，求∠C的正弦值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：集合A和B的交集包含在兩個集合中都有的元素，即2和3。2.B解析：由于f(x+1)=f(x)，所以2(x+1)-3=2x-3，簡化后得到f(x)=2x-1。3.C解析：1/3是有理數，因為可以表示為兩個整數的比值。4.B解析：等差數列的前10項之和為(2a+(10-1)d)/2*10=(2a+9d)*5。由于a+b+c=15，a+(a+d)+(a+2d)=15，解得a=4，d=2，所以前10項之和為(2*4+9*2)*5=120。5.B解析：點P(2，3)關于y軸的對稱點坐標是將x坐標取相反數，所以為(-2，3)。二、填空題1.f(x)=3x^2-4x+1解析：由于f(2)=5，代入x=2得到5=3*2^2-4*2+1，驗證后得出解析式。2.14解析：等差數列的第10項為a+(10-1)d，代入a=4，d=2得到第10項為4+(10-1)*2=14。3.1解析：點A(2，3)到直線y=3x+2的距離為|2*3-3*2+2|/√(3^2+(-1)^2)=1。4.75°解析：三角形內角和為180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=75°。5.2x-2解析：點P(0，2)到圓C的切線斜率為圓心到點P連線的斜率的負倒數。圓心為原點(0,0)，斜率為2/0（垂直于x軸），所以切線斜率為0，切線方程為y=2。三、解答題1.（1）A∪B={x|x≤3或x≥2}解析：集合A包含所有小于等于3且不等于0的數，集合B包含所有大于等于2的數，所以并集為所有小于等于3或大于等于2的數。（2）取值范圍[-1，1]解析：函數f(x)=x^2-2x+1是一個開口向上的拋物線，頂點為(1，0)，所以當x≤1時，函數值在0到-1之間。2.（1）第10項為20解析：等差數列的第10項為a+(10-1)d，代入a=4，d=2得到第10項為4+(10-1)*2=20。（2）第8項為8解析：等比數列的第8項為a*r^(8-1)，代入a=1，r=2得到第8項為1*2^7=128。3.（1）對稱直線方程為y=-3x-2解析：直線y=3x+2的斜率為3，對稱直線的斜率為-1/3，使用點斜式方程得到y-3=-1/3(x-2)，化簡后得到y=-3x-2。（2）sin∠C=√6/4解析：由于∠A=30°，∠B=45°，∠C=75°，sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=√6/4。4.（1）圓心為(0，0)，半徑為2解析：圓的方程為x^2+y^2=r^2，所以圓心為(0，0)，半徑為√4=2。（2）切線方程為x^2+y^2=9解析：點P(0，2)到圓C的距離等于圓的半徑，所以點P在圓上，圓C的方程為x^2+y^2=9。5.（1）\[\begin{cases}x+y=4\\2x-y=1\end{cases}\]解析：將第一個方程乘以2得到2x+2y=8，將這個方程與第二個方程相加得到3x=9，解得x=3，代入第一個方程得到y=1。（2）\[\